ڪاءِ مربع جانچ
«ڇا اهي 37 ڳاڻاٽا اهي ئي آهن جيڪي صحيح ڦيٿو پيدا ڪري ها؟» جي معياري جانچ.
χ² = Σ (ڏٺل − متوقع)² / متوقع، سڀني 37 خانن تي. p قدر حاصل ڪرڻ لاءِ ان کي 36 آزاديءَ جي درجن واري ڪاءِ مربع ورڇ سان ڀيٽيو.
ان کي ڳڻڻ
هر خانيسامانخانوروٽر تي انگن وارن 37 خانن مان هڪ. ٻيا نالا: سلاٽ، ڪپ.مڪمل پڙهو ← جو متوقع ڳاڻاٽو n/37 آهي. هر خاني لاءِ ڏٺل ۽ متوقع جي فرق جو مربع ڪريو ۽ متوقع تي ونڊيو؛ 37 حصا جوڙيو. صحيح ڦيٿو سراسري طور تي 36 جي آسپاس قدر ڏئي ٿو (يعني آزاديءَ جا درجاليبارٽريآزاديءَ جا درجاڪنهن شمارياتي انگ ۾ آزاد قدرن جو تعداد. 37 خانن تي ڪاءِ مربع جانچ لاءِ اهو 36 آهي، ڇو ته ڳڻپن جو جوڙ ڪل تعداد جي برابر هجڻ لازمي آهي.مڪمل پڙهو ←)، لڳ ڀڳ 8.5 جي معياري انحرافرياضيمعياري انحرافويريئنس جو جذر؛ متوقع قدر کان ڪنهن نتيجي جو عام فاصلو.مڪمل پڙهو ← سان. 51.0 کان مٿي 5% سطح تي اهم آهي؛ 58.6 کان مٿي 1% تي. ڦيٿي جي جهڪاءُ جو تجزيو ڪندڙ اهو انگ ۽ صحيح p قدرليبارٽريp قدرجيڪڏهن ڦيٿو صحيح هجي ته گهٽ ۾ گهٽ ڏٺل فرق جيترو وڏو فرق ڏسڻ جو امڪان.مڪمل پڙهو ← باقاعدي ڪيل اڻپوري گاما فنڪشن مان ڳڻي ٿو.
حل ڪيل مثال
1,000 ڦيرا. ڇٽيهه خانا 20 ۽ 34 ڀيرن جي وچ ۾ آهن؛ خانو 8، 41 ڀيرا آيو. متوقع 27.03 آهي. رڳو خاني 8 جو حصو (41 − 27.03)²/27.03 = 7.2 آهي. فرض ڪريو ته باقي 36 حصن جو جوڙ 38 آهي (عام). χ² = 45.2، 36 آزاديءَ جي درجن تي، p ≈ 0.14. اهم ناهي: صحيح ڦيٿو ستن ۾ هڪ ڀيرو ائين ڪري ٿو. خانو 8 اميدوار آهي، دريافت نه، ۽ جواب ٻيا هزار ڦيرا آهن.
مفروضا
آزاد ڦيرارياضيآزاد ڦيراهر ڦيري جا امڪان ساڳيا آهن، اڳ ڇا به ٿيو هجي. هن سائيٽ جي هر حساب جو بنياد.مڪمل پڙهو ←، ۽ هر خاني لاءِ گهٽ ۾ گهٽ 5 جو متوقع ڳاڻاٽو، جنهن جو مطلب آهي ته جانچ کي صحيح ٿيڻ لاءِ ئي n ≥ 185 ۽ ڪارائتو ٿيڻ لاءِ ان کان تمام گهڻو وڌيڪ. ڪيترن ڦيٿن جا ڦيرا گڏ ڪرڻ پهرئين مفروضي جي روح جي خلاف آهي (اوهان ڦيٿي بدران هڪ ميلاپ کي جانچي رهيا آهيو). ڊيلر جي انداز وارو اثر ان کي حقيقت ۾ ٽوڙي ڇڏيندو، ۽ ڪنهن به خاني جي جسماني طور وڌيڪ اچڻ کان سواءِ χ² کي وڌائي ڇڏيندو.
پيئرسن ۽ مونٽي ڪارلو
ڪارل پيئرسن اها جانچ 1900 ۾ شايع ڪئي، ۽ ان جي پهرين حل ڪيل مثالن مان هڪ مونٽي ڪارلو جي رولٽ جا 26,306 درج ٿيل ڦيرا هئا، جن کي هن اتفاق لاءِ تمام گهڻو اڻ برابر ڏٺو ۽ اعلان ڪيو ته «مونٽي ڪارلو جي رولٽ… اتفاق جي راند ناهي». بعد جي ليکڪن نتيجو ڪڍيو ته جن صحافين هڪ اخبار لاءِ ڦيرا درج ڪيا هئا، انهن انهن مان گهڻا پاڻ گهڙيا هئا، جيڪو ڊيٽا جي ذريعي بابت پنهنجو الڳ سبق آهي.
پيئرسن ڪاءِ مربع واري مطابقت جي جانچ شايع ڪري ٿو، مونٽي ڪارلو جي ڦيرن کي مثال طور ڏيندي.
ڦيرن جي ڊيٽا تي سوال اٿن ٿا؛ لڳي ٿو ته درج ڪندڙن سلسلا پاڻ گهڙيا.
فشر آزاديءَ جي درجن کي رسمي شڪل ڏئي ٿو؛ 5% جي روايت پاڙ پڪڙي ٿي.
شماريات دان رولٽ جي ڦيرن کي هڪجهڙائيءَ جي جانچن لاءِ درسي ڪتابن جي ڊيٽا طور استعمال ڪن ٿا.
گارسيا پيلايو خاندان اهو طريقو حقيقي درج ٿيل ڊيٽا سان لاڳو ڪري ٿو ۽ ميڊرڊ ۾ کٽي ٿو.
ڪسينو اها ئي جانچ پنهنجن ڦيٿن تي معمول جي سنڀال طور هلائين ٿا.
هڪ حقيقي جانچ: لاس ويگاس ۾ خودڪار ڦيٿا
رانديگر اڪثر شڪ ڪن ٿا ته خودڪار ڦيٿو گيندسامانگيندننڍي گيند جيڪا روٽر جي ابتڙ رخ ۾ رستي تي ڇڏي وڃي ٿي. جديد گينديون آئيورين يا ٽيفلان جون، 18–21 ملي ميٽر جون هونديون آهن.مڪمل پڙهو ← کي وڏن شرطن کان پري ڪري ٿو. 2017 جي هڪ تجزيي اهو شڪ لاس ويگاس ۾ انٽربلاڪ جي ڊيلر کان سواءِ ٻٽي ٻڙيءَڦيٿوٻڙياڪيلو سائو خانو جيڪو ڪنهن به برابر ادائگيءَ واري، درجن يا ڪالم واري شرط ۾ شامل ناهي؛ ڪسينو جي برتريءَ جو سرچشمو. ٻيا نالا: هڪ ٻڙي، 0.مڪمل پڙهو ← وارن ڦيٿن تي جانچيو، پنجن پاڙيسري انگن جي هڪ حصي تي شرط لڳائي، اهڙو شرط جيڪو ڦيٿي جي رفتار ماپيندڙ لڳائي ٿو. 299 ڦيرن ۾ اهو حصو متوقع 39.3 جي مقابلي ۾ 29 ڀيرا کٽيو، اهڙي کوٽ جيڪا صحيح ڦيٿو لڳ ڀڳ 4% ڀيرا پيدا ڪري ٿو. سڀني 38 خانن تي ڪاءِ مربع 37 آزاديءَ جي درجن تي 45.29 هو: p = 16.5%. ٽن ڦيٿن تي 1,204 ڦيرن جي ٻئي نموني χ² = 34.79، p = 57% ڏنو، ۽ آزمايل ڪنهن به ماپ جو ڪو به حصو اهم نه هو. ٻئي نمونا گڏ، 1,503 ڦيرا، χ² = 41.75، p = 27% ڏنو. فيصلو هو ته گيند کي ڦيرائڻ جو ڪو ثبوت ناهي. رڳو پهريون نمونو شڪي لڳي رهيو هو؛ ٻئي ئي معاملو طئي ڪيو.
ڪاءِ مربع کان اڳتي
هڪ شڪي خاني لاءِ بائنوميئل جانچ وڌيڪ طاقتور آهي. هڪ شڪي حصي لاءِ، «حصن جو تجزيو» واري صفحي تي حصيڦيٿوحصوڦيٿي تي خانن جو لڳاتار قوس، ميز جي نقشي تي ڪنهن ٽولي کان مختلف شيءِ.مڪمل پڙهو ← جي z جانچ. ڪاءِ مربع عام جانچ آهي: اها ٻڌائي ٿي ته ڪجهه گڙٻڙ آهي، اهو ٻڌائڻ کان سواءِ ته ڇا. پهرين اهو استعمال ڪريو، پوءِ ڏسو.
فارمولو
سوال
37 ڳاڻاٽن جو جوڙ n هجڻ لازمي آهي، تنهنڪري رڳو 36 بدلجڻ لاءِ آزاد آهن.
جنهن ڦيٿي جو هڪ خانو 10,000 ڦيرن ۾ 1/25 جي شرح سان اچي، اهو رڳو ان خاني جو حصو لڳ ڀڳ 60 ڏيندو؛ χ² لڳ ڀڳ 100، p عملي طور صفر.
فني طور ها، هر خاني لاءِ متوقع 5.4 سان. اهو ڪجهه به نه سڃاڻيندو، سواءِ اهڙي ڦيٿي جي جنهن جو ڪو خانو گوند سان بند هجي.
ٿورو مزاح
حيرانين جا مربع جوڙيو. 51.0 سان ڀيٽيو.
حوالا
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Organic Roulette Experiment.”