قدم بقدم مثال: مارٽنگيل جي هڪ ويهڪ
ڳاڙهي تي ڏهه ڊالر، هر هار کان پوءِ ٻيڻا، $500 واري ميز تي. ڦيري بڦيري، ان ڦيري سميت جيڪو ان کي ختم ڪري ٿو.
$1,000 جي سرمائي مان هڪ سموليشن ڪيل مارٽنگيل ويهڪ. ايڪيتاليهه ننڍيون کٽون، پوءِ لڳاتار ڇهه هارون ۽ رد ٿيل ستون شرط. $410 فائدي ۾ هئڻ کان پوءِ ويهڪ $220 نقصان ۾ ختم ٿئي ٿي، ۽ هي نظام اهو ئي ڪري ٿو.
رٿا
ڳاڙهيشرطڳاڙهو18 ڳاڙهن انگن تي برابر ادائگيءَ وارو شرط. فرانسيسي: روژ.مڪمل پڙهو ← تي $10 لڳايو. هار کان پوءِ ٻيڻو ڪريو. کٽ کان پوءِ واپس $10 تي. ميز جي حدميزميز جي حداجازت ڏنل گهٽ ۾ گهٽ ۽ وڌ ۾ وڌ شرط. وڌ ۾ وڌ حد ئي ٻيڻو ڪندڙ درجيوار نظامن کي روڪي ٿي.مڪمل پڙهو ← $500 آهي، تنهن ڪري رقمون 10، 20، 40، 80، 160، 320 ۽ پوءِ $640 جو اهڙو شرط جيڪو ميز رد ڪري ڇڏيندي. لڳاتار ڇهه هارون نظام کي ٽوڙين ٿيون؛ هر ڪوشش ۾ ائين ٿيڻ جو امڪان (19/37)⁶ ≈ 1.8% آهي، ۽ 100 ڦيرن جي ويهڪ ۾ لڳ ڀڳ 50 ڪوششون ٿين ٿيون. متوقع: 100 ڦيرن اندر ٽٽڻ جو لڳ ڀڳ 60% امڪان، ۽ ٽٽڻ تي $630 جو نقصان.
ڦيرا 1–30
عام مارٽنگيلحڪمت عمليمارٽنگيلدرجيوار نظام جيڪو هر هار کان پوءِ شرط ٻيڻو ڪري ٿو. اهو ڇا ٿو ڪري ۽ ڇا نٿو ڪري، اهو حڪمت عملي واري حصي ۾ ڏسو.مڪمل پڙهو ←: هڪ کان ٽن هارن جا سلسلا، هر هڪ کٽ سان ختم ٿئي ٿو جيڪا خالص +$10 ڏئي ٿي. ڦيري 30 تائين اسان کي 17 کٽون ملي چڪيون آهن، هر هڪ دور بند ڪري ٿي، ۽ اسين $170 فائدي ۾ آهيون. هيستائين سڀ کان وڏي رقم ٽن هارن کان پوءِ $80 هئي. اهو ڄڻ $10 جا نوٽ ڇاپڻ جي مشين لڳي ٿو.
ڦيرا 31–60
وري ساڳيو، هڪ چئن هارن واري دور سان (رقمون $160 تائين، پوءِ کٽ) جنهن ٿوري دير لاءِ ميز تي $310 رکيا ۽ همت جهڙو احساس ڏنو. 60 ڦيرن کان پوءِ: 41 دور پورا، $410 فائدي ۾، ۽ راند جي سرمائيپئساسرمايوراند جو سرمايو: راند لاءِ الڳ رکيل ڪل رقم. سرمائي جو انتظام اهو فيصلو آهي ته ان مان هر شرط ۽ هر ويهڪ ۾ ڪيترو خطري ۾ وجهجي.مڪمل پڙهو ← جو سڀ کان هيٺيون نقطو $1,040 هو. هر مارٽنگيل ويهڪ جو هسٽوگرام پنهنجي گهڻي ڊيگهه تائين اهڙو ئي نظر ايندو آهي.
ڦيرا 61–66
هار هار هار هار هار هار. رقمون 10، 20، 40، 80، 160، 320: $630 هارايا. ايندڙ شرط $640 ٿيندو؛ حد $500 آهي. نظام ٽٽي چڪو آهي. اسين $500 لڳائي سگهون ٿا (۽ جيڪڏهن کٽي ته به دور ۾ $130 نقصان ۾ رهنداسين) يا $10 تي واپس اچي نقصان قبول ڪري سگهون ٿا. لڳاتار ڇهه ڪاراشرطڪارو18 ڪارن انگن تي برابر ادائگيءَ وارو شرط. فرانسيسي: نوار.مڪمل پڙهو ← يا ٻڙيونڦيٿوٻڙياڪيلو سائو خانو جيڪو ڪنهن به برابر ادائگيءَ واري، درجن يا ڪالم واري شرط ۾ شامل ناهي؛ ڪسينو جي برتريءَ جو سرچشمو. ٻيا نالا: هڪ ٻڙي، 0.مڪمل پڙهو ← اچڻ جو امڪانرياضيامڪانڪنهن نتيجي جي ٿيڻ جو اندازو، 0 کان 1 تائين يا 0% کان 100% تائين. هڪ انگ: 1/37 = 2.70%.مڪمل پڙهو ← في دور 1.8% آهي. اسان لڳ ڀڳ 45 دور هلايا هئا. 45 دورن ۾ ڪٿي نه ڪٿي هن نقطي تائين پهچڻ جو امڪان لڳ ڀڳ 55% هو. اها بدقسمتي نه هئي؛ اهو وچون نتيجو هو.
- p10 −$1,000
- p25 −$1,000
- وچون قدر −$1,000
- p75 +$790
- p90 +$1,690
حساب ڪتاب
60 ڦيرن کان پوءِ $410 فائدي ۾، 66 کان پوءِ $220 نقصان ۾. شرطن تي لڳل ڪل رقم: 66 ڦيرن ۾ لڳ ڀڳ $2,100، جڏهن ته هڪجهڙو $10 لڳائيندڙ $660 لڳائي ها. $2,100 جي شرطن جي ڪل رقمپئساشرطن جي ڪل رقمڪنهن ويهڪ يا عرصي ۾ شرطن ۾ لڳايل ڪل رقم، ٻيهر لڳايل کٽيل رقم سميت. ٻيا انگريزي نالا: handle، action.مڪمل پڙهو ← تي متوقع نقصانرياضيمتوقع نقصانمتوقع قدر ضرب شرطن ۾ لڳايل ڪل رقم؛ هڪ ويهڪ يا ڪنهن عرصي ۾ سراسري طور تي هاريل رقم.مڪمل پڙهو ← $57 آهي؛ اسان جو اصل −$220 ان کان هڪ معياري انحرافرياضيمعياري انحرافويريئنس جو جذر؛ متوقع قدر کان ڪنهن نتيجي جو عام فاصلو.مڪمل پڙهو ← جي لڳ ڀڳ ٽئين حصي جيترو هيٺ آهي، جيڪو اهڙي نظام لاءِ عام ڳالهه آهي جنهن جي ورڇ جي کاٻي پڇ ڊگهي آهي. جيڪڏهن اسين $400 جي نفعي جي حدحڪمت عملينفعي جي حداڳ ۾ مقرر ٿيل نفعي جو مقصد جنهن تي اوهان ويهڪ ختم ڪريو ٿا.مڪمل پڙهو ← سان ڦيري 60 تي رڪجي وڃون ها ته $410 فائدي ۾ اٿون ها، ۽ ايندڙ ويهڪ ساڳيو 1.8% في دور کڻي اچي ها.
ويهڪ ڇا ٿي ڏيکاري
مارٽنگيل 48.65% واري شرط کي اهڙي سلسلي ۾ بدلائي ٿو جيڪو پنهنجا 98% دور کٽي ٿو ۽ باقي 2% تي 63 ايڪاپئساايڪوبنيادي شرط جي رقم جنهن ۾ ڪو نظام يا رانديگر حساب ڪري ٿو. درجيوار نظام ايڪن ۾ بيان ڪيا وڃن ٿا ته جيئن اهي ڪنهن به ميز تي لاڳو ٿين.مڪمل پڙهو ← هارائي ٿو. اهو في ڊالر متوقع نقصان نٿو بدلائي؛ اهو ڊالرن کي ضرب ڏئي ٿو. اسان جي ڀرسان هڪجهڙو شرط لڳائيندڙ ٽيون حصو لڳايو ۽ سراسري طور تي ٽيون حصو هارايو. جيڪو رانديگر هي نظام سڄو سال هلائيندو، اهو گهڻيون شامون کٽيندو ۽ سال هارائيندو.
هار جو سلسلو ڪيترو اڪثر اچي ٿو
هڪ ٻڙيءَ واري ڦيٿي تي برابر ادائگيءَ وارو شرط 37 مان 19 ڦيرن ۾ هارائي ٿو. هر قطار ٻڌائي ٿي ته ڏنل ڦيرن جو سلسلو سڄو هارائڻ جو امڪان ڪيترو آهي، ۽ مارٽنگيل رانديگر، جيڪو هر هار کان پوءِ رقم ٻيڻي ڪري ٿو، تيستائين ڪيترو وڃائي چڪو آهي.
| لڳاتار هارون | موقعو | لڳ ڀڳ 1 مان | هيستائين نقصان | ايندڙ شرط |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
امڪان 19/37 آهي، جيڪو هر هار لاءِ هڪ ڀيرو پاڻ سان ضرب ٿئي ٿو، ڪنهن هڪ ڏنل ڦيري کان ڳڻيندي. ڊگهي ويهڪ ۾ ڪيترائي ڦيرا هوندا آهن جتان اهڙو سلسلو شروع ٿي سگهي ٿو، تنهنڪري سڄي شام ۾ ان جو امڪان هڪ قطار ۾ ڏيکاريل امڪان کان گهڻو وڌيڪ آهي.
سوال
پوءِ ڇهن بدران نَوَ هارون ان کي ٽوڙين ٿيون: في دور 0.25%، ۽ ائين ٿيڻ تي $5,110 هارجن ٿا. گهٽ ايندڙ ڪنڌي، اوچي ڪنڌي، ساڳيو −2.70%.
اهو 48.65% وقت کٽي ها ۽ پوءِ به دور کي −$130 تي ڇڏي ها. ٽٽل مارٽنگيل کان پوءِ ڪا سٺي چال ناهي؛ رڳو اها رقم آهي جيڪا اوهان اڳتي چونڊيو ٿا.
ها، ان ويهڪ لاءِ. سڀني ويهڪن جي سراسريءَ لاءِ نه.
رياضيءَ سان مزو
پهرين پاڻ ڪوشش ڪريو. هر حل لڪيل آهي؛ جڏهن تيار هجو ته کوليو.
$1 کان $500 واري ميز تي، مارٽنگيلحڪمت عمليمارٽنگيلدرجيوار نظام جيڪو هر هار کان پوءِ شرط ٻيڻو ڪري ٿو. اهو ڇا ٿو ڪري ۽ ڇا نٿو ڪري، اهو حڪمت عملي واري حصي ۾ ڏسو.مڪمل پڙهو ← رانديگر هڪ ٻڙيءَڦيٿوٻڙياڪيلو سائو خانو جيڪو ڪنهن به برابر ادائگيءَ واري، درجن يا ڪالم واري شرط ۾ شامل ناهي؛ ڪسينو جي برتريءَ جو سرچشمو. ٻيا نالا: هڪ ٻڙي، 0.مڪمل پڙهو ← واري ڦيٿي تي ڳاڙهيشرطڳاڙهو18 ڳاڙهن انگن تي برابر ادائگيءَ وارو شرط. فرانسيسي: روژ.مڪمل پڙهو ← تي $1 سان شروع ڪري ٿو. لڳاتار ڪيتريون هارون ٻيڻو ڪرڻ کي روڪين ٿيون، تيستائين ڪيترو نقصان ٿي چڪو هوندو، ۽ ائين ڪيترو ڀيرو ٿئي ٿو؟
حل ڏيکاريو
جواب نو هارون: $511 نقصان، ۽ ايندڙ شرط $512 هجي ها. اهو اٽڪل 403 سلسلن ۾ هڪ ڀيرو ٿئي ٿو.
شرط آهن 1، 2، 4، 8، 16، 32، 64، 128 ۽ 256: ڪل $511. ڏهون $512 هجي ها، حد کان مٿي. $500 جو شرط کٽي به ته رانديگر $11 نقصان ۾ رهي ٿو؛ هارائي ته $1,011 نقصان ۾.
ڳاڙهو 19/37 امڪان سان هارائي ٿو، تنهنڪري لڳاتار نوَن هارن جو امڪان (19/37)⁹ ≈ 0.25% آهي، اٽڪل 403 سلسلن ۾ هڪ ڀيرو. هر مڪمل سلسلو $1 کٽي ٿو، تنهنڪري رانديگر هڪ $511 جي نقصان کان اڳ اٽڪل $402 جون ننڍيون کٽون توقع ڪري ٿو، ۽ داءَ تي لڳايل هر رقم جو 2.70% پوءِ به سراسري طور تي وڃي ٿو.
ٻٽي ٻڙيءَ واري ڦيٿي تي امڪان (20/38)⁹ آهي، اٽڪل 323 ۾ هڪ ڀيرو. بولمين (2021) «اٽڪل 833 ۾ 1» ڇاپي ٿو، جيڪو (18/38)⁹ آهي، يعني لڳاتار نوَن کٽن جو امڪان.
ٿورو مزاح
ايڪيتاليهه ننڍيون کٽون ۽ هڪ وڏي هار. اهو ئي سڄو نظام آهي.
حوالا
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”