رولٽ ۾ بونس، خاص آڇون ۽ واپسيون
رولٽ جا بونس، جهڙوڪ برابر راند جا ڪوپن، اهي ٽوڪن جن کي نقد نٿو ڪري سگهجي ۽ نقصان تي واپسي، ٿوري رقم ڪسينو کان رانديگر ڏانهن منتقل ڪن ٿا. صحيح قيمت لڳائجي ته انهن مان ڪجهه جي قيمت ان کان وڌيڪ آهي جيڪو ڦيٿو کڻي ٿو.
جيڪو ڪوپن برابر ادائگيءَ کي ٻيڻو ڪري، ان جي قيمت يورپي ڦيٿي تي شرط جو لڳ ڀڳ 46% آهي. هڪ ڀيري استعمال ٿيندڙ اشتهاري ٽوڪن جي قيمت n انگ ڍڪيندڙ شرط تي ان جي ظاهري قيمت جو (36 − n)/37 آهي: هڪ انگ تي 95%، ڳاڙهي تي 49%. خالص نقصان جي اڌ جي واپسي ڳاڙهي تي ننڍي ويهڪ کي کيڏڻ جوڳو بڻائي ٿي. ان مان ڪجهه به ڦيٿي کي نٿو بدلائي؛ اهو بدلائي ٿو ته ادا ڪير ٿو ڪري.
ڪا آڇ برتريءَ کي ڪيئن مات ڏئي سگهي ٿي
ڪسينو جي برتريرياضيڪسينو جي برتريهر شرط جي رقم جو اهو حصو جيڪو ڪسينو سراسري طور تي پاڻ وٽ رکي ٿو: يورپي رولٽ ۾ 2.70%.مڪمل پڙهو ← شرط ۾ لڳل هر ايڪيپئساايڪوبنيادي شرط جي رقم جنهن ۾ ڪو نظام يا رانديگر حساب ڪري ٿو. درجيوار نظام ايڪن ۾ بيان ڪيا وڃن ٿا ته جيئن اهي ڪنهن به ميز تي لاڳو ٿين.مڪمل پڙهو ← جي قيمت آهي: يورپي ڦيٿي تي 2.70%. رولٽ جو بونس شرط جي هڪ پاسي پئسا شامل ڪري ٿو، ۽ جيڪڏهن اهو رقم جي 2.70% کان وڌيڪ شامل ڪري، ته جيستائين آڇ هلي، اهو شرط مثبت آهي. ڪسينو پوءِ به اهي آڇون ڏين ٿا ڇو ته اهي محدود آهن: هر دوري ۾ هڪ ڪوپن، اهڙا ٽوڪنپئساٽوڪنمقرر رقم جي نمائندگي ڪندڙ نشاني، جيڪا شرط لڳائڻ لاءِ ميز جي نقشي تي رکي وڃي ٿي. انگريزيءَ ۾ ٻيو نالو: check.مڪمل پڙهو ← جن تي شرط لڳائي سگهجي پر نقد نه ڪري سگهجي، ۽ واپسي رڳو انهن رانديگرن لاءِ جيڪي وڏيون رقمون وڃائين. حساب اهو ئي آهي جيڪو هن سائيٽ تي هر هنڌ آهي: موقعو ضرب ادائگيپئساادائگيکٽندڙ شرط جيڪو واپس ڏئي ٿي، «X تي 1» طور ٻڌايل، واپس ٿيندڙ شرط جي رقم کان مٿي.مڪمل پڙهو ←، سڀني نتيجن تي جوڙيل.
برابر راند جا ڪوپن
برابر راند جو ڪوپن نقد شرط سان گڏ رکيو وڃي ٿو ۽ جيڪڏهن شرط کٽي ته ان جي ادائگي ٻيڻي ڪري ٿو؛ کٽ هجي يا هار، ڪوپن ڪسينو رکي ٿو. بولمين (2024) لاس ويگاس جي 2022 واري هڪ ڪوپن جي قيمت لڳائي ٿو، جيڪو برابر ادائگيءَ واري شرطشرطبرابر ادائگيءَ وارو شرطڳاڙهو/ڪارو، طاق/جفت، وڏا/ننڍا. 18 انگ، 1:1 ادا ڪري ٿو.مڪمل پڙهو ← تي $50 تائين برابر ڪندو هو. يورپي ڦيٿي تي ڪوپن سان ڳاڙهيشرطڳاڙهو18 ڳاڙهن انگن تي برابر ادائگيءَ وارو شرط. فرانسيسي: روژ.مڪمل پڙهو ← تي $50، 18/37 موقعي سان $100 کٽي ٿو ۽ 19/37 موقعي سان $50 هارائي ٿو: متوقع +$22.97، يعني شرط جو 45.9%. آمريڪي ڦيٿي تي اهو +$21.05 آهي، 42.1%. هڪ انگشرطهڪ انگهڪ اڪيلو انگ، 35:1 ادا ڪري ٿو.مڪمل پڙهو ← تي ساڳيو ڪوپن ٻيڻي قيمت رکي ها، ۽ انڪري ڪوپن برابر ادائگيءَ وارن شرطن تائين محدود آهن.
اهي ٽوڪن جن کي نقد نٿو ڪري سگهجي
اشتهاري ٽوڪن، جن کي ناقابل تبادله ٽوڪن به چيو وڃي ٿو، تي شرط لڳائي سگهجي ٿو پر انهن کي پئسن ۾ مٽائي نٿو سگهجي. عام قاعدو هڪ ڀيري استعمال آهي: کٽندڙ شرط عام ٽوڪنن ۾ ادا ٿئي ٿو ۽ اشتهاري ٽوڪن کنيو وڃي ٿو؛ هارائيندڙ شرط به کنيو وڃي ٿو. n انگ ڍڪيندڙ شرط تي $100 جو ٽوڪن n/37 موقعي سان (36 − n)/n × $100 کٽي ٿو، تنهنڪري ان جي قيمت ان جي ظاهري قيمت جو (36 − n)/37 آهي. ٽوڪن جي پنهنجي قيمت ڪڏهن به واپس نٿي اچي، رڳو کٽيل رقم، ۽ جيڪو شرط گهٽ کٽي پر گهڻو ادا ڪري، اهو ان طرح سڀ کان گهٽ وڃائي ٿو: هڪ انگ تي $94.59، ڳاڙهي تي $48.65. جتي ٽوڪن هارائڻ تائين ميز جي نقشيسامانميز جو نقشوميز تي ڇپيل شرطن جو جال. ٻيا نالا: ميز، فيلٽ، ڪپڙو.مڪمل پڙهو ← تي رهي سگهي ٿو، اتي برابر ادائگيءَ واري شرط جي قيمت يورپي ڦيٿي تي ان جي ظاهري قيمت جو 18/19 ۽ آمريڪي تي 9/10 آهي (بولمين، 2024).
ٽوڪنن کي نقد ۾ بدلائڻ
قيمت سراسري آهي؛ جيڪو رانديگر پڪ سان پئسا چاهي، اهو خطري کي گهٽائڻ سان انهن کي خريد ڪري سگهي ٿو. بولمين جو مثال پراڻي ويگاس ورلڊ ڪسينو جو آهي: آمريڪي ڦيٿي تي $1,000 جا هڪ ڀيري استعمال ٿيندڙ ٽوڪن، $500 ڳاڙهي تي ۽ $500 ڪاريشرطڪارو18 ڪارن انگن تي برابر ادائگيءَ وارو شرط. فرانسيسي: نوار.مڪمل پڙهو ← تي، ۽ 0 ۽ 00 مان هر هڪ تي $20 نقد. ڳاڙهو يا ڪارو $500 کٽي ٿو ۽ $40 نقد هارائي ٿو: +$460. ٻڙيڦيٿوٻڙياڪيلو سائو خانو جيڪو ڪنهن به برابر ادائگيءَ واري، درجن يا ڪالم واري شرط ۾ شامل ناهي؛ ڪسينو جي برتريءَ جو سرچشمو. ٻيا نالا: هڪ ٻڙي، 0.مڪمل پڙهو ← ٻئي ٽوڪن هارائي ٿي ۽ نقد تي $700 ادا ڪري ٿي: +$680. رانديگر گهٽ ۾ گهٽ $460 کيسي ۾ وجهي ٿو، ۽ سراسري، $471.58، ان جو 99.6% آهي جيڪا ٽوڪنن جي قيمت رڳو ڳاڙهي تي آهي. جتي قاعدا هڪ انگ تي ٽوڪن رکڻ جي اجازت ڏين، اتي يورپي ڦيٿو بهتر بچاءُ ڏئي ٿو: سڀني 36 انگن تي $25 جا ٽوڪن ($900) ۽ ٻڙيءَ تي $25 نقد. جيڪو به انگ اچي، $875 ادا ڪري ٿو، ۽ ٻڙيءَ تي نقد هارجي ٿو جيستائين ٻڙي پاڻ نه اچي، تنهنڪري رانديگر گهٽ ۾ گهٽ $850 رکي ٿو، ٽوڪنن جي ظاهري قيمت جو 94%، بنا ڪنهن خطري جي.
نقصان تي واپسي
وڏين رقمن وارن رانديگرن کي اڪثر نقصان تي واپسي جي آڇ ٿيندي آهي: طئي ٿيل ويهڪ جي آخر ۾ انهن جي خالص نقصان جو هڪ حصو واپس. واپسي رڳو تڏهن ملي ٿي جڏهن اوهان هارايو، تنهنڪري ان جي قيمت تڏهن سڀ کان وڌيڪ آهي جڏهن نتيجا گهڻو لڏن ۽ ويهڪ ايتري ننڍي هجي جو برتري اڃا غالب نه ٿي هجي. ايپسٽين (2013) آمريڪي ڦيٿي لاءِ ڪيس حل ڪري ٿو؛ يورپي لاءِ اسان جا انگ هيٺ آهن. خالص نقصان جي اڌ واپسيءَ سان، هڪجهڙا برابر ادائگيءَ وارا شرط 103 ڦيرن تائين کيڏڻ جوڳا آهن ۽ 25 تي بهترين، سراسري طور تي +0.51 رقمن جي قيمت سان. هڪ انگ تي لوڏا ايترا وڏا آهن جو ويهڪ لڳ ڀڳ 3,600 ڦيرن تائين مثبت رهي ٿي ۽ 882 تي بهترين آهي، +17.25 رقمن جي قيمت سان. وڌيڪ عام 10% واپسيءَ سان، برابر ادائگي رڳو هڪ ڦيري لاءِ مثبت آهي، جڏهن ته هڪ انگ 20 ڦيرن تي بهترين آهي، +0.62 رقمن جي قيمت سان.
رولٽ جي آڇن جا قاعدا: ڪسينو ڪهڙي ڳالهه تي ڀروسو ڪري ٿو
هر آڇ جي حد آهي، ۽ حد ڪسينو جو بچاءُ ڪري ٿي: هر دوري ۾ هڪ ڪوپن، مقرر رقم ۾ ڏنل ٽوڪن، ۽ واپسي رڳو انهن رانديگرن سان طئي ٿئي ٿي جن جو هڪ سفر ۾ متوقع نقصان واپسيءَ کان ڪيترائي ڀيرا وڏو آهي. جيڪو رانديگر ڪوپن استعمال ڪري ۽ پوءِ ڳاڙهي تي $50 جي شرطن سان سڄي شام ويهي، اهو 17 ڦيرن اندر، هر ڦيري تي $1.35 جي حساب سان، $22.97 واپس ڪري ڇڏي ٿو. قيمت حقيقي آهي ان رانديگر لاءِ جيڪو اها وٺي هليو وڃي، يا جيڪو ڪنهن به صورت ۾ ايترو کيڏڻ وارو هو.
فارمولو
سوال
جنهن هڪ شرط سان اهو گڏ آهي، ان لاءِ ها. باقي هر شرط اڃا به رقم جو 2.70% وٺي ٿو.
ٿورا رانديگر ان بابت سوچين ٿا، ٽوڪن محدود آهن، ۽ ڪسينو آڇ جي قيمت اڳ ۾ ئي اشتهار طور لڳائي چڪو آهي.
تمام گهٽ. اها وڏين رقمن وارن رانديگرن جي شرط آهي، جيڪا اڪثر ڪسينو جي ميزبان سان طئي ٿئي ٿي ۽ هڪ سفر جي خالص نقصان تي ادا ٿئي ٿي.
رياضيءَ سان مزو
پهرين پاڻ ڪوشش ڪريو. هر حل لڪيل آهي؛ جڏهن تيار هجو ته کوليو.
اوهان کي $25 جو اشتهاري ٽوڪنپئساٽوڪنمقرر رقم جي نمائندگي ڪندڙ نشاني، جيڪا شرط لڳائڻ لاءِ ميز جي نقشي تي رکي وڃي ٿي. انگريزيءَ ۾ ٻيو نالو: check.مڪمل پڙهو ← ڏنو وڃي ٿو، جيڪو هڪ شرط کان پوءِ، کٽ هجي يا هار، واپس ورتو وڃي ٿو. ان کي ڪٿي رکجي: ڳاڙهيشرطڳاڙهو18 ڳاڙهن انگن تي برابر ادائگيءَ وارو شرط. فرانسيسي: روژ.مڪمل پڙهو ← تي، درجنشرطدرجن1–12، 13–24 يا 25–36، 2:1 ادا ڪري ٿي.مڪمل پڙهو ← تي يا هڪ انگ تي؟
حل ڏيکاريو
جواب هڪ انگ تي. اتي ان جو سراسري قدر $23.65 آهي؛ درجن تي $16.22 ۽ ڳاڙهي تي $12.16.
ٽوڪن پاڻ ڪڏهن واپس نٿو اچي، رڳو ان جي کٽ ملي ٿي. ڳاڙهي تي اهو 18/37 امڪان سان $25 کٽي ٿو: $12.16. درجن تي 12/37 امڪان سان $50 کٽي ٿو: $16.22. هڪ انگ تي 1/37 امڪان سان $875 کٽي ٿو: $23.65.
عام طور تي n انگن تي شرط جو قدر ٽوڪن جو (36 − n)/37 آهي، تنهنڪري جيترا گهٽ انگ، اوترو بهتر. عام ٽوڪن سان ان جو ڪو فرق نٿو پوي، ڇو ته هر کٽ سان رقم واپس اچي ٿي ۽ هر شرط جو قدر ان جو 36/37 آهي. رقم کسي وٺڻ انهن شرطن کي نقصان ڏئي ٿو جيڪي اڪثر کٽن ٿا، ۽ ان شرط کي مشڪل سان ڇهي ٿو جيڪا 37 ۾ هڪ ڀيرو کٽي ٿي.
هڪ ڪسينو بلڪل هڪ ڦيري کان پوءِ اوهان جي خالص نقصان جو اڌ واپس ڪندو. ڇا ڳاڙهي تي $100 کيڏڻ لائق آهن؟ ۽ هڪ انگ تي $100؟
حل ڏيکاريو
جواب ٻئي لائق آهن: ڳاڙهي تي اٽڪل +$22.97 ۽ انگ تي +$45.95.
ڳاڙهي تي اوهان 18/37 امڪان سان $100 کٽيو ٿا ۽، واپسيءَ کان پوءِ، 19/37 امڪان سان $50 وڃايو ٿا: (1,800 − 950)/37 = +$22.97.
هڪ انگ تي اوهان 1/37 امڪان سان $3,500 کٽيو ٿا ۽ 36/37 امڪان سان $50 وڃايو ٿا: (3,500 − 1,800)/37 = +$45.95.
هي وري برابر راند جي ڪوپن وارا انگ آهن. $100 جو شرط جيڪو رڳو $50 وڃائي، $100 کٽي ٿو يا $50 وڃائي ٿو، بلڪل $50 جي اهڙي شرط وانگر جنهن سان ڪوپن ان جي کٽ ٻيڻي ڪري. ڊگهي ويهڪ ۾ واپسي رڳو خالص نتيجي تي ملي ٿي، کٽون ۽ هارون ان کان اڳ هڪ ٻئي کي ڪٽي ڇڏين ٿيون، ۽ قدر گهٽجي ٿو؛ اڌ واپسيءَ سان ڳاڙهي لاءِ 25 ڦيرا بهترين ڊيگهه آهي.
ڪسينو ڳاڙهي تي $100 جي اڳ ۾ چونڊيل مقرر تعداد جي شرطن کان پوءِ اوهان جي خالص نقصان جو اڌ واپس ڪندو: 1، 2 يا 3 ڦيرا. ڪهڙو سڀ کان وڌيڪ قيمتي آهي؟
حل ڏيکاريو
جواب ٽي ڦيرا: اٽڪل +$31.45. هڪ ڦيرو +$22.97 جو آهي، ۽ ٻه رڳو +$20.96 جا.
هڪ ڦيرو: 18/37 امڪان سان $100 کٽيو، يا 19/37 امڪان سان $100 وڃايو ۽ $50 واپس وٺو: +$22.97، جيئن مٿين مشق ۾.
ٻه ڦيرا: ٻئي کٽن (1,369 مان 324 ڀيرا)، +$200. هڪ هڪ (684 ڀيرا)، $0، واپس ڪرڻ لاءِ ڪجهه به نه. ٻئي هارن (361 ڀيرا)، −$200، واپسيءَ کان پوءِ −$100. سراسري: (200 × 324 − 100 × 361)/1,369 = +$20.96. واپسي رڳو هار تي ملي ٿي، ۽ ٻه ڦيرا ڪيترين ئي هڪ ڦيري وارين هارن کي برابريءَ ۾ بدلائي ڇڏين ٿا.
ٽي ڦيرا ڪڏهن به برابر نٿا ٿي سگهن. ٽي کٽون (50,653 مان 5,832 ڀيرا): +$300. ٻه کٽون (18,468): +$100. هڪ کٽ (19,494): −$100، واپسيءَ سان −$50. ڪابه نه (6,859): −$300، واپسيءَ سان −$150. سراسري: +$31.45.
جيترو ڊگهو واعدو ڪريو، واپسيءَ جو قدر اوترو وڌيڪ آهي، جڏهن ته برتري هر ڦيري تي رڳو $2.70 کائي ٿي، تنهنڪري قدر 25 ڦيرن تي اٽڪل +$51 تائين وڌي ٿو (مٿي ڏنل جدول ڏسو)، ۽ ڦيرن جو طاق تعداد هميشه ان کان پوءِ واري جفت تعداد کان بهتر آهي.
لاس ويگاس جي هڪ ڪسينو هڪ ڀيري هڪ ڪوپن ورهايو: 00 تي $5 لڳايو ۽، جيڪڏهن کٽي، ته اوهان کي عام $175 بدران $250 ملندا. ان جي ٻٽي ٻڙيءَڦيٿوٻڙياڪيلو سائو خانو جيڪو ڪنهن به برابر ادائگيءَ واري، درجن يا ڪالم واري شرط ۾ شامل ناهي؛ ڪسينو جي برتريءَ جو سرچشمو. ٻيا نالا: هڪ ٻڙي، 0.مڪمل پڙهو ← واري ڦيٿي تي، ڪوپن سان $5 جي شرط جو قدر، رقم جي حصي طور، ڪيترو آهي؟
حل ڏيکاريو
جواب اٽڪل +34%: شرط جو سراسري قدر +$1.71 آهي. جيڪڏهن $250 ۾ واپس ٿيل $5 شامل آهن، ته +31.6%.
00، 38 ڦيرن ۾ هڪ ڀيرو کٽي ٿو. ڪوپن سان: هڪ ڀيرو +$250، باقي 37 ڀيرا −$5. سراسري: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1.71، جيڪو $5 جو 34.2% آهي. ڪوپن کان سواءِ: (175 − 185)/38 = −$0.26، عام −5.26%.
جيڪڏهن $250 ڪل واپس ڪيل رقم آهي، ته کٽ $245 آهي ۽ سراسري (245 − 185)/38 = +$1.58، يعني 31.6%.
بولمين (2024) هي ڪوپن، ليڊي لڪ ڪسينو (هاڻي ڊائون ٽائون گرانڊ) جو، مشق طور ڏئي ٿو؛ ان سان ڇپيل جواب، 7.89%، ٻنهي مان ڪنهن به پڙهڻيءَ سان نٿو ملي. برابر راند جي ڪوپن وانگر، ان جو قدر هڪ ڀيرو آهي: کيڏيو ۽ بند ڪريو.
ٿورو مزاح
آڇ جي سڀ کان وڌيڪ قيمت ان رانديگر لاءِ آهي جيڪو اها وٺي گهر هليو وڃي.
حوالا
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.