ڊگهي عرصي ۾ ويجهڙائي: رولٽ ۾ وڏن انگن جو قانون
سراسري نتيجو −2.70% ڏانهن ڪيئن ٺهي ٿو، ۽ ان ۾ وجدان کان وڌيڪ وقت ڇو لڳي ٿو.
جيئن جيئن ڦيرا گڏ ٿين ٿا، هر ڦيري جو سراسري نقصان −1/37 ڏانهن ويجهو ٿئي ٿو، ۽ ان جي پکيڙ 1/√N وانگر گهٽجي ٿي. ڳاڙهي تي 1,000 ڦيرن کان پوءِ سراسري عام طور تي پنهنجي متوقع قدر کان ±3% اندر هوندو آهي.
وڏن انگن جو قانون
آزاد شرطن جو هلندڙ سراسري متوقع قدررياضيمتوقع قدرڊگهي عرصي ۾ هر شرط جو سراسري نتيجو. هر معياري يورپي شرط لاءِ شرط جي رقم جو −1/37.مڪمل پڙهو ← ڏانهن وڃي ٿو. هڪ ايڪيپئساايڪوبنيادي شرط جي رقم جنهن ۾ ڪو نظام يا رانديگر حساب ڪري ٿو. درجيوار نظام ايڪن ۾ بيان ڪيا وڃن ٿا ته جيئن اهي ڪنهن به ميز تي لاڳو ٿين.مڪمل پڙهو ← سان N برابر ادائگيءَ وارن ڦيرن کان پوءِ هر ڦيري جي سراسري نتيجي جي توقع −1/37 ۽ معياري انحرافرياضيمعياري انحرافويريئنس جو جذر؛ متوقع قدر کان ڪنهن نتيجي جو عام فاصلو.مڪمل پڙهو ← 1/√N آهي. N = 100 تي اها پکيڙ شرط جي رقم جو 10% آهي، 2.7% واري اشاري کان لڳ ڀڳ چار ڀيرا. N = 1,000 تي اها 3.2% آهي، لڳ ڀڳ اشاري جيتري. N = 10,000 تي اها 1% آهي، ۽ برتري صاف نظر اچي ٿي. برتري هڪ ويهڪ ۾ نظر نٿي اچي ۽ هڪ سال ۾ بلڪل واضح آهي.
ڇا ٺهي ٿو ۽ ڇا نه
هر ڦيري جو سراسري ٺهي ٿو. ڪل نتيجو نه: N وڌڻ سان اهو صفر کان وڌيڪ پري ٿيندو وڃي ٿو، توقع ۾ N جي لڳ ڀڳ 2.7% جيترو، ۽ ان جي چوڌاري √N جي پکيڙ سان. جيڪو رانديگر $10 سان 10,000 ڦيرا کيڏي چڪو آهي، ان کان $2,700 نقصان ۾ هجڻ جي توقع آهي، $1,000 گهٽ وڌ. ڳاڙهنشرطڳاڙهو18 ڳاڙهن انگن تي برابر ادائگيءَ وارو شرط. فرانسيسي: روژ.مڪمل پڙهو ← جي هلندڙ نسبت ڪڏهوڪو 48.65% جي ويجهو ٺهي چڪي آهي؛ هلندڙ بيلنس ڪٿي به نه ٺهيو آهي.
- p10 −$440
- p25 −$280
- وچون قدر −$140
- p75 +$0
- p90 +$140
وجدان ڇو ناڪام ٿئي ٿو
ماڻهو سمجهن ٿا ته برتري جلدي ظاهر ٿيندي ڇو ته 2.70% گهڻو لڳي ٿو، ۽ سمجهن ٿا ته ڊگها سلسلا «برابر ٿي ويندا» ڇو ته وڏن انگن جو قانونرياضيوڏن انگن جو قانونآزاد نتيجن جي سراسري، تجربن جو تعداد وڌڻ سان، متوقع قدر جي ويجهو ٿيندي وڃي ٿي.مڪمل پڙهو ← چوي ٿو ته سراسري ٺهي ٿو. ٻئي وجدان پيماني جو غلط اندازو لڳائين ٿا: برتري هڪ ڦيري جي ويريئنسرياضيويريئنساهو ماپ ته نتيجا متوقع قدر جي چوڌاري ڪيترو پکڙيل آهن. هڪ انگ تي شرط لاءِ وڌيڪ، برابر ادائگيءَ وارن شرطن لاءِ گهٽ.مڪمل پڙهو ← جي ڀيٽ ۾ ننڍي آهي (σ = 1 ايڪو، جڏهن ته EV = 0.027)، تنهنڪري ان کي هڪ سگما تي نظر اچڻ لاءِ (1/0.027)² ≈ 1,400 ڦيرا لڳن ٿا. ۽ سراسري جو ٺهڻ ڪل نتيجي کي واپس ڇڪڻ لاءِ ڪجهه به نٿو ڪري؛ اهو رڳو گذريل لوڏن کي ملاوٽ ۾ گهٽائي ٿو.
ٻين شرطن لاءِ ٺهڻ
هڪ انگشرطهڪ انگهڪ اڪيلو انگ، 35:1 ادا ڪري ٿو.مڪمل پڙهو ← لاءِ σ = 5.84 آهي، تنهنڪري ساڳيو حساب برتريءَ کي هڪ سگما تائين پهچڻ لاءِ (5.84/0.027)² ≈ 47,000 ڦيرا ڏئي ٿو. هڪ انگ تي کيڏندڙ رانديگر سالن تائين کيڏي سگهي ٿو ۽ ان جي پنهنجي رڪارڊ ۾ برتري قسمت کان الڳ نظر نه ايندي، جڏهن ته هو بلڪل ساڳيو 2.70% ادا ڪري رهيو آهي جيڪو ڳاڙهي تي کيڏندڙ ادا ڪري ٿو، جيڪو اهو هفتن اندر ڏسي وٺي ٿو.
نظامن جي جانچ لاءِ ان جو مطلب
جيڪو به دعويٰ ڪري ته ڪو نظام ڪم ڪري ٿو، ان کي 10,000 يا وڌيڪ ڦيرن ۾ درج ٿيل مثبت سراسري ڏيکارڻ گهرجي. 1,000 ڦيرن تي برابر ادائگيءَ ۾ مثبت سراسري، بنا ڪنهن اثر جي مفروضي هيٺ، پنجن ۾ هڪ وارو واقعو آهي؛ 100 ڦيرن تي اهو لڳ ڀڳ سڪو اڇلائڻ جهڙو آهي. هن سائيٽ جا سموليٽر اوهان جي چونڊيل ڊيگهه جون 2,000 ويهڪون هڪ سيڪنڊ ۾ هلائين ٿا، جيڪو ڪنهن به شاهديءَ کان وڌيڪ ثبوت آهي.
فارمولو
سوال
جيئن اوهان کيڏو ٿا، ٻيهر ڪڏهن نفعي ۾ اچڻ جو امڪانرياضيامڪانڪنهن نتيجي جي ٿيڻ جو اندازو، 0 کان 1 تائين يا 0% کان 100% تائين. هڪ انگ: 1/37 = 2.70%.مڪمل پڙهو ← صفر ڏانهن گهٽجي ٿو. ڪل نتيجو بنا ڪنهن حد جي هيٺ لهندو وڃي ٿو.
نه. ان جو مطلب آهي ته گذريل لوڏا هڪ وڏي نموني جو ننڍو حصو بڻجي وڃن ٿا.
برابر ادائگيءَ لاءِ، برتري صاف نظر اچڻ کان اڳ لڳ ڀڳ 10,000. هڪ انگ لاءِ، لڳ ڀڳ 50,000.
رياضيءَ سان مزو
پهرين پاڻ ڪوشش ڪريو. هر حل لڪيل آهي؛ جڏهن تيار هجو ته کوليو.
ٻه دوست منصفاڻي راندرياضيمنصفاڻي رانداهڙي راند جنهن ۾ ڪنهن به ڌر کي برتري نه هجي: هر شرط جو متوقع قدر صفر هجي.مڪمل پڙهو ← جا 20 دور کيڏن ٿا، سڪو اڇلائڻ يا ڳاڙهيشرطڳاڙهو18 ڳاڙهن انگن تي برابر ادائگيءَ وارو شرط. فرانسيسي: روژ.مڪمل پڙهو ← بمقابلي ڪاريشرطڪارو18 ڪارن انگن تي برابر ادائگيءَ وارو شرط. فرانسيسي: نوار.مڪمل پڙهو ←، ٻڙيونڦيٿوٻڙياڪيلو سائو خانو جيڪو ڪنهن به برابر ادائگيءَ واري، درجن يا ڪالم واري شرط ۾ شامل ناهي؛ ڪسينو جي برتريءَ جو سرچشمو. ٻيا نالا: هڪ ٻڙي، 0.مڪمل پڙهو ← واپس ڪري، ۽ هلندڙ اسڪور رکن ٿا. اهي دور ڳڻيو جن ۾ هر هڪ اڳتي آهي (برابري ان جي کاتي ۾ وڃي ٿي جيڪو ان کان ٿورو اڳ اڳتي هو). ڪهڙي ڳالهه وڌيڪ امڪاني آهي: اڳواڻي 10 دورن تي 10 ورهائجي، يا هڪ دوست سڀ 20 دور اڳتي رهي؟
حل ڏيکاريو
جواب هڪ دوست جو سڀ 20 دور اڳتي رهڻ تمام گهڻو وڌيڪ امڪاني آهي: 35.2%، ٻنهي مان ڪنهن به دوست کي ڳڻيندي، برابر 10 تي 10 جي 6.1% جي ڀيٽ ۾.
منصفاڻو هلندڙ اسڪور 2k دورن کان پوءِ برابر هجڻ جو امڪان u = C(2k, k)/2²ᵏ آهي: 10 دورن کان پوءِ 0.246 ۽ 20 کان پوءِ 0.176. هڪ مشهور نتيجو، آرڪ سائن جو قانون، چوي ٿو ته هڪ نالي ورتل دوست جي 2n مان بلڪل 2k دور اڳتي رهڻ جو امڪان u(2k) × u(2n − 2k) آهي.
سڀ 20 اڳتي: هر دوست لاءِ u(20) × u(0) = 0.176، ڪنهن به هڪ لاءِ 35.2%. برابر ورهاست: u(10) × u(10) = 0.246² = 6.1%، سڀني ورهاستن ۾ گهٽ ۾ گهٽ امڪاني.
تنهنڪري منصفاڻي راند ۾ اڳواڻي گهٽ ئي هٿ بدلائي ٿي. جيڪو رانديگر سڄي شام اڳتي، يا سڄي شام پوئتي، رهيو آهي، ان ڪا غير معمولي شيءِ نه ڏٺي آهي، ۽ اها ڳالهه ڦيٿي يا مهارت بابت ڪجهه به نٿي ٻڌائي. ايپسٽين (2013) ساڳيو قانون ڊگهين راندين لاءِ ڏئي ٿو: اڌ ڀيرا وڌيڪ خوش قسمت پاسو راند جي 85% کان وڌيڪ حصي ۾ اڳتي رهي ٿو.
ٿورو مزاح
سراسري ٺهي ٿو. ڪل نتيجو بس هليو وڃي ٿو.
حوالا
- Bernoulli, J. Ars Conjectandi.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.