رولٽ ۽ رياضي جي تعليم
رولٽ جو ڦيٿو امڪان کي اکين اڳيان آڻڻ آسان بڻائي ٿو. جوا کي همٿائڻ کان سواءِ ان کي سبق ۾ ڪيئن استعمال ڪجي، اهو هتي آهي.
ستٽيهه برابر امڪان وارا نتيجا، مقرر ادائگيون، آزادي، ڄاتل منفي متوقع قدر، ۽ ماڻهن جي غلطين جو ڊگهو رڪارڊ. رولٽ متوقع قدر، ويريئنسرياضيويريئنساهو ماپ ته نتيجا متوقع قدر جي چوڌاري ڪيترو پکڙيل آهن. هڪ انگ تي شرط لاءِ وڌيڪ، برابر ادائگيءَ وارن شرطن لاءِ گهٽ.مڪمل پڙهو ←، وڏن انگن جو قانونرياضيوڏن انگن جو قانونآزاد نتيجن جي سراسري، تجربن جو تعداد وڌڻ سان، متوقع قدر جي ويجهو ٿيندي وڃي ٿي.مڪمل پڙهو ←، جواريءَ جو مغالطو، مفروضي جي جانچ ۽ جنم ڏينهن جو مسئلو سڪن يا پاسن کان بهتر سمجهائي ٿو.
رولٽ ئي ڇو
سڪي جا ٻه نتيجا آهن ۽ پاسي جا ڇهه؛ ٻئي ايترا ننڍا آهن جو جنم ڏينهن جو مسئلورياضيجنم ڏينهن جو مسئلوڪيترن ماڻهن کان پوءِ امڪان آهي ته ٻن جو جنم ڏينهن ساڳيو هجي، يا ڪيترن ڦيرن کان پوءِ ڪو انگ ٻيهر اچڻ جو امڪان ٿئي. 37 خانن واري ڦيٿي تي 8 ڦيرا اڌ کان وڌيڪ امڪان لاءِ ڪافي آهن.مڪمل پڙهو ← يا ڪاءِ مربع جانچليبارٽريڪاءِ مربع جانچشمارياتي جانچ جيڪا هر خاني ۾ ڏٺل نتيجن کي متوقع n/37 سان ڀيٽي ٿي. ان سان پرکيو وڃي ٿو ته ڦيٿي ۾ جهڪاءُ آهي يا نه.مڪمل پڙهو ← ڪنهن دلچسپيءَ سان نٿا ڏيکاري سگهن. تاش جي پتن کي يادگيري هوندي آهي. رولٽ وٽ 37 برابر امڪان وارا نتيجا آهن، مقرر ادائگيونپئساادائگيکٽندڙ شرط جيڪو واپس ڏئي ٿي، «X تي 1» طور ٻڌايل، واپس ٿيندڙ شرط جي رقم کان مٿي.مڪمل پڙهو ← جيڪي متوقع قدر کي هڪ سٽ جو حساب بڻائين ٿيون، بناوٽ جي ڪري آزادي، ۽ اهڙي برتري جيڪا هڪ ويهڪ ۾ لڪي سگهي پر هڪ سال تي حاوي ٿي وڃي. ان سان گڏ ٻن صدين جا لکيل مغالطا به آهن جن جو جائزو وٺي سگهجي ٿو.
سبقن جو سلسلو
جوا سيکارڻ کان سواءِ سيکارڻ
راند جا پئسا ۽ آزمائشي راند استعمال ڪريو، جنهن ۾ ڪا حقيقي رقم ناهي. شروعات متوقع قدررياضيمتوقع قدرڊگهي عرصي ۾ هر شرط جو سراسري نتيجو. هر معياري يورپي شرط لاءِ شرط جي رقم جو −1/37.مڪمل پڙهو ← سان ڪريو ۽ بار بار ان ڏانهن موٽو: هر مشق جي پڄاڻي «۽ متوقع قدر شرط جي رقم جو −1/37 آهي» تي ٿئي. نظامن کي طريقن بدران ابتڙ مثالن طور استعمال ڪريو: مشق اها آهي ته خامي ڳولجي، ۽ سموليٽر اها خامي سيڪنڊن ۾ ظاهر ڪري ٿو. انهن ماڻهن جي تاريخ به شامل ڪريو جيڪي هارايا. سبق اهو آهي ته حساب کٽي ٿو، جيڪو اشتهار جي بلڪل ابتڙ آهي.
مشقون جيڪي ڪم ڪن ٿيون
شاگردن کان اڳڪٿي ڪرايو ته ورجاءُ تائين ڪيترا ڦيرا لڳندا، پوءِ آزمائشي راند ڏهه ڀيرا هلايو (جنم ڏينهن جو مسئلو). انهن کان حڪمت عملي واري ايڊيٽر ۾ هڪ «نظام» لکرايو ۽ 10,000 ويهڪون هلرايو (متوقع قدر جي لڪيرائپ). انهن کان 1913 واري سلسلي جو امڪانرياضيامڪانڪنهن نتيجي جي ٿيڻ جو اندازو، 0 کان 1 تائين يا 0% کان 100% تائين. هڪ انگ: 1/37 = 2.70%.مڪمل پڙهو ← ڳڻرايو، ۽ پوءِ مونٽي ڪارلو جي پنجاهه سالن ۾ ڪٿي به اهڙو سلسلو ٿيڻ جو امڪان (هڪ خاص واقعي ۽ ڪنهن به واقعي جو فرق). انهن کان هڪ صحيح ڦيرن جي تاريخ ۾ «جهڪاءُ وارو» خانوسامانخانوروٽر تي انگن وارن 37 خانن مان هڪ. ٻيا نالا: سلاٽ، ڪپ.مڪمل پڙهو ← ڳولرايو ۽ پوءِ ڊيٽا کي ڦيرائي ميڙايو (گهڻيون ڀيٽون).
اهو ياد ڇو رهي ٿو
شاگردن کي 26 ڪاراشرطڪارو18 ڪارن انگن تي برابر ادائگيءَ وارو شرط. فرانسيسي: نوار.مڪمل پڙهو ←، جيگر جو ڦيٿو، ۽ اهو لمحو ياد رهي ٿو جڏهن سموليٽر سندن نظام کي هارائيندي ڏيکاريو. تجريدي امڪان امتحان تائين وسري وڃي ٿو؛ ڦيٿو نه. اخلاقي حد صاف آهي: راند جي مدد سان اهو حساب سيکاريو جيڪو راند کي خراب شرط بڻائي ٿو، ۽ جيڪي شاگرد پوءِ جوا کيڏندا اهي گهٽ ۾ گهٽ ان جي قيمت ته ڄاڻندا.
سوال
راند جي پئسن سان، ۽ اهو صاف ٻڌائيندي ته سبق ڪسينو جي برتريرياضيڪسينو جي برتريهر شرط جي رقم جو اهو حصو جيڪو ڪسينو سراسري طور تي پاڻ وٽ رکي ٿو: يورپي رولٽ ۾ 2.70%.مڪمل پڙهو ← آهي، ها؛ ڪيترائي نصاب اڳ ئي پاسا ۽ لاٽريون استعمال ڪن ٿا؛ رولٽ انهن جو وڌيڪ ڀرپور روپ آهي.
ڪسينو جي برتري، پوءِ آزمائشي راند، پوءِ حڪمت عملي جو سموليٽر.
ان ۾ ڪي حقيقي پئسا، اڪائونٽ يا جوا هلائيندڙن جون ڳنڍڻيون ناهن.
ٿورو مزاح
ستٽيهه نتيجا، هڪ برتري، سکڻ لاءِ ٻن صدين جون غلطيون.
حوالا
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.