قدم بقدم مثال · قدم بقدم مثال · 7 منٽ

قدم بقدم مثال: پارولي جو هڪ سلسلو

ڪاري تي ڏهه ڊالر، هر کٽ کان پوءِ ٻيڻا، ۽ لڳاتار ٽن کان پوءِ کيسي ۾. ابتو مارٽنگيل، ڦيري بڦيري.

مختصر جواب

80 ڦيرن جي هڪ سموليشن ڪيل پارولي ويهڪ. پهرين ڦيري تي تيرهن هارون، چوويهه ٽٽل سلسلا ۽ ٽي پورا ٽيڻا جن هر هڪ $70 ڏنا. $50 فائدي ۾ هئڻ کان پوءِ خالص −$160. اهو نظام جيڪو گهڻو ڪري هارائي ٿو ۽ ڪڏهن ڪڏهن کٽي ٿو، بلڪل ان شڪل ۾ جنهن جي حساب اڳڪٿي ڪري ٿو.

بنياد

ڪاري تي $10

ٽارگيٽ

لڳاتار 3 کٽون

ٽيڻي جو امڪان

11.5%

في ٽيڻو خالص

+$70

نظام تي هلو

کٽ هڪ قدم اڳتي وٺي وڃي ٿي. هار، يا ٽين کٽ، شروعات ڏانهن واپس.

ايندڙ شرط جي رقم1هيستائين نتيجو0ڦيرا0

رقمون ۽ نتيجا بنيادي شرط جي ايڪن ۾ آهن.

رٿا

ڪاريشرطڪارو18 ڪارن انگن تي برابر ادائگيءَ وارو شرط. فرانسيسي: نوار.مڪمل پڙهو ← تي $10 لڳايو. کٽ کان پوءِ $20 کي ميز تي رهڻ ڏيو. ٻي کٽ کان پوءِ $40 کي رهڻ ڏيو. ٽين کٽ کان پوءِ $80 کڻو ۽ وري $10 سان شروع ڪريو. ڪٿي به هار $10 کان ٻيهر شروع ڪري ٿي. هر ڪوشش اسان جي پنهنجي پئسن مان $10 خطري ۾ وجهي ٿي ۽ جيڪڏهن ڪارو لڳاتار ٽي ڀيرا اچي ته $70 کٽي ٿي، جيڪو (18/37)³ = 11.5% وقت ٿئي ٿو. اسان کي نَوَ ڪوششن ۾ لڳ ڀڳ هڪ پوري سلسلي جي اميد آهي.

ڦيرا 1–25

ڳ ڪ ڪ ڳ ڳ ڪ ڳ ڪ ڪ ڳ ڪ ڪ ڳ ڳ ڪ ڳ 0 ڪ ڪ ڪ ڪ ڳ ڪ ڪ ڳ. ٻارهن ڪوششون: چار پهرين ڦيري تي هاريون (هر هڪ −$10، انهن مان هڪ ٻڙيءَڦيٿوٻڙياڪيلو سائو خانو جيڪو ڪنهن به برابر ادائگيءَ واري، درجن يا ڪالم واري شرط ۾ شامل ناهي؛ ڪسينو جي برتريءَ جو سرچشمو. ٻيا نالا: هڪ ٻڙي، 0.مڪمل پڙهو ← تي)، ٽي ٻئي ڦيري تي هاريون (هر هڪ −$10، ڇو ته $20 ڪسينو جا پئسا ۽ اسان جا گڏيل هئا)، چار ٽئين ڦيري تي هاريون (هر هڪ −$10، ساڳيءَ طرح)، ۽ هڪ پورو ٽيڻو ڦيرن 18–20 تي (+$70). خالص −$40. پورو سلسلو ثبوت جهڙو لڳو. يارنهن ناڪاميون ڪجهه به نه لڳيون، ۽ بناوت جو مقصد ئي اهو آهي.

ڪوششسلسلورقمونخالص

1ڳ10−$10

2ڪ ڪ ڳ10, 20, 40−$10

3ڳ10−$10

4ڪ ڳ10, 20−$10

5ڪ ڪ ڳ10, 20, 40−$10

6–9ڪ ڪ ڳ · ڳ · ڪ ڳ · 0≤ 40−$40

10ڪ ڪ ڪ10، 20، 40 ← $80 کنيا+$70

11–12ڪ ڳ · ڪ ڪ ڳ≤ 40−$20

25 ڦيرن کان پوءِ12 ڪوششون، 1 ٽيڻو−$40

هڪ پورو ٽيڻو ثبوت جهڙو لڳي ٿو؛ رستي ۾ هاريل يارنهن اڪيلا ٽوڪن ڪجهه به نٿا لڳن.

ڦيرا 26–55

ٻه ٻيا ٽيڻا، ڦيرن 28–30 ۽ 37–39 تي، هر هڪ چئن ڪارن جي سلسلي جو حصو جنهن مان اسان ٽن کان پوءِ پئسا کنيا: چوٿين ڪاري نئون $10 کٽيو ۽ ايندڙ ڳاڙهيشرطڳاڙهو18 ڳاڙهن انگن تي برابر ادائگيءَ وارو شرط. فرانسيسي: روژ.مڪمل پڙهو ← $20 وٺي ورتا. پندرهن ڪوششون، هن حصي جو خالص +$10؛ هلندڙ ڪل −$30؛ سڀ کان مٿي +$50 ڦيري 39 تي. 27 ڪوششن ۾ ٽي ٽيڻا متوقع 3.1 جيترا آهن؛ سڀ کان مٿئين نقطي تي ويهڪ $50 فائدي ۾ آهي ۽ ڪنهن طريقي جهڙي لڳي ٿي.

هيءَ ويهڪ ۽ ان جهڙيون نَوَ ٻيوننتيجو بمقابلي شروعات

1,000 ويهڪون × 500 ڦيرا · واڱڻائي p10/p25/p75/p90، هلڪو نيرو وچون قدر، 82 هلڪا نمونا · ڪنهن ڦيري تي پرسينٽائل ڏسڻ لاءِ چارٽ تي ڪرسر هلايو

p10 −$780
p25 −$510
وچون قدر −$210
p75 +$90
p90 +$370

1,000 ويهڪون × 500 ڦيرا · عمودي محور 1–99 پرسينٽائل تائين ڪٽيل (انتها −$1,000 کان +$1,570) · 500 ڦيرا · بنيادي $10 · برابر ادائگي

گهڻيون لڪيرون $10 جي قدمن ۾ آهستي آهستي هيٺ لهن ٿيون ۽ ڪڏهن ڪڏهن $70 مٿي ٽپو ڏين ٿيون. ڏهن جي سراسري هڪجهڙو شرط لڳائيندڙ جي سراسري آهي: لڳايل هر شيءِ جو −2.70%.

ڦيرا 56–80

لڳاتار تيرهن هاريل ڪوششون، جن مان نَوَ ٻئي يا ٽئين ڦيري تي، جتي سلسلو هڪ يا ٻه ڪارا گهٽ رهجي ختم ٿيو. هن حصي جو خالص −$130؛ آخري نتيجو −$160. ناڪامين جي هن سلسلي جو امڪانرياضيامڪانڪنهن نتيجي جي ٿيڻ جو اندازو، 0 کان 1 تائين يا 0% کان 100% تائين. هڪ انگ: 1/37 = 2.70%.مڪمل پڙهو ← لڳ ڀڳ 20% آهي، يعني هن ڊيگهه جي لڳ ڀڳ هر پنجين ويهڪ ۾ پاروليحڪمت عمليپاروليمثبت درجيوار نظام: کٽ کان پوءِ ٻيڻو، هار کان پوءِ يا لڳاتار ٽن کٽن کان پوءِ نئين سر شروع. ٻيو نالو: ابتو مارٽنگيل.مڪمل پڙهو ← رانديگر سان ائين ٿيندو.

حساب ڪتاب

80 ڦيرن ۾ شرطن تي لڳل ڪل رقم $1,460، جڏهن ته هڪجهڙو $10 لڳائيندڙ $800 لڳائي ها: ميز تي رهڻ ڏنل رقمون شرطن جي ڪل رقمپئساشرطن جي ڪل رقمڪنهن ويهڪ يا عرصي ۾ شرطن ۾ لڳايل ڪل رقم، ٻيهر لڳايل کٽيل رقم سميت. ٻيا انگريزي نالا: handle، action.مڪمل پڙهو ← وڌائين ٿيون. $1,460 تي متوقع نقصانرياضيمتوقع نقصانمتوقع قدر ضرب شرطن ۾ لڳايل ڪل رقم؛ هڪ ويهڪ يا ڪنهن عرصي ۾ سراسري طور تي هاريل رقم.مڪمل پڙهو ← $39 آهي؛ اصل −$160 هڪ معياري انحرافرياضيمعياري انحرافويريئنس جو جذر؛ متوقع قدر کان ڪنهن نتيجي جو عام فاصلو.مڪمل پڙهو ← کان گهٽ هيٺ آهي، ڪا خاص ڳالهه ناهي. اسان جي ڀرسان هڪجهڙو شرط لڳائيندڙ جو في ڊالر متوقع قدر ساڳيو هو ۽ ان جي نتيجي ۾ لڳ ڀڳ اڌ لوڏا هئا.

رولٽ ۾ هڪجهڙي شرط جي حڪمت عملي

ويهڪ ڇا ٿي ڏيکاري

پارولي ابتو مارٽنگيلحڪمت عمليمارٽنگيلدرجيوار نظام جيڪو هر هار کان پوءِ شرط ٻيڻو ڪري ٿو. اهو ڇا ٿو ڪري ۽ ڇا نٿو ڪري، اهو حڪمت عملي واري حصي ۾ ڏسو.مڪمل پڙهو ← آهي: اهو گهڻو ڪري هڪ ايڪوپئساايڪوبنيادي شرط جي رقم جنهن ۾ ڪو نظام يا رانديگر حساب ڪري ٿو. درجيوار نظام ايڪن ۾ بيان ڪيا وڃن ٿا ته جيئن اهي ڪنهن به ميز تي لاڳو ٿين.مڪمل پڙهو ← هارائي ٿو ۽ ڪڏهن ڪڏهن ست ايڪا کٽي ٿو، بدران ان جي ته گهڻو ڪري هڪ ايڪو کٽي ۽ ڪڏهن ڪڏهن ٽيهٺ هارائي. ورڇ گهٽ خطرناڪ آهي ڇو ته وڏو انگ کٽ آهي، هار نه، ۽ رقم ڪڏهن به $40 کان نٿي وڌي، جنهن مان رڳو $10 اسان جا آهن. في ڊالر متوقع نقصان نٿو بدلجي. اهو ان رانديگر لاءِ بهتر نظام آهي جيڪو ڪنڌيءَ کان سواءِ ويريئنسرياضيويريئنساهو ماپ ته نتيجا متوقع قدر جي چوڌاري ڪيترو پکڙيل آهن. هڪ انگ تي شرط لاءِ وڌيڪ، برابر ادائگيءَ وارن شرطن لاءِ گهٽ.مڪمل پڙهو ← چاهي، ۽ تڏهن به ان جي قيمت شرطن جي ڪل رقم جو 2.70% آهي.

سوال

چئن بدران ٽن کان پوءِ پئسا ڇو کڻجن؟

لڳاتار چار 5.6% آهن ۽ $150 ڏين ٿا. ٽارگيٽ رڳو ذائقو آهي؛ هر ٽارگيٽ تي برتري ساڳي آهي.

ڇا ڪسينو جا پئسا واقعي ڪسينو جا آهن؟

نه. هڪ کٽ کان پوءِ ميز تي پيل $20 اوهان جا آهن. پارولي سستو لڳي ٿو ڇو ته ميز تي رهڻ ڏنل رقم جو وڃڻ اوهان جي پنهنجي پئسن جي نقصان جهڙو نٿو لڳي. پر اهو آهي.

ڇا پارولي مارٽنگيل کان بهتر آهي؟

ساڳيو متوقع قدر، گهٽ وڌ ۾ وڌ رقم، ميز جي حد واري ڪا ڪنڌي ناهي. هر لحاظ کان بهتر، سواءِ ان هڪ جي جيڪو اهم آهي، ۽ اهو بدلجي نٿو.

ٿورو مزاح

گهڻو ڪري ٿورو هارايو، ڪڏهن ڪڏهن گهڻو کٽيو. مارٽنگيل جو ابتو، ۽ ساڳي قيمت.

حوالا

Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer، 2010. باب 13، رولٽ.

جانچيل 2026-09-28ماڊل: يورپي، هڪ ٻڙيطريقيڪار ↗حوالا ↗