يوڊيمونز
فزڪس جا شاگرد، نقد خريد ڪيل ڪسينو جو ڦيٿو، ۽ هڪ ايترو ننڍو ڪمپيوٽر جو پائي ميز تائين وڃي سگهجي.
1976 کان 1981 تائين سانتا ڪروز ۾ فزڪس جي شاگردن جي هڪ ٽولي اهڙا ڊجيٽل ڪمپيوٽر ٺاهيا جيڪي گيند ۽ روٽر جو وقت ماپيندا هئا ۽ شرط اڃا کليل هوندي ڦيٿي جو هڪ حصو ٻڌائيندا هئا. سندن جانچن 44% برتريءَ جو واعدو ڪيو ۽ پهرين ڊگهي ويهڪ لڳ ڀڳ 25% ڏني. سامان بار بار خراب ٿيندو رهيو، جتيءَ ۾ ٺهيل نمونو 1981 ۾ بجليءَ جي گوڙ اڳيان ناڪام ٿيو، ۽ هنن ڪجهه هزار ڊالر کٽيا.
لاس ويگاس جي هڪ بار ۾ هڪ خيال، 1975
1975 جي اونهاري ۾ فزڪس جي شاگرد نارمن پيڪرڊ پنهنجي دوست جيڪ بائلز سان گڏ لاس ويگاس ۾ ٻه مهينا بليڪ جيڪ ۾ پتا ڳڻيندي گذاريا ۽ مشڪل سان نه نفعو نه نقصان تي پهتو. آخري گلاس تي بائلز چيو ته هو شرط ٿو لڳائي ته رولٽ کي فزڪس سان شڪست ڏئي سگهجي ٿي، ۽ پيڪرڊ کي ايڊورڊ ٿارپ جي «Beat the Dealer» ۾ رولٽ لاءِ ڪنهن طريقي بابت هڪ مبهم جملو ياد آيو. ٻنهي هڪ ٽيپ رڪارڊر اڌارو ورتو، ڪيترن ئي ڪسينو ۾ ڦيٿن ڀرسان بيٺا ۽ هر ڀيري جڏهن گيندسامانگيندننڍي گيند جيڪا روٽر جي ابتڙ رخ ۾ رستي تي ڇڏي وڃي ٿي. جديد گينديون آئيورين يا ٽيفلان جون، 18–21 ملي ميٽر جون هونديون آهن.مڪمل پڙهو ← ڪنهن مقرر نقطي وٽان لنگهي، مائڪروفون کي ٺڪ ڪيائون. گراف پيپر تي اهي ٺڪ ٺڪ ڏيکاريو ته گيند هڪ باقاعده طريقي سان هلڪي ٿئي ٿي ۽ ڪري ٿي. پيڪرڊ جي اسڪول جي دوست ڊوئن فارمر، جيڪو يونيورسٽي آف ڪيليفورنيا، سانتا ڪروز ۾ پوسٽ گريجوئيٽ شاگرد هو، ان کي وقت جو زيان سڏيو، جيستائين هن پاڻ حساب نه ڪيو: جيڪو ماڻهو گيند جو وقت سيڪنڊ جي ڏهين حصي تائين ماپي سگهي، اهو ڪاغذ تي ٻڌائي سگهي ٿو ته گيند ڪجهه انگن جي اندر ڪٿي ڪرندي.
فزڪس جي ليبارٽريءَ ۾ هڪ ڦيٿو
1976 جي بهار ۾ فارمر ۽ ڊين براؤن رينو جي هڪ ورڪشاپ مان هڪ مرمت ٿيل ڪسينو جو ڦيٿو $1,500 نقد ۾ خريد ڪيو، اهو چئي ته اهو هڪ شاگردن جي پارٽيءَ لاءِ آهي. مهينن تائين هو اهو راتين جو يونيورسٽيءَ جي تدريسي ليبارٽريءَ ۾ کڻي ويندا هئا ۽ انفراريڊ سينسرن، گهر جي ٺهيل برقي گهڙيال ۽ هڪ اهڙي ڪئميرا سان ماپيندا هئا جيڪا گيند جي ڌاتوءَ سان ٽڪرائڻ جي آواز تي هلندي هئي. جيڪو هنن لڌو، اهو اڄ به هڪ سٺي مختصر فهرست آهي ته هڪ ڦيري ۾ ڇا اهم آهي. گيند کي گهڻو ڪري هوا هلڪو ڪري ٿي، رستي کان وڌيڪ. جيڪو ڦيٿو انچ جي ڏهين حصي جيترو به سڌو نه هجي، اهو بدلائي ٿو ته گيند رستو ڪٿان ڇڏي ٿي، ۽ جهڪيل ڦيٿي تي گيند اڪثر مٿئين پاسي کان لهي ٿي، جيڪو اڳڪٿيءَ کي آسان بڻائي ٿو. گيندون مختلف ٿين ٿيون: ٽيفلان جي گيند بلياڊ جي گيند واري مواد جي گيند کان ٻيڻي تيزيءَ سان هلڪي ٿي. ۽ رستو ڇڏڻ کان پوءِ به گيند ٽپا کائي ٿي، سراسري طور تي ڦيٿي جي چوٿين کان ٽئين حصي کان وڌيڪ نه. اهو ٽپو ئي اهو سوال هو جنهن تي سڄو منصوبو ٽڪيل هو، ۽ اهو ايترو وسيع نه هو جو اڳڪٿيءَ کي ختم ڪري ڇڏي. اونهاري جي آخر تائين هنن ممڪن برتري 44% ٻڌائي، اهو ئي انگ جيڪو ٿارپ پنهنجي اوزار لاءِ ڏنو هو.
ڪمپني ۽ ڪيڪ
هنن ان منصوبي جو نالو «Eudaemonic Enterprises» رکيو، هڪ يوناني لفظ مان جنهن جو مطلب عقل سان گذاريل زندگيءَ جي خوشي آهي. ان تي ڪم ڪندڙ هر ماڻهوءَ کي مستقبل جي کٽيل رقم مان، لڳايل ڪلاڪن جي تناسب سان، حصو ملڻو هو: جنهن کي هو «يوڊيمونڪ ڪيڪ» جو ٽڪرو سڏيندا هئا. کٽيل رقم جو مقصد دوستن جي هڪ اهڙي برادريءَ جو خرچ پورو ڪرڻ هو جيڪا پنهنجن شرطن تي سائنس ڪري.
ڪڇ هيٺان ڪمپيوٽر، 1976–1978
پهرين مشين هڪ ڪٽ ڪمپيوٽر مان ٺهي جيڪو سيپٽمبر 1976 ۾ ڊاڪ ذريعي $250 ۾ آيو، ۽ 6502 پروسيسر تي ٻڌل هو جيڪو ايپل جا ڪمپيوٽر به استعمال ڪندا هئا. فارمر، جنهن اڳ ڪڏهن پروگرامنگ نه ڪئي هئي، ان ۾ گيند ۽ روٽرسامانروٽرڦيٿي جو اهو ڦرندڙ حصو جنهن تي خانا آهن.مڪمل پڙهو ← جون مساواتون لکيون. ڪسينو وارو نمونو جسم سان ٻڌي پاتو ويندو هو، ڪڇ هيٺان يا، عورتن لاءِ، چولي ۾. ڦيٿي وٽ ويٺل رانديگر پيرن جي آڱوٺن سان سوئچ دٻائيندو هو: هڪ آڱوٺو ٻڙيڦيٿوٻڙياڪيلو سائو خانو جيڪو ڪنهن به برابر ادائگيءَ واري، درجن يا ڪالم واري شرط ۾ شامل ناهي؛ ڪسينو جي برتريءَ جو سرچشمو. ٻيا نالا: هڪ ٻڙي، 0.مڪمل پڙهو ← ۽ پوءِ گيند کي نشان لڳائيندو هو، هر ڀيري جڏهن اهي ڪنهن مقرر نقطي وٽان لنگهن، ٻيو پروگرام کي ان جي سيٽنگن ۾ اڳتي وڌائيندو هو. پروگرام کي ڪنهن خاص ڦيٿي مطابق ڪرڻ ۾ لڳ ڀڳ ويهه منٽ خاموشيءَ سان ڪلڪ ڪرڻ لڳندا هئا. پوءِ هر ڦيري جي ڪجهه سيڪنڊن کان پوءِ ڪمپيوٽر ڦيٿي جي اٺن حصنڦيٿوحصوڦيٿي تي خانن جو لڳاتار قوس، ميز جي نقشي تي ڪنهن ٽولي کان مختلف شيءِ.مڪمل پڙهو ← مان هڪ ٻڌائيندو هو، يا «شرط نه» جو اشارو ڏيندو هو، چمڙيءَ سان لڳل ننڍن پسٽنن کي ڀڻڪائي. ميز تي اڳتي ويٺل ٻيو رانديگر، جيڪو ڪمزور ريڊيو سگنل سان ڳنڍيل هو، ساڳي ڀڻڪ محسوس ڪندو هو ۽ ان حصي جا ٽي يا چار انگ ڍڪيندو هو، ڪڏهن ڦيٿي تي ان جي ڀرسان وارو انگ بدلائي، ته جيئن نمونو سمجهڻ ڏکيو ٿئي.
پهريون سفر، ڊسمبر 1977 ۾ ليڪ ٽاهو ۽ رينو ڏانهن، سامان جي هڪ ڊگهي ناڪامي هو. ڪجهه هفتن کان پوءِ، لاس ويگاس جي شهر واري حصي ۾ «Golden Gate» ۾، فارمر اڪيلي ساڍا چار ڪلاڪ ڏهن سينٽن في ٽوڪنپئساٽوڪنمقرر رقم جي نمائندگي ڪندڙ نشاني، جيڪا شرط لڳائڻ لاءِ ميز جي نقشي تي رکي وڃي ٿي. انگريزيءَ ۾ ٻيو نالو: check.مڪمل پڙهو ← تي کيڏيو. نفعو ننڍو هو، پر ڪيترن سون ڦيرن ۾ هن ۽ براؤن احتياط سان برتري 25% ٻڌائي.
1978 جو اونهارو
ان اونهاري ٽولي هفتن تائين واري واري سان کيڏيو، شهر واري حصي ۾ ۽ اسٽرپ تي، ڏينهن ۾ ٻه ويهڪون، ۽ ڪڏهن به لڳاتار ٻن راتين ۾ ساڳيو ڪسينو نه. هو هر ڪسينو بابت هڪ نوٽ بڪ رکندا هئا: ان جا ڦيٿا ۽ اهي ڪيترو جهڪيل هئا، ان جو عملو، شفٽن جي تبديلي. لاس ويگاس جا ڦيٿا مهرباني ڪري جهڪيل نڪتا ۽ رات دير واريون رانديون سست، جيڪو ئي ڪمپيوٽر کي گهرجي ها، ڇو ته سست روٽر ۽ تيز گيند ماپڻ ۽ شرط لڳائڻ لاءِ وڌيڪ وقت ڏين ٿا. سٺيون راتيون به آيون. «Circus Circus» ۾ رات جي ٻن وڳي ڪروپيئرماڻهوڪروپيئررولٽ جي ميز تي ڊيلر.مڪمل پڙهو ← جي بدلي هڪ هار واري ويهڪ کي 25 سينٽن في ٽوڪن تي ڪيترن سون ڊالرن ۾ بدلائي ڇڏيو. ۽ ناڪامين جو هڪ مسلسل سلسلو به رهيو: ڍريون تارون، ريڊيو رابطا جيڪي گرمي پد سان بدلجي ويندا هئا، قميصن ۾ سبيل اينٽينا جي تارن مان بجليءَ جا جهٽڪا. هڪ رات پسٽن ڦاسي پيا، تارون گرم ٿي ويون، ۽ انگرڊ هورمان کٽ واري ميز ڇڏڻ بدران سڙڻ باوجود کيڏندي رهي. ڪسينو جي عملي کٽ کي ڏٺو پر طريقي کي ڪڏهن نه؛ هڪ ڀيرو ٽوڪنن جي وڌندڙ ڍير تي پريشان ٿي هڪ ڪروپيئر گهمندڙ ڦيٿي کي جهلي زور سان ڦيرائي ڇڏيو.
تيرهن مهينن ۾ هنن نيواڊا جا اٺ سفر ڪيا ۽، گهڻو ڪري ڏهن ۽ پنجويهن سينٽن جا شرط لڳائي، ڪجهه هزار ڊالر کٽيا. ڊسمبر 1978 ۾ «California Club» جي هڪ ويهڪ ٽن ڪلاڪن ۾ $1,000 کان وڌيڪ ڏنا ۽ کين قائل ڪيو ته طريقو بهتر سامان جو حقدار آهي.
پيڪرڊ ۽ بائلز لاس ويگاس ۾ ٽيپ رڪارڊر سان رولٽ جي گيندن جو وقت ماپين ٿا.
رينو ۾ خريد ڪيل ڪسينو جو ڦيٿو؛ ماپن جو هڪ اونهارو؛ پهريون ڪٽ ڪمپيوٽر.
ڪسينو جو پهريون سفر، ليڪ ٽاهو ۽ رينو. سامان ناڪام ٿئي ٿو.
«Golden Gate»، لاس ويگاس: ڏهن سينٽن جي شرطن تي ساڍا چار ڪلاڪ، برتري 25% ٻڌائي وئي.
جسم تي پاتل ڪمپيوٽر سان لاس ويگاس ۾ هفتن جي راند.
«California Club»: ٽن ڪلاڪن ۾ $1,000 کان وڌيڪ.
ڪمپيوٽر کي جتيءَ اندر سمائڻ لاءِ ٻيهر ٺاهيو وڃي ٿو.
لاس ويگاس: بجليءَ جو گوڙ ريڊيو رابطي کي ٻوڙي ٿو. منصوبو بند ٿئي ٿو.
نيواڊا اڳڪٿي ڪندڙ اوزارن کي غير قانوني قرار ڏئي ٿو. «The Eudaemonic Pie» شايع ٿئي ٿو.
جتيءَ ۾ ڪمپيوٽر، 1980–1981
تارن کي جسم تان هٽائڻ لاءِ هنن سڀ ڪجهه جتين ۾ رکڻ جو فيصلو ڪيو. مارڪ ٽروئٽ، فزڪس جو هڪ نئون گريجوئيٽ جيڪو فوجي ريڊار جي ڪم لاءِ نوڪريءَ جي انٽرويو مان اٿي هليو آيو هو، ان تي ڏيڍ سال لڳايو. جنهن خيال سان اهو سمائجي سگهيو، اهو يونيورسٽيءَ جي هڪ ٽيڪنيشن کان آيو: اڳڪٿين جي وچ ۾ ڪمپيوٽر بند ڪريو، ته ان کي تمام گهٽ بيٽرين جي ضرورت پوي. ٽروئٽ چپ پنهنجن ٺهيل ٻن سرڪٽ بورڊن تي رکيا، هڪ کي ٻئي مٿان اونڌو رکيو ۽ وچ واري خال کي سخت موم سان ڀريو، جنهن مان لڳ ڀڳ ٻه انچ ڊگهو، چار انچ ويڪرو ۽ اڌ انچ ٿلهو هڪ اهڙو ٽڪرو ٺهيو جنهن تي هلي سگهجي. بيٽريون، اينٽينا ۽ ٽن مان ٻه ڀڻڪائيندڙ کڙيءَ ۾ ويا. ٽن رفتارن تي ٽي ڀڻڪائيندڙ نوَ اشارا ڏيندا هئا: اٺ حصا ۽ «شرط نه». هڪ موچيءَ عام چمڙي جي جتين کي اندران کوکلو ڪيو ۽ ڪو سوال نه پڇيائين.
نومبر 1981 ۾ فارمر ۽ ليکڪ ٿامس باس جتيون ۽ $2,500 کڻي لاس ويگاس ويا. پهرين ميز تي پهرين اڳڪٿي صحيح نڪتي، ۽ پوءِ ڀڻڪائيندڙ بي ترتيب هلڻ لڳا. ڪسينو بجليءَ جي گوڙ سان ڀريل هوندا آهن، نگرانيءَ جي ڪئميرائن، نيون سائن بورڊن ۽ سلاٽ مشينن مان، ۽ ان جتين جي وچ واري ڪمزور ريڊيو رابطي کي ٻوڙي ڇڏيو؛ موٽل جي ڪمري ۾ هڪ ٽيليويزن به ساڳيو ڪم ڪيو. چئن ماڻهن جي ڏينهن جي مرمت ان کي ٺيڪ نه ڪري سگهي، ۽ منصوبو اتي ئي بيهي رهيو. سامان سانتا ڪروز جي هڪ تهخاني ۾ هڪ صندوق ۾ هليو ويو.
44% جو مطلب ڇا آهي
آمريڪي ڦيٿي تي هڪ انگ تي شرطشرطهڪ انگهڪ اڪيلو انگ، 35:1 ادا ڪري ٿو.مڪمل پڙهو ← سراسري طور تي 38 ڦيرن ۾ هڪ ڀيرو کٽي ٿي ۽ 35 تي 1 ادا ڪري ٿي، جيڪو رانديگر کي 5.26% نقصان ڏئي ٿو. 44% برتري اها آهي جيڪا ساڳي شرط جو قدر ٿئي ٿو جڏهن اها 25 ڦيرن ۾ هڪ ڀيرو کٽي: هر 25 لڳايل ٽوڪنن بدلي 36 واپس اچن ٿا. تنهن ڪري ڪمپيوٽر کي ڪڏهن به انگ ڄاڻڻ جي ضرورت نه هئي. ان کي رڳو ايترو ڪرڻو هو ته ان جا چونڊيل انگ اتفاق جي اجازت کان لڳ ڀڳ ڏيڍ ڀيرا وڌيڪ اچن.
وڏي برتري به جوا ڇو لڳندي هئي
35 تي 1 واري برتري آهستي ۽ اڻ برابر طريقي سان فائدو ڏئي ٿي. ٽوليءَ جي هڪ صلاحڪار خبردار ڪيو ته جيڪو رانديگر هر انگ تي $100 لڳائي، اهو برتري نظر اچڻ کان اڳ $10,000 يا $20,000 نقصان ۾ ٿي سگهي ٿو، ۽ حساب به ان سان متفق آهي: هڪ انگ تي 44% برتريءَ سان به رانديگر 100 ڦيرن کان پوءِ لڳ ڀڳ چئن مان هڪ ڀيرو نقصان ۾ هوندو. ان ڪري يوڊيمونز ڏهن سينٽن کان شروع ڪيو ۽ پنهنجو راند جو سرمايوپئساسرمايوراند جو سرمايو: راند لاءِ الڳ رکيل ڪل رقم. سرمائي جو انتظام اهو فيصلو آهي ته ان مان هر شرط ۽ هر ويهڪ ۾ ڪيترو خطري ۾ وجهجي.مڪمل پڙهو ← کٽيل رقم مان وڌايو، ۽ ان ڪري ايلن ليوس، جيڪو 1978 ۾ ساڻن شامل ٿيو، پنهنجو وقت ان تي لڳايو ته ڪيترو شرط لڳائجي. فارمر بعد ۾ سمجهيو ته هو ضرورت کان وڌيڪ محتاط هئا. ننڍن شرطن کين محفوظ رکيو، ۽ ان جو مطلب اهو به هو ته سالن جي محنت تمام ٿورو ڪمايو.
ان تي ڇا خرچ ٿيو ۽ ان ڇا ڏنو
لڳ ڀڳ $15,000 پرزن، اوزارن ۽ ٽروئٽ جي پگهار تي لڳا، جن جو گهڻو حصو فارمر ۽ ليٽي بيلن کان آيو، جيڪا هڪ وڪيل هئي ۽ بعد ۾ فارمر سان شادي ڪيائين. فارمر جي حساب ۾ 3,500 ڪلاڪ ڪم لکيو ويو، ٽروئٽ جي 3,000 ۽ پيڪرڊ جي 2,000. ان جي مقابلي ۾ ننڍن شرطن تي کٽيل ڪجهه هزار ڊالر آهن. 1983 ۾ فارمر جوا جي هڪ رسالي ۾ سيڙپڪارن لاءِ اشتهار ڏنو، جنهن ۾ هڪ اهڙي نموني جو ذڪر هو جنهن جي ڪسينو ۾ ثابت ٿيل برتري 20 کان 40% هئي. جڏهن يوڊيمونز کيڏيو، تڏهن بيلن کي نيواڊا جي قانون ۾ اهڙو ڪجهه نه مليو جيڪو ڪنهن راند جي اڳڪٿيءَ کي منع ڪري؛ مئي 1985 ۾ رياست ان مقصد لاءِ ڪنهن اوزار جي استعمال کي ڏوهه بڻايو. جيڪو باقي رهيو، اها سائنس هئي. ڪمپيوٽر ٺاهڻ فارمر، پيڪرڊ ۽ سندن دوستن کي افراتفري جي نظريي جي مطالعي لاءِ تيار ڪيو، جتي هنن پنهنجو نالو ٺاهيو.
اڄ اهو ڪتاب پڙهڻ
ٿامس باس، جيڪو آخري سفر ۾ شرط لڳائيندو هو، اها ڪهاڻي «The Eudaemonic Pie» (1985) ۾ ٻڌائي، جيڪو ٽوليءَ سان ڊگهن انٽرويوز تي ٻڌل آهي، ۽ اهو ئي هن صفحي جو ماخذ آهي. ان ۾ رولٽ جي مختصر تاريخ منصوبي جي احوال جيتري قابل اعتبار ناهي. اهو جيگر جي ڇهن ڪرائي تي رکيل ڪلارڪن جو قصو ورجائي ٿو، جيڪو 1901 جي هڪ ڪتاب تائين پهچي ٿو ۽ ان کان اڳتي نه (جوزف جيگر ڏسو)، ۽ اهو ٿارپ ۽ شينن جي ڪسينو واري جانچ کي 1962 ۾ رکي ٿو، جڏهن ته ٿارپ جا پنهنجا احوال 1961 جو اونهارو ٻڌائين ٿا.
سوال
نه. هنن ڏهن ۽ پنجويهن سينٽن جي شرطن تي ڪجهه هزار ڊالر کٽيا، ۽ لڳ ڀڳ $15,000 ۽ هزارين ڪلاڪ خرچ ڪيا.
جڏهن هنن کيڏيو، تڏهن نيواڊا ۾ ڪنهن اوزار سان راند جي اڳڪٿيءَ خلاف ڪو قانون نه هو. 1985 کان اهڙو قانون آهي، ۽ ڪسينو وارن اڪثر هنڌن تي هاڻي آهي.
اتي نه جتي گيند اڇلائڻ سان ئي شرط بند ٿي وڃن، جيئن لائيو اسٽوڊيوز ۾ ٿئي ٿو، ۽ اهڙو اوزار ڪسينو ۾ کڻي وڃڻ اڪثر قانوني علائقن ۾ ڏوهه آهي.
رياضيءَ سان مزو
پهرين پاڻ ڪوشش ڪريو. هر حل لڪيل آهي؛ جڏهن تيار هجو ته کوليو.
يوڊيمونز اندازو لڳايو ته سندن ڪمپيوٽر آمريڪي ڦيٿي تي هڪ انگ تي شرطشرطهڪ انگهڪ اڪيلو انگ، 35:1 ادا ڪري ٿو.مڪمل پڙهو ← تي 44% جو هو، جتي شرط 35 تي 1 ادا ڪري ٿي. ان جي سچ هجڻ لاءِ چونڊيل انگ کي ڪيترو ڀيرو کٽڻ گهرجي؟ ۽ جيڪڏهن گيندسامانگيندننڍي گيند جيڪا روٽر جي ابتڙ رخ ۾ رستي تي ڇڏي وڃي ٿي. جديد گينديون آئيورين يا ٽيفلان جون، 18–21 ملي ميٽر جون هونديون آهن.مڪمل پڙهو ← باقي ڪنهن به خاني ۾ برابر امڪان سان ڪري، ته اڳڪٿيءَ کي 38 خاننسامانخانوروٽر تي انگن وارن 37 خانن مان هڪ. ٻيا نالا: سلاٽ، ڪپ.مڪمل پڙهو ← مان ڪيترا خارج ڪرڻا پوندا؟
حل ڏيکاريو
جواب 25 ڦيرن ۾ هڪ ڀيرو. اهو 13 خانا خارج ڪري 25 ڇڏڻ برابر آهي.
کٽندڙ ٽوڪنپئساٽوڪنمقرر رقم جي نمائندگي ڪندڙ نشاني، جيڪا شرط لڳائڻ لاءِ ميز جي نقشي تي رکي وڃي ٿي. انگريزيءَ ۾ ٻيو نالو: check.مڪمل پڙهو ← 35 وڌيڪ سان واپس اچي ٿو: 36 ٽوڪن. جيڪڏهن انگ n ڦيرن ۾ هڪ ڀيرو کٽي، ته لڳايل n ٽوڪن 36 واپس آڻين ٿا، تنهنڪري شرط جو قدر 36/n − 1 آهي.
ان کي 0.44 برابر رکو: 36/n = 1.44، تنهنڪري n = 25. اڳڪٿيءَ کان سواءِ n، 38 آهي ۽ شرط جو قدر 36/38 − 1 = −5.26% آهي.
هاڻي فرض ڪريو ته اڳڪٿي k خانا خارج ڪري ٿي ۽ گيند باقي 38 − k مان هر هڪ ۾ برابر امڪان سان ڪري ٿي. انهن مان ڪنهن هڪ تي ٽوڪن 38 − k ڦيرن ۾ هڪ ڀيرو کٽي ٿو. 44% لاءِ 38 − k = 25 گهرجي، تنهنڪري k = 13: ڦيٿي جي ٽئين حصي کان ٿورو وڌيڪ.
ڪتاب ۾ فارمر جو قول ڏنل آهي ته 40% اٺ خانا خارج ڪرڻ مان اچي ٿو. هن سادي نموني تي اٺ 36/30 − 1 = 20% ڏين ٿا، تنهنڪري حقيقي صورتحال اڻبرابر هجڻ گهرجي: ڪجهه باقي خانا ٻين کان گهڻو وڌيڪ امڪاني.
خارج ڪيل خاناباقي خاناهڪ انگ تي شرط جو قدر038−5.26%2360%830+20%1325+44%1919+89%فرض ڪريو ته اوهان جو انگ واقعي 35 تي 1 تي 25 ڦيرن ۾ هڪ ڀيرو کٽي ٿو، 44% برتري. اوهان هر ڦيري تي هڪ ٽوڪن لڳايو ٿا. 100 ڦيرن کان پوءِ اوهان جي پوئتي هجڻ جو امڪان ڪيترو آهي؟ 500 کان پوءِ؟
حل ڏيکاريو
جواب 100 ڦيرن کان پوءِ اٽڪل 23% ۽ 500 کان پوءِ اڃا به اٽڪل 6%.
100 ڦيرن کان پوءِ اوهان 100 ٽوڪن لڳائي چڪا آهيو، ۽ هر کٽ 36 واپس آڻي ٿي. ٻه کٽون 72 آڻين ٿيون، 28 جو نقصان؛ ٽي 108 آڻين ٿيون، 8 جو فائدو. تنهنڪري جيڪڏهن ٻه يا گهٽ ڀيرا کٽيو ته اوهان پوئتي آهيو.
100 ڦيرن ۾ ڪابه کٽ نه هجڻ جو امڪان (24/25)¹⁰⁰ = 1.7% آهي. بلڪل هڪ کٽ: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7.0%. بلڪل ٻه: 4,950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14.5%. گڏ 23.2%.
500 ڦيرن کان پوءِ اڳتي ٿيڻ لاءِ 14 کٽون گهرجن (14 × 36 = 504)، ۽ سراسري 20 آهي. 13 يا گهٽ جو امڪان اٽڪل 6.2% آهي.
هي ڊگهي تناسب واري شرط جو ٻيو پاسو آهي. برتري وڏي آهي، ۽ 100 ڦيرن جي اٽڪل چئن مان هڪ ڊوڙ ۾ اها ظاهر نٿي ٿئي. جيڪو رانديگر پڪ سان نٿو ڄاڻي ته برتري موجود آهي، اهو خراب ڊوڙ کي خراب ڪمپيوٽر کان الڳ نٿو ڪري سگهي، ۽ يوڊيمونز اڪثر ان ئي حالت ۾ هوندا هئا.
ڦيرااڳتي ٿيڻ لاءِ گهربل کٽونپوئتي هجڻ جو موقعو50240.1%100323.2%200618.6%500146.2%ڪتاب چوي ٿو ته 44% برتريءَ سان، ڪلاڪ ۾ 50 ڀيرا لڳايل $100 کي ڪلاڪ ۾ $2,200 ڪمائڻ گهرجن. ان کي جانچيو. پوءِ حساب ڪريو ته ساڳي برتري انهن رقمن تي ڇا ڪمائيندي هئي جيڪي ٽولو اصل ۾ کيڏيندو هو: هر ڦيري تي ڏهه سينٽ.
حل ڏيکاريو
جواب هر ڦيري تي $100 لاءِ $2,200 صحيح آهي. هر ڦيري تي ڏهن سينٽن تي اهو ڪلاڪ ۾ $2.20 آهي.
برتري لڳايل هر شيءِ جو حصو آهي. هر ڦيري تي $100 ۽ ڪلاڪ ۾ 50 ڦيرن تي $5,000 لڳن ٿا، ۽ ان جو 44% $2,200 آهي.
هر ڦيري تي 10 سينٽ تي، ڪلاڪ ۾ $5 لڳن ٿا، ۽ $5 جو 44% $2.20 آهي. ڏهه سينٽ في انگ تي چار انگ ڍڪيندي به، اهو ٻن ماڻهن لاءِ ڪلاڪ ۾ $8.80 آهي.
ٽولو گهٽ رقمن تي کيڏيو ڇو ته اهي ڪجهه به نه مان سرمايوپئساسرمايوراند جو سرمايو: راند لاءِ الڳ رکيل ڪل رقم. سرمائي جو انتظام اهو فيصلو آهي ته ان مان هر شرط ۽ هر ويهڪ ۾ ڪيترو خطري ۾ وجهجي.مڪمل پڙهو ← ٺاهي رهيا هئا ۽ ڇو ته، جيئن مٿيون معما ڏيکاري ٿو، 35 تي 1 تي 44% برتري ڪلاڪن تائين هارائي سگهي ٿي. ان احتياط جي قيمت اها هئي ته طريقو بلڪل صحيح ڪم ڪري رهيو هجي ۽ پوءِ به نوڪريءَ کان گهٽ ڏئي.
ٿورو مزاح
فزڪس ڪم ڪيو. نيون جي روشنين کٽيو.
حوالا
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Nevada Revised Statutes، باب 465.