رولٽ جي رياضي · عملي استعمال · 8 منٽ

ڪيلي معيار ۽ رولٽ

ڪيلي معيار برتري رکندڙ شرط لڳائيندڙ کي ٻڌائي ٿو ته ڪيتري رقم لڳائي. رولٽ لاءِ ان جو جواب صاف آهي: ڪجهه به نه.

مختصر جواب

ڪيلي شرط = برتري / تناسب. منفي برتريءَ سان فارمولو منفي حصو ڏئي ٿو، جنهن جو مطلب آهي شرط نه لڳايو. پوءِ به اهو معيار اهو سمجهڻ ۾ ڪارائتو آهي ته جهڪاءُ ڳوليندڙ رانديگر پنهنجي شرطن جي ماپ ائين ڇو رکندا هئا، ۽ ٻين سڀني کي پنهنجي بجيٽ موجب ماپ ڇو رکڻ گهرجي.

ڪيلي حصو
f* = (bp − q) / b
ڳاڙهي لاءِ
(1 × 18/37 − 19/37) / 1 = −1/37
مطلب
ڪجهه به نه لڳايو
1/30 واري خاني لاءِ
≈ سرمائي جو +0.6%

معيار

جان ڪيلي (1956) پڇيو ته ڄاتل برتري رکندڙ جواري کي سرمائيپئساسرمايوراند جو سرمايو: راند لاءِ الڳ رکيل ڪل رقم. سرمائي جو انتظام اهو فيصلو آهي ته ان مان هر شرط ۽ هر ويهڪ ۾ ڪيترو خطري ۾ وجهجي.مڪمل پڙهو ← جي ڊگهي عرصي واري واڌ کي وڌ ۾ وڌ ڪرڻ لاءِ شرطن جي ماپ ڪيئن رکڻ گهرجي. b تي 1 ادا ڪندڙ شرط لاءِ، جنهن ۾ کٽڻ جو امڪانرياضيامڪانڪنهن نتيجي جي ٿيڻ جو اندازو، 0 کان 1 تائين يا 0% کان 100% تائين. هڪ انگ: 1/37 = 2.70%.مڪمل پڙهو ← p ۽ هارائڻ جو امڪان q = 1 − p آهي، جواب اهو آهي ته سرمائي جو f* = (bp − q) / b حصو لڳايو. مثبت f* جو مطلب آهي اهو حصو لڳايو؛ صفر يا منفي جو مطلب آهي شرط نه لڳايو. ڪيلي بيل ليبز ۾ ڪم ڪندو هو، ۽ هن جي مقالي «معلومات جي شرح جي هڪ نئين تشريح» مسئلي کي ڪلاڊ شينن جي معلومات واري نظريي ۾ رکيو: جيڪو جواري شور واري لائين تي اشارا حاصل ڪري، منصفاڻي تناسب تي، اهو پنهنجو سرمايو گهڻي ۾ گهڻو ان شرح سان وڌائي سگهي ٿو جنهن سان لائين معلومات کڻي ٿي. 1961 ۾ ليو برائيمن ثابت ڪيو ته ڪيلي وارو شرط، ڊگهي عرصي ۾، ڪنهن به بنيادي طور مختلف حڪمت عملي کان اڳتي رهي ٿو ۽ مقرر مقصد تائين لڳ ڀڳ گهٽ ۾ گهٽ وقت ۾ پهچي ٿو.

هڪ جواري شور واري لائين تي اشارا ٻڌي ٿو ۽ پنهنجي سرمائي جو هڪ حصو لڳائي ٿو.

رولٽ ۾ ڪيلي وارو شرط

ڳاڙهيشرطڳاڙهو18 ڳاڙهن انگن تي برابر ادائگيءَ وارو شرط. فرانسيسي: روژ.مڪمل پڙهو ← لاءِ: b = 1، p = 18/37، q = 19/37؛ f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. هڪ انگشرطهڪ انگهڪ اڪيلو انگ، 35:1 ادا ڪري ٿو.مڪمل پڙهو ← لاءِ: b = 35، p = 1/37، q = 36/37؛ f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. هر عام شرط منفي ڪيلي حصو ڏئي ٿو، ڇو ته هر شرط جي برتري منفي آهي، ۽ واڌ لاءِ بهترين رقم صفر آهي. رولٽ تي ڪيلي وارو شرط اهو ئي رسمي طور چوڻ جو طريقو آهي جيڪو ڪسينو جي برتري وارو صفحو چوي ٿو: ڪا به اهڙي ماپ ناهي جنهن تي منفي توقع وارو شرط سرمايو وڌائي.

شرطbpf* = (bp − q)/bمطلب
ڳاڙهو، يورپي118/37−0.027شرط نه لڳايو
ڳاڙهو، لا پارٽاژ118/37 (ٻڙيءَ تي +½)−0.0135شرط نه لڳايو
هڪ انگ351/37−0.00077شرط نه لڳايو
1/30 واري خاني تي هڪ انگ (جهڪاءُ وارو)351/30+0.0057سرمائي جو 0.57% لڳايو
1/25 واري خاني تي هڪ انگ351/25+0.0126سرمائي جو 1.26% لڳايو

ڪيلي ڪٿي لاڳو ٿيو

جهڪاءُ ڳوليندڙ رانديگرن وٽ برتري به هئي ۽ ماپ جو مسئلو به. جيگر، گارسيا پيلايو خاندان ۽ يوڊيمونز سڀني کي فيصلو ڪرڻو هو ته پنهنجي ماپيل برتريءَ تي ڪيترو لڳائين، ۽ گهٽ لڳائڻ برتري ضايع ڪري ٿو جڏهن ته گهڻو لڳائڻ برتريءَ جي ظاهر ٿيڻ کان اڳ سڄو سرمايو وڃائڻ جو خطرو وڌائي ٿو. 30 ۾ 1 ڀيرو ايندڙ خانيسامانخانوروٽر تي انگن وارن 37 خانن مان هڪ. ٻيا نالا: سلاٽ، ڪپ.مڪمل پڙهو ← لاءِ ڪيلي چوي ٿو ته ان انگ تي هر ڦيري ۾ سرمائي جو 0.57%: $10,000 سان، هر ڦيري تي لڳ ڀڳ $57، هر ڦيري ۾ لڳ ڀڳ 0.054% جي عام واڌ لاءِ، يعني 1,000 ڦيرن ۾ ×1.7. سراسري نفعو ان جو ٻيڻو آهي، هر ڦيري ۾ 0.11%، پر ڪيلي عام سرمائي کي نشانو بڻائي ٿو، سراسري کي نه، جنهن کي ڪجهه خوش قسمت سلسلا ڦوڪي ڇڏين ٿا. اڌ ڪيلي عام عملي چونڊ آهي، ڇو ته برتريءَ جو اندازو اڻ پڪو آهي.

هڪ انگ تي ڪيلي شرط، سرمائي جي % طور، خاني جي حقيقي شرح موجب%
1/37 (صحيح)
0% · شرط نه لڳايو
1/35
0.08%
1/33
0.26%
1/30
0.57%
1/25
1.26%
1/20
2.0%
%
012.0%
وڏو جهڪاءُ به ننڍيون رقمون گهري ٿو: ادائگي ڊگهي آهي ۽ ويريئنس وڌيڪ.

رولٽ جا مشهور رانديگريوڊيمونز

عام ۽ سراسري

عام سرمائي ۽ سراسري سرمائي جي وچ ۾ فرق وڏو آهي. اهڙو خانو وٺو جيڪو 25 ۾ 1 ڀيرو اچي، 44% برتري، اهو انگ جيڪو ٿورپ پنهنجي اوزار لاءِ ڏئي ٿو. ڪيلي ان تي سرمائي جو 1.26% لڳائي ٿو. 1,000 ڦيرن کان پوءِ عام سرمايو لڳ ڀڳ 11.5 ڀيرا وڌي چڪو آهي، جڏهن ته سراسري، جنهن کي ڪجهه تمام خوش قسمت سلسلا مٿي ڇڪين ٿا، لڳ ڀڳ 249 ڀيرا وڌي چڪو آهي. ڪيلي کان وڌيڪ لڳائڻ سراسري کي وڌائي ٿو ۽ عام نتيجي کي گهٽائي ٿو: ڪيلي شرط جي ٻيڻي تي عام سرمايو رڳو ٻيڻو ٿئي ٿو، ۽ ڪيلي شرط جي اڍائي ڀيرا تي اهو سسي ٿو، جيتوڻيڪ هر شرط اڃا به 44% برتري رکي ٿو. گهٽ لڳائڻ جي قيمت ٿوري آهي: اڌ رقم واڌ جا لڳ ڀڳ ٽي چوٿون حصا بچائي ٿي.

رقم، ڪيلي جو حصورقم، سرمائي جو %1,000 ڦيرن کان پوءِ عام سرمايو
½0.63%× 6.7
11.26%× 11.5
1½1.89%× 7.4
22.51%× 2.2
2½3.14%× 0.38
33.77%× 0.04
هڪ خانو جيڪو 25 ۾ 1 ڀيرو اچي، 35 تي 1 ادائگيءَ سان. عام جو مطلب وچون قدر آهي، يعني e جي طاقت 1,000 ضرب هر ڦيري جي واڌ.

جڏهن برتري رڳو اندازو هجي

ڪيلي فرض ڪري ٿو ته برتري ڄاتل آهي. ميز تي ان جو اندازو لڳايو وڃي ٿو، ۽ اندازو اڪثر تمام وڌيڪ هوندو آهي. ايپسٽين جو مثال، ٿورپ جي 44% تي ٻڌل، هڪ اهڙو انگ آهي جيڪو ٻٽي ٻڙيءَڦيٿوٻڙياڪيلو سائو خانو جيڪو ڪنهن به برابر ادائگيءَ واري، درجن يا ڪالم واري شرط ۾ شامل ناهي؛ ڪسينو جي برتريءَ جو سرچشمو. ٻيا نالا: هڪ ٻڙي، 0.مڪمل پڙهو ← واري ڦيٿي جي 1,225 ڦيرن ۾ 49 ڀيرا آيو: 25 ۾ 1 ڀيرو، 44% برتري، 1.26% ڪيلي شرط. پر صحيح ٻٽي ٻڙيءَ واري ڦيٿي تي 38 انگ آهن، ۽ انهن مان سڀ کان وڌيڪ ايندڙ انگ 1,225 ڦيرن ۾ لڳ ڀڳ نَوَن مان هڪ ڀيري 49 يا وڌيڪ ڀيرا اچي ٿو. ڪنهن به رڪارڊ ۾ سڀ کان وڌيڪ ايندڙ انگ اهو به آهي جنهن جي قسمت سڀ کان وڌيڪ مدد ڪئي، تنهنڪري حقيقي جهڪاءُ وارو خانو به رڪارڊ ۾ پنهنجي اصل کان بهتر لڳي ٿو: کٽندڙ جي لعنت. جيڪڏهن اهو خانو حقيقت ۾ بي جهڪاءُ آهي، ته ڪيلي شرط رڳو هڪ اهڙو شرط آهي جيڪو سراسري طور تي 5.26% وڃائي ٿو. عام جواب اهي آهن ته ڪيلي جو هڪ حصو لڳايو ۽ تيستائين ڳڻيندا رهو جيستائين برتري هڪ نئين رڪارڊ ۾ به قائم نه رهي (ڏسو «رولٽ جي ڦيٿي جو جهڪاءُ ڪيئن سڃاڻجي»).

برتري رکندڙ ماڻهو

برتري ڄاڻڻ ۽ ان کي سٺي طرح استعمال ڪرڻ هڪ ڳالهه ناهي. هاگاني ۽ ڊيوي (2016) 61 ماڻهن کي هر هڪ کي $25 ڏنا ته اڌ ڪلاڪ تائين هڪ اهڙي سڪي تي شرط لڳائين جنهن بابت کين ٻڌايو ويو ته اهو 60% ڀيرا مٿو ڏيکاري ٿو، ۽ کٽ جي حد $250 هئي (رانديگرن کي حد جي خبر تڏهن پئي جڏهن اتي پهتا). ڪيلي چوي ٿو ته هر ڀيري سرمائي جو 20% مٿي تي لڳايو، ۽ ليکڪن جو اندازو آهي ته 10–20% جا مسلسل شرط لڳ ڀڳ 95% ڀيرا حد تائين پهچن ها. رڳو 21% رانديگر اتي پهتا. 28% جو سڀ ڪجهه ختم ٿي ويو، 61 مان 18 هڪ اڇل تي سڀ ڪجهه لڳائي ڇڏيو، لڳ ڀڳ ٽيون حصو پنهنجي شروعاتي $25 کان هيٺ ختم ٿيا، ۽ سراسري ادائگيپئساادائگيکٽندڙ شرط جيڪو واپس ڏئي ٿي، «X تي 1» طور ٻڌايل، واپس ٿيندڙ شرط جي رقم کان مٿي.مڪمل پڙهو ← $91 هئي. 61 مان رڳو پنجن ڪيلي معيار جو نالو ٻڌو هو. برتريءَ سان، شرطن جي ماپ طئي ڪري ٿي ته اوهان اها برقرار رکو ٿا يا نه؛ ان کان سواءِ، جيئن صحيح ڦيٿي تي، ڪا به ماپ مدد نٿي ڪري.

هڪ رانديگر هڪ اڇل تي سڀ ڪجهه لڳائي ٿو جڏهن ته ان جو پاڙيسري ننڍو حصو لڳائي ٿو.

ان بدران ڇا استعمال ڪجي

برتريءَ کان سواءِ، ماپ بجيٽ جو سوال آهي، واڌ جو نه: رقم = جيترو اوهان هر ڦيري تي خرچ ڪرڻ لاءِ تيار آهيو، جيڪو ڪلاڪ جي بجيٽ ۽ ميز جي رفتار مان نڪري ٿو (سرمائي جي انتظام وارو صفحو). عام رانديگر لاءِ ڪيلي جو حصو ان جي جواب جي وضاحت آهي: صفر. جيڪو ڪجهه اوهان صفر کان مٿي لڳايو ٿا، اهو کيڏڻ جي قيمت آهي، جيڪا اوهان پاڻ چونڊيو ٿا، ڪنهن فارمولي جي بهتر ڪيل نه.

جزوي ڪيلي ۽ «پئسن جي انتظام» بابت هڪ نوٽ

جيڪي نظام «رولٽ لاءِ ڪيلي» جي نالي سان وڪيا وڃن ٿا ۽ هر شرط لاءِ سرمائي جو مقرر سيڪڙو تجويز ڪن ٿا، اهي گهٽجندڙ رقم سان هڪجهڙو شرطحڪمت عمليهڪجهڙو شرطهر ڦيري ۾ ساڳي رقم جو شرط. اهو بنياد جنهن سان هر درجيوار نظام جي ڀيٽ ڪئي وڃي ٿي.مڪمل پڙهو ← آهن. اهي شرطن جي ڪل رقمپئساشرطن جي ڪل رقمڪنهن ويهڪ يا عرصي ۾ شرطن ۾ لڳايل ڪل رقم، ٻيهر لڳايل کٽيل رقم سميت. ٻيا انگريزي نالا: handle، action.مڪمل پڙهو ← جو 2.70% وڃائين ٿا، ۽ ڇو ته هارائڻ سان رقم گهٽجي ٿي، اهي سرمائي جي ختم ٿيڻ کي سست ڪن ٿا، گهٽ امڪان وارو نه. بجيٽ کي ڊگهو هلائڻ جو اهو مناسب طريقو آهي؛ پر اهو ڪيلي ناهي، جيڪو چوي ها ته بس ڪريو.

رولٽ ۾ هڪجهڙي شرط جي حڪمت عملي

فارمولو

f* = (b·p − q) / b
ڳاڙهو: f* = −1/37 · هڪ انگ: f* = −1/1295
r شرح وارو جهڪاءُ وارو خانو: f* = (35r − (1 − r)) / 35

سوال

ڇا ڪيلي ڪڏهن رولٽ تي شرط لڳائڻ جو چوي ٿو؟

رڳو جهڪاءُ واري ڦيٿيليبارٽريجهڪاءُ وارو ڦيٿواهڙو ڦيٿو جنهن جي جسماني خرابين سبب ڪجهه خانن جو امڪان 1/37 کان وڌيڪ ٿي وڃي. اهڙا ڦيٿا گهٽ ملن ٿا، ۽ رڳو هزارين رڪارڊ ٿيل ڦيرن سان سڃاتا وڃن ٿا.مڪمل پڙهو ← يا وقت ماپڻ واري اوزار مان ماپيل برتريءَ سان. صحيح ڦيٿي تي نه.

اڌ ڪيلي ڇو؟

ڇو ته برتريءَ جي اندازي ۾ غلطي هوندي آهي، ۽ گهڻو لڳائڻ گهٽ لڳائڻ کان مهانگو آهي. اڌ ڪيلي چوٿين حصي ويريئنسرياضيويريئنساهو ماپ ته نتيجا متوقع قدر جي چوڌاري ڪيترو پکڙيل آهن. هڪ انگ تي شرط لاءِ وڌيڪ، برابر ادائگيءَ وارن شرطن لاءِ گهٽ.مڪمل پڙهو ← تي واڌ جا ٽي چوٿون حصا ڏئي ٿو.

ڇا ڪيلي ۽ سرمائي جو انتظام ساڳيا آهن؟

نه. ڪيلي برتري هجڻ جي صورت ۾ واڌ کي بهتر ڪري ٿو. سرمائي جو انتظام برتري نه هجڻ جي صورت ۾ خرچ کي ضابطي ۾ رکي ٿو.

رياضيءَ سان مزو

پهرين پاڻ ڪوشش ڪريو. هر حل لڪيل آهي؛ جڏهن تيار هجو ته کوليو.

  1. ٿورپ ۽ شينن جو اڳڪٿي ڪندڙ اوزار اٽڪل 44% برتري ڏيندو هو. هڪ اڳڪٿي ڪيل انگ تي ڪيلي چوي ٿو ته سرمائيپئساسرمايوراند جو سرمايو: راند لاءِ الڳ رکيل ڪل رقم. سرمائي جو انتظام اهو فيصلو آهي ته ان مان هر شرط ۽ هر ويهڪ ۾ ڪيترو خطري ۾ وجهجي.مڪمل پڙهو ← جو 1.26% لڳايو. جيڪڏهن اها ئي 44% برتري پنجن پاڙيسري انگن تي ورهايل هڪ شرط تي ملي ته پوءِ؟

    حل ڏيکاريو

    جواب پوءِ ڪيلي سرمائي جو 7.1% چوي ٿو، ۽ سرمايو لڳ ڀڳ ڇهه ڀيرا تيز وڌي ٿو: 1,000 شرطن ۾ اٽڪل 1.25 ملين ڀيرا، اٽڪل 11.5 ڀيرا جي ڀيٽ ۾.

    44% برتريءَ وارو هڪ انگ تي شرطشرطهڪ انگهڪ اڪيلو انگ، 35:1 ادا ڪري ٿو.مڪمل پڙهو ← 0.04 امڪان سان کٽي ٿو، ڇو ته 36 × 0.04 = 1.44. ڪيلي جي رقم برتري ورهايل تناسب آهي: 0.44/35 = 1.26%. في شرط عام واڌ 0.04 × ln(1 + 35 × 0.0126) + 0.96 × ln(1 − 0.0126) ≈ 0.00244 آهي، تنهنڪري 1,000 شرط سرمائي کي اٽڪل e^2.44 ≈ 11.5 سان ضرب ڪن ٿا.

    هڪ رقم پنجن انگن تي ورهايو ته شرط 0.20 امڪان سان کٽي ٿي ۽ 1 جي بدلي ۾ 36/5 ادا ڪري ٿي، يعني 6.2 تي 1: اڃا به 44% برتري، ڇو ته 0.2 × 7.2 = 1.44. ڪيلي جي رقم 0.44/6.2 = 7.10% ٿي وڃي ٿي، ۽ في شرط واڌ 0.01404، اٽڪل 5.75 ڀيرا وڌيڪ. 1,000 شرطن ۾ اهو e^14.04 آهي، اٽڪل 1.25 ملين.

    برتري ساڳي آهي؛ لوڏا ننڍا آهن. جيڪا شرط پنجن مان هڪ ڀيرو کٽي، اها بربادي جي خطري کان سواءِ سرمائي جو وڏو حصو کڻي سگهي ٿي، ۽ ڪيلي جي واڌ ان جو انعام ڏئي ٿي. ٿورپ (1984) هي مثال ڏيکارڻ لاءِ ڏئي ٿو ته اڳڪٿي ڪندڙ رانديگر حصنڦيٿوحصوڦيٿي تي خانن جو لڳاتار قوس، ميز جي نقشي تي ڪنهن ٽولي کان مختلف شيءِ.مڪمل پڙهو ← تي ڇو شرط لڳائين ٿا. عمل ۾ پنج پاڙيسريشرطپاڙيسريهڪ انگ ۽ ڦيٿي تي ان جي ٻنهي پاسن کان ٻه ٻه خانا: هڪ انگ تي پنج ٽوڪن.مڪمل پڙهو ← بهترين هڪ انگ کان ٿوري گهٽ برتري رکن ٿا (برتريءَ واري راند ڏسو).

  2. هڪ رانديگر ٻه پاڙيسري خاناسامانخانوروٽر تي انگن وارن 37 خانن مان هڪ. ٻيا نالا: سلاٽ، ڪپ.مڪمل پڙهو ← ڳولي لڌا آهن جن مان هر هڪ 37 مان 1 بدران 25 مان 1 ڀيرو اچي ٿو. ڇا هو انهن جي وچ ۾ 17 تي 1 وارو ٻٽوشرطٻٽوٻه ڀرسان انگ، 17:1 ادا ڪري ٿو.مڪمل پڙهو ← لڳائي، يا هر انگ تي الڳ هڪ انگ وارو شرط؟ ڪيلي ڪيترو چوي ٿو، ۽ هڪ اهڙي خاني جي ڀيٽ ۾ سرمايو ڪيترو تيز وڌي ٿو؟

    حل ڏيکاريو

    جواب ڪو فرق ناهي: ٻٽي تي سرمائي جو 2.59%، يا هر انگ تي 1.29%. عام سرمايو 1,000 ڦيرن ۾ اٽڪل 155 ڀيرا وڌي ٿو، هڪ خاني سان 11.5 ڀيرا جي ڀيٽ ۾.

    ٻٽو 2/25 = 0.08 امڪانرياضيامڪانڪنهن نتيجي جي ٿيڻ جو اندازو، 0 کان 1 تائين يا 0% کان 100% تائين. هڪ انگ: 1/37 = 2.70%.مڪمل پڙهو ← سان کٽي ٿو ۽ 17 تي 1 ادا ڪري ٿو، تنهنڪري لڳايل هر ايڪيپئساايڪوبنيادي شرط جي رقم جنهن ۾ ڪو نظام يا رانديگر حساب ڪري ٿو. درجيوار نظام ايڪن ۾ بيان ڪيا وڃن ٿا ته جيئن اهي ڪنهن به ميز تي لاڳو ٿين.مڪمل پڙهو ← تي 18 × 0.08 = 1.44 واپس ڪري ٿو: 44% برتري، هڪ جهڪاءُ واري خاني جيتري. ڪيلي جي رقم برتري ورهايل تناسب آهي: 0.44/17 = 2.59%.

    1.29% جا ٻه هڪ انگ وارا شرط بلڪل ساڳيا نتيجا ڏين ٿا. جڏهن ٻنهي مان ڪو انگ اچي، ته هڪ ٽوڪنپئساٽوڪنمقرر رقم جي نمائندگي ڪندڙ نشاني، جيڪا شرط لڳائڻ لاءِ ميز جي نقشي تي رکي وڃي ٿي. انگريزيءَ ۾ ٻيو نالو: check.مڪمل پڙهو ← 35 تي 1 کٽي ٿو ۽ ٻيو هارجي ٿو، خالص 34 × 1.29% = سرمائي جو 44%، جيترو ٻٽو ادا ڪري ٿو؛ جڏهن ڪو به نه اچي، ته ٻئي هارجن ٿا.

    في ڦيرو واڌ 0.00505 آهي، هڪ خاني لاءِ 0.00244 جي ڀيٽ ۾، تنهنڪري 1,000 ڦيرن ۾ عام سرمايو e^2.44 ≈ 11.5 ڀيرا بدران e^5.046 ≈ 155 ڀيرا وڌي ٿو. ٻه سٺا انگ هڪ جي ٻيڻي کان گهڻو وڌيڪ قيمتي آهن، ان ڪري جهڪاءُ ڳوليندڙ رانديگر انگن جي ٽولن تي شرط لڳائين ٿا. ٿورپ (1984) ساڳي ڀيٽ ڪري ٿو.

ٿورو مزاح

رولٽ ۾ واڌ لاءِ بهترين رقم اهو انگ آهي جيڪو هر ڪو اڳ ۾ ئي ڄاڻي ٿو.

رولٽ ۾ واڌ لاءِ بهترين رقم اهو انگ آهي جيڪو هر ڪو اڳ ۾ ئي ڄاڻي ٿو.

حوالا

  1. Kelly, J. L. “A new interpretation of information rate.” Bell System Technical Journal 35(4), 1956.
  2. Breiman, L. “Optimal gambling systems for favorable games.” Fourth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability، جلد 1، 1961.
  3. Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.” Review of the International Statistical Institute 37(3), 1969.
  4. Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling. Gambling Times / Lyle Stuart, 1984.
  5. Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed. Academic Press, 2013.
  6. Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed. CRC Press, 2021.
  7. Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer، 2010. باب 13، رولٽ.
  8. Haghani, V. & Dewey, R. “Rational decision-making under uncertainty: observed betting patterns on a biased coin.” ڪم هيٺ مقالو، آڪٽوبر 2016؛ SSRN 2856963، arXiv:1701.01427.
رولٽ ۾ شرط لڳائڻ جون حڪمت عمليونرولٽ ۾ سرمائي جو انتظامرولٽ ليبارٽريرولٽ جي ڦيٿي جو جهڪاءُرولٽ ليبارٽريرولٽ ۾ برتريءَ واري راندرولٽ ليبارٽريرولٽ ڪمپيوٽررولٽ جي رياضيسڄو سرمايو وڃائڻ جو خطرو
جانچيل 2026-09-28ماڊل: يورپي، هڪ ٻڙيطريقيڪار ↗حوالا ↗