جواريءَ جو مغالطو
اهو عقيدو ته ڪو نتيجو «اچڻو آهي» ڇو ته اهو ڪجهه وقت کان نه آيو آهي.
ڏهن ڳاڙهن کان پوءِ به ڪاري جو امڪان 18/37 آهي. ڦيٿو ڪو حساب نٿو رکي ۽ ڪنهن جو قرضدار ناهي.
مغالطو
جيڪڏهن ڳاڙهوشرطڳاڙهو18 ڳاڙهن انگن تي برابر ادائگيءَ وارو شرط. فرانسيسي: روژ.مڪمل پڙهو ← ڏهه ڀيرا آيو آهي، ته گهڻا رانديگر محسوس ڪن ٿا ته هاڻي ڪاريشرطڪارو18 ڪارن انگن تي برابر ادائگيءَ وارو شرط. فرانسيسي: نوار.مڪمل پڙهو ← کي «اچڻو آهي» ۽ ان موجب شرط لڳائين ٿا. ٻيا محسوس ڪن ٿا ته ڳاڙهو «گرم» آهي ۽ ان تي شرط لڳائين ٿا. ٻئي اهڙي تسلسل مان، جيڪو ختم ٿي چڪو آهي، اهڙي ڦيري بابت نتيجو ڪڍن ٿا جيڪو اڃا ٿيو ئي ناهي. گيندسامانگيندننڍي گيند جيڪا روٽر جي ابتڙ رخ ۾ رستي تي ڇڏي وڃي ٿي. جديد گينديون آئيورين يا ٽيفلان جون، 18–21 ملي ميٽر جون هونديون آهن.مڪمل پڙهو ← کي خبر ناهي ته گذريل ڏهه ڦيرا ڇا هئا؛ خاناسامانخانوروٽر تي انگن وارن 37 خانن مان هڪ. ٻيا نالا: سلاٽ، ڪپ.مڪمل پڙهو ← ساڳئي ماپ جا آهن جيڪي هڪ ڪلاڪ اڳ هئا؛ ڪاري جو امڪانرياضيامڪانڪنهن نتيجي جي ٿيڻ جو اندازو، 0 کان 1 تائين يا 0% کان 100% تائين. هڪ انگ: 1/37 = 2.70%.مڪمل پڙهو ← 18/37 آهي، جيئن هميشه هو.
اهو سچ ڇو لڳي ٿو
ڊگهي عرصي ۾ ڳاڙهي ۽ ڪاري جون نسبتون واقعي هر هڪ 18/37 ڏانهن ويجهو ٿين ٿيون. وڏن انگن جو قانونرياضيوڏن انگن جو قانونآزاد نتيجن جي سراسري، تجربن جو تعداد وڌڻ سان، متوقع قدر جي ويجهو ٿيندي وڃي ٿي.مڪمل پڙهو ← ان جي ضمانت ڏئي ٿو. پر اهو ويجهو ٿيڻ ملاوٽ سان ٿئي ٿو، درستي سان نه: وڌيڪ 1,000 ڦيرن کان پوءِ ڏهه اضافي ڳاڙها نسبت ۾ رڳو گول ڪرڻ جهڙي غلطي رهجي وڃن ٿا، ان ڪري نه ته ڪارو پورو ٿيو، پر ان ڪري جو نمونو وڏو ٿيو. ڪو به اهڙو عمل ناهي جيڪو ڪاري کي وڌيڪ امڪان وارو بڻائي، ۽ وڏن انگن جي قانون کي ان جي ضرورت به ناهي.
مونٽي ڪارلو، 18 آگسٽ 1913
مونٽي ڪارلو جي ڪسينو جي هڪ ميز تي ڪارو لڳاتار 26 ڀيرا آيو. لڳ ڀڳ پندرهين ڪاري کان رانديگر ڳاڙهي تي ٽٽي پيا، شرط ٻيڻا ۽ وري ٻيڻا ڪندا، هر ڦيرو پوئين کان «وڌيڪ پڪو». ڪسينو لکين فرانڪ کٽيا. پهرئين ڪاري کان ان سلسلي جو امڪان 137 ملين ۾ 1 هو، ۽ اهو امڪان ته اهو دنيا جي ڪسينن ۾ ڪٿي نه ڪٿي آخرڪار ٿيندو، لڳ ڀڳ پڪو هو. اهو ئي سبب آهي جو جواريءَ جي مغالطي کي مونٽي ڪارلو جو مغالطو به چيو وڃي ٿو.
ڪا خاص ڳالهه نه. 44 ۾ هڪ ڀيرو ٿئي ٿو.
رانديگر ڌيان ڏيڻ لڳن ٿا. ڳاڙهي کي «اچڻو آهي».
ميز تي ڀيڙ آهي. هر هار کان پوءِ ڳاڙهي تي شرط ٻيڻا ڪيا وڃن ٿا.
دولتون وڃائجي ويون. هر نئون ڪارو ڳاڙهي کي وڌيڪ پڪو محسوس ڪرائي ٿو.
سلسلو ختم ٿئي ٿو. ڪسينو انهن ماڻهن کان لکين فرانڪ کٽي چڪو آهي، جيڪي اهڙي سلسلي خلاف شرط لڳائي رهيا هئا جنهن کي «خبر» ئي نٿي ٿي سگهي ته اهو سلسلو آهي.
گرم هٿ
ڪنهن رنگ تي ان ڪري شرط لڳائڻ ته اهو سلسلي ۾ آهي، ساڳي غلطي آهي، رڳو اُبتي: سلسلي کان ختم ٿيڻ بدران جاري رهڻ جي اميد رکي وڃي ٿي. نفسيات جا ماهر ان کي گرم هٿغلط عقيدوگرم هٿاهو عقيدو ته کٽن جو، يا ڪنهن هڪ نتيجي جو، سلسلو ٻئي جو امڪان وڌائي ٿو. ڦيٿي تي اهو ابتو ڪيل جواريءَ جو مغالطو آهي.مڪمل پڙهو ← چون ٿا، گيلووچ، ويلون ۽ ٽورسڪي جي 1985 واري تحقيق پٺيان، جنهن باسڪيٽ بال ۾ نشاني بازيءَ ۾ سلسلا ڳوليا ۽ اتفاق کان وڌيڪ ڪجهه نه مليو. 2018 ۾ ملر ۽ سانجورجو ڏيکاريو ته اها جانچ پاڻ ئي هڪ پاسي جهڪيل هئي: ننڍي رڪارڊ ۾، ڪنهن ڪامياب نشاني کان فوراً پوءِ ڪاميابين جو حصو سراسري طور تي رانديگر جي مجموعي شرح کان گهٽ نڪري ٿو، تنهنڪري جنهن رانديگر جو هٿ بلڪل گرم نه هجي، اهو ٿورو ٿڌو لڳي ٿو. درستي کان پوءِ، اهو ئي ڊيٽا ٿورو گرم هٿ ڏيکاري ٿو. ماڻهو گرم ٿي سگهي ٿو؛ ڦيٿي جو ڪو موڊ ئي ناهي. ڪجهه رانديگر ٻئي عقيدا گڏ رکن ٿا، ته سلسلو تيستائين جاري رهي ٿو جيستائين اهو «تمام ڊگهو» نه ٿئي ۽ پوءِ ختم ٿئي ٿو. صحيح ڦيٿي تي هر صورت جو متوقع قدررياضيمتوقع قدرڊگهي عرصي ۾ هر شرط جو سراسري نتيجو. هر معياري يورپي شرط لاءِ شرط جي رقم جو −1/37.مڪمل پڙهو ← اهو ئي آهي جيڪو سڪو اڇلائي رنگ چونڊڻ جو: شرط جي رقم جو −2.70%.
حقيقي ميز تي
ڪروسن ۽ سنڊالي (2005) رينو جي هڪ وڏي ڪسينو ۾ ٻٽي ٻڙيءَڦيٿوٻڙياڪيلو سائو خانو جيڪو ڪنهن به برابر ادائگيءَ واري، درجن يا ڪالم واري شرط ۾ شامل ناهي؛ ڪسينو جي برتريءَ جو سرچشمو. ٻيا نالا: هڪ ٻڙي، 0.مڪمل پڙهو ← واري هڪ ميز جي حفاظتي وڊيو جا 18 ڪلاڪ ڏٺا: 139 رانديگر، 24,131 شرط. برابر ادائگيءَ وارن شرطنشرطبرابر ادائگيءَ وارو شرطڳاڙهو/ڪارو، طاق/جفت، وڏا/ننڍا. 18 انگ، 1:1 ادا ڪري ٿو.مڪمل پڙهو ← تي رانديگر لڳ ڀڳ برابر ورهايل هئا، ڪجهه ننڍن سلسلن جي پٺيان هلندا ۽ ڪجهه انهن جي خلاف. هڪ ئي قسم جي لڳاتار پنجن کان پوءِ اهي سلسلي جي خلاف جهڪيا، ۽ ڇهن يا وڌيڪ کان پوءِ انهن جا 85% شرط ٻئي پاسي هئا. ساڳيا رانديگر پنهنجي باري ۾ گرم هٿ ڏيکاريندا هئا: انگن تي کٽ کان پوءِ اهي ايندڙ ڦيري تي سراسري طور تي 13.6 انگ ڍڪيندا هئا، جڏهن ته هار کان پوءِ 9.2. انهن جي ڦيٿي ۾ جهڪاءُ جي ڪا نشاني نه هئي، تنهنڪري ان مان ڪنهن به ڳالهه انهن مان ڪنهن جي توقع کي نه بدلايو.
ڪسينو کان ٻاهر
ساڳي ڇڪ اتي به نظر اچي ٿي جتي حقيقي فيصلا ٿين ٿا. ڪلاٽ فيلٽر ۽ ڪڪ (1993) ميري لينڊ جي روزاني انگن واري راند جو جائزو ورتو: ڪنهن انگ تي لڳايل رقم ان جي نڪرڻ سان ئي تيزيءَ سان گهٽجي ويندي هئي ۽ ٻيهر وڌڻ ۾ مهينا لڳندا هئا، جيتوڻيڪ قرعي کي ڪا يادگيري ناهي. چن، ماسڪووٽز ۽ شو (2016) اهو ماهرن ۾ به ڏٺو. آمريڪا جا پناهه جا جج، جيڪڏهن پوئين ڪيس ۾ پناهه ڏني هجين، ته ايندڙ کي رد ڪرڻ جو امڪان 3.3 سيڪڙو پوائنٽس تائين وڌيڪ هوندو هو. بيس بال جا امپائر هڪ اسٽرائيڪ ڏيڻ کان پوءِ ٻي اسٽرائيڪ ڏيڻ ۾ 1.5 پوائنٽس گهٽ امڪان رکندا هئا، ۽ ويجهن بالن تي ان کان ٻيڻي کان به وڌيڪ. مقرر فيس وٺندڙ قرض جي آفيسرن سان هڪ عملي تجربي ۾ 9% تائين فيصلا اهڙيءَ طرح اُبتا ٿيا. ڪيس بي ترتيب اچي رهيا هئا، تنهنڪري پوئين فيصلي ايندڙ بابت ڪجهه نه ٿي ٻڌايو، بلڪل ائين جيئن پويون ڦيرو ايندڙ بابت ڪجهه نٿو ٻڌائي.
جواريءَ جو ابتڙ مغالطو
فلسفي ايان هيڪنگ (1987) ٽئين صورت کي نالو ڏنو. ڪو ماڻهو ڪمري ۾ اچي ٿو، ٻه پاسا ٻٽي ڇهين تي ڪرندي ڏسي ٿو ۽ نتيجو ڪڍي ٿو ته اهي ضرور اڳ ۾ ئي ڪيترائي ڀيرا اڇليا ويا هوندا. هر اڇل جو ٻٽي ڇهين هجڻ جو امڪان برابر آهي، شام جي پهرين اڇل هجي يا هزارين، تنهنڪري اهو منظر ڪجهه نٿو ٻڌائي ته راند ڪيتري وقت کان هلي رهي آهي. رولٽ ۾ اهو اهو رانديگر آهي جيڪو اٺ ڳاڙها ڏيکاريندڙ تختي وٽ پهچي ٿو ۽ فيصلو ڪري ٿو ته انهن کي پيدا ڪرڻ لاءِ ميز ضرور ڪلاڪن کان هلي رهي هوندي. عام مغالطو ماضيءَ کي ايندڙ ڦيري ۾ پڙهي ٿو؛ هي مغالطو هڪ ناياب منظر کي اهڙي ماضيءَ ۾ پڙهي ٿو جيڪو ڪنهن نه ڏٺو.
هڪ نفسيات دان جيڪو ان کي مڃيندو هو
هن مغالطي جا پڙهيل لکيل حمايتي به رهيا آهن. جرمن نفسيات دان ڪارل ماربي ڄمڻ جا چار رجسٽر ڏٺا، هر هڪ ۾ 49,152 ڄمڻ، ڏٺائين ته ڇوڪرن يا ڇوڪرين جو سڀ کان ڊگهو لڳاتار سلسلو 17 هو، ۽ نتيجو ڪڍيائين ته ڊگها سلسلا اتفاق جي اجازت کان گهٽ ٿين ٿا، تنهنڪري سلسلو ٻئي نتيجي کي وڌيڪ امڪان وارو بڻائي ٿو. اتفاق ٻيو ڪجهه ٻڌائي ٿو: 196,608 ڄمڻ ۾ 17 يا وڌيڪ جو سلسلو لڳ ڀڳ هر پنجن مان چئن ڀيرن ۾ ٿئي ٿو. ماربي بلڪل اهو ئي ڳوليو هو جيڪو بي ترتيب تسلسل جي شڪل آهي. ايپسٽين (2013) اهو قصو ٻيهر ٻڌائي ٿو؛ «رولٽ ۾ لڳاتار سلسلن جو امڪان» وارو صفحو ان جو رولٽ وارو روپ ڏئي ٿو.
جتي مغالطو لاڳو نٿو ٿئي
جيڪڏهن ڦيٿي ۾ جسماني جهڪاءُ هجي، ته گذريل ڦيرا معلومات ڏيندڙ هوندا، ڇو ته اهي قسمت بدران خانن بابت ثبوت هوندا. اهو ليبارٽريءَ جو موضوع آهي، ۽ ڪجهه چوڻ لاءِ هڪ سڃاتل ڦيٿي جا هزارين ڦيرا گهرجن. اڻڄاتل ڦيٿي تي ڏهن ڳاڙهن جي سلسلي لاءِ جهڪاءُ وارو سبب اتفاق واري سبب کان تمام گهٽ امڪان وارو آهي.
سوال
نه. اهو هر آزاد ورجائيندڙ واقعي تي لاڳو ٿئي ٿو: پاسا، سڪا، لاٽريءَ جا انگ.
نسبتون ويجهو اينديون. اوهان جو نتيجو پوءِ به اوهان جي لڳايل رقم جو لڳ ڀڳ −2.70% هوندو.
سراسري جو ڪو قانون ناهي. وڏن انگن جو قانون آهي، ۽ اهو ملاوٽ سان ڪم ڪري ٿو.
رياضيءَ سان مزو
پهرين پاڻ ڪوشش ڪريو. هر حل لڪيل آهي؛ جڏهن تيار هجو ته کوليو.
10 اڇلن کان پوءِ هڪ سڪو 7 مٿا ۽ 3 پٺيون ڏيکاري ٿو. 1,000 اڇلن کان پوءِ اهو 517 مٿا ۽ 483 پٺيون ڏيکاري ٿو. ڇا پٺين پوئتي رهيل فرق پورو ڪيو؟
حل ڏيکاريو
جواب نه. فرق 4 کان وڌي 34 ٿي ويو. رڳو تناسب برابريءَ جي ويجهو آيو.
مٿن ۽ پٺين جو تناسب 7/3، اٽڪل 2.33، کان گهٽجي 517/483، اٽڪل 1.07، ٿي ويو. اهو وڏن انگن جو قانونرياضيوڏن انگن جو قانونآزاد نتيجن جي سراسري، تجربن جو تعداد وڌڻ سان، متوقع قدر جي ويجهو ٿيندي وڃي ٿي.مڪمل پڙهو ← ڪم ڪري رهيو آهي.
انهن جي وچ وارو فرق 4 کان وڌي 34 ٿي ويو. صحيح سڪي سان 1,000 اڇلن کان پوءِ اٽڪل 30 جو فرق عام آهي: عام فرق لڳ ڀڳ اڇلن جي تعداد جي جذر سان وڌي ٿو، جڏهن ته تناسب 1 ڏانهن ٺهري ٿو.
ڪنهن به شيءِ پٺين کي پوئتي نه ڇڪيو. شروعاتي مٿن جو واڌارو ايندڙ 990 اڇلن ۾ ملجي هلڪو ٿيو، درست نه ٿيو.
هڪ سڪو چار ڀيرا اڇلايو ۽ رڳو انهن اڇلن کي ڏسو جيڪي مٿي کان پوءِ اچن ٿيون. انهن مان ڪيترو حصو مٿا آهن؟ 16 ممڪن سلسلن مان هر هڪ لاءِ ڳڻيو ۽ حصن جي سراسري ڪڍو. ڇا اها 50% آهي؟
حل ڏيکاريو
جواب نه. اها 17/42 آهي، اٽڪل 40.5%. ائين ڏسڻ سان صحيح سڪو مٿي کان پوءِ ٿڌو ٿيندو لڳي ٿو.
16 سلسلن جي فهرست ٺاهيو (H = مٿو، T = پٺ). انهن مان ٻن، TTTT ۽ TTTH، جي پهرين ٽن اڇلن ۾ ڪو مٿو ناهي، تنهنڪري مٿي کان پوءِ ڪجهه به نٿو اچي؛ 14 بچن ٿا.
هر هڪ ۾ مٿي کان پوءِ ايندڙ اڇليون وٺو ۽ ڏسو ته انهن مان ڪيترو حصو مٿا آهن. HHHH 3 مان 3 ڏئي ٿو. HHHT 3 مان 2. HTHT 2 مان 0. سڀني 14 مان گذرڻ سان: ڇهه سلسلا 0 ڏين ٿا، چار 1/2، هڪ 2/3 ۽ ٽي 1 (HHHH، THHH ۽ TTHH).
حصا جمع ڪريو: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. 14 تي ورهايو: 17/42 ≈ 40.5%.
ڪا به اڇل پٺ جي حق ۾ ناهي؛ هر هڪ 50–50 آهي. جهڪاءُ سلسلي سلسلي جي سراسري ڪڍڻ مان اچي ٿو: مٿن سان ڀريل سلسلي ۾ ڏسڻ لاءِ گهڻيون اڇليون آهن پر اهو هڪ ڀيرو ڳڻجي ٿو، اوترو ئي جيترو هڪ اڇل وارو سلسلو. ملر ۽ سانجورجو (2018) ڏيکاريو ته 1985 جي گرم هٿ واري تحقيق پنهنجن باسڪيٽ بال رانديگرن کي ائين ئي ماپيو هو، تنهنڪري جيڪي رانديگر اتفاق کان وڌيڪ سلسلي وارا نه لڳا، اهي اصل ۾ ڪجهه وڌيڪ سلسلي وارا هئا.
ٿورو مزاح
ملاوٽ، درستي نه. ڦيٿو ڪنهن جو قرضدار ناهي.
حوالا
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”