رولٽ ۾ امڪان
رولٽ جو هر امڪان خانن جو ڳاڻاٽو آهي، جنهن کي 37 تي ونڊيو وڃي ٿو.
p = ڍڪيل انگ / 37. هڪ انگ: 2.70%. ارڙهن انگ: 48.65%. ڪنهن خاص سلسلي جو امڪان هڪ هڪ ڦيري جي امڪانن کي ضرب ڏيڻ سان نڪري ٿو.
هڪ ڦيرو
37 خاننسامانخانوروٽر تي انگن وارن 37 خانن مان هڪ. ٻيا نالا: سلاٽ، ڪپ.مڪمل پڙهو ← مان هر هڪ جو امڪان برابر آهي، تنهنڪري هڪ ڦيري ۾ رولٽ ۾ کٽڻ جو موقعو رڳو ڳڻپ جو معاملو آهي. چئن انگن تي لڳل شرط 37 مان 4 ڀيرا کٽي ٿي، يعني لڳ ڀڳ 10.8%. هڪ ڦيري جي امڪانرياضيامڪانڪنهن نتيجي جي ٿيڻ جو اندازو، 0 کان 1 تائين يا 0% کان 100% تائين. هڪ انگ: 1/37 = 2.70%.مڪمل پڙهو ← ۾ ان کان وڌيڪ ڪجهه به ناهي، ۽ اهو ئي سبب آهي جو سڄي راند جو تجزيو هڪ رومال تي به ٿي سگهي ٿو.
ڪيترائي ڦيرا
ڦيرا آزاد آهن، تنهنڪري ڪنهن سلسلي جا امڪان ضرب ٿين ٿا. لڳاتار ٻه ڳاڙهاشرطڳاڙهو18 ڳاڙهن انگن تي برابر ادائگيءَ وارو شرط. فرانسيسي: روژ.مڪمل پڙهو ←: (18/37)² = 23.7%. پهرين ڳاڙهو، پوءِ ٻڙيڦيٿوٻڙياڪيلو سائو خانو جيڪو ڪنهن به برابر ادائگيءَ واري، درجن يا ڪالم واري شرط ۾ شامل ناهي؛ ڪسينو جي برتريءَ جو سرچشمو. ٻيا نالا: هڪ ٻڙي، 0.مڪمل پڙهو ←: (18/37)(1/37) = 1.3%. لڳاتار ٻه ڀيرا سترهن: (1/37)² = 0.073%، يعني لڳ ڀڳ 1,369 ۾ هڪ ڀيرو. ڪنهن خاص سلسلي لاءِ ترتيب اهم آهي، پر ڳڻپ لاءِ نه: «پهرين ڳاڙهو، پوءِ ڪاروشرطڪارو18 ڪارن انگن تي برابر ادائگيءَ وارو شرط. فرانسيسي: نوار.مڪمل پڙهو ←» 25.0% آهي، پر «ٻن ڦيرن ۾ هڪ ڳاڙهو ۽ هڪ ڪارو، ڪنهن به ترتيب ۾» 50.0% آهي.
گهٽ ۾ گهٽ هڪ ڀيرو
متمم امڪان استعمال ڪريو. 37 ڦيرن ۾ هڪ انگشرطهڪ انگهڪ اڪيلو انگ، 35:1 ادا ڪري ٿو.مڪمل پڙهو ← تي شرط جو هڪ ڀيرو به نه کٽڻ جو امڪان (36/37)³⁷ = 36.3% آهي، تنهنڪري گهٽ ۾ گهٽ هڪ کٽ جو امڪان 63.7% آهي، نه اها «پڪ» جيڪا گهڻا رانديگر 37 ۾ 1 جي امڪان سان 37 موقعن مان رکن ٿا. اهو ئي حساب ٻڌائي ٿو ته 37 ڦيرن ۾ ڪنهن انگ جي هڪ ڀيرو به نه اچڻ جو امڪان لڳ ڀڳ 3 ۾ 1 آهي، ۽ انڪري نتيجن جي تختي تي هميشه ڪجهه «ٿڌا» انگ نظر اچن ٿا.
انتظار جو متوقع وقت
سراسري طور تي هڪ انگ هر 37 ڦيرن ۾ هڪ ڀيرو اچي ٿو، پر انتظار تمام گهڻو بدلجي ٿو: انتظار جو وچون قدر لڳ ڀڳ 25 ڦيرا آهي (اڌ ڀيرا انگ ان کان جلدي اچي ٿو) ۽ هر ويهن انتظارن مان هڪ 110 ڦيرن کان ڊگهو ٿئي ٿو. جاميٽري عمل ۾ انتظار جا وقت ڊگهي پڇ وارا ٿين ٿا، ۽ جيڪو رانديگر «ڄاڻي ٿو» ته 60 ڦيرن کان پوءِ هڪ انگ کي اچڻو آهي، اهو اهڙي ڳالهه بيان ڪري ٿو جيڪا هر پنجن ڀيرن ۾ هڪ ڀيرو ٿئي ٿي.
عام غلطيون
اهڙن واقعن جا امڪان جوڙڻ جيڪي ٻئي گڏ ٿي سگهن ٿا (ڳاڙهو يا طاق 36/37 ناهي؛ اهو 26/37 آهي، ڇو ته ڏهه انگ ٻئي آهن). ساڳئي ڦيري جي واقعن لاءِ ضرب ڏيڻ (هڪ ڦيري ۾ ڳاڙهو ۽ طاق 10/37 آهي، نه 18/37 × 18/37). گذريل ڦيرن کي ان سلسلي جو حصو سمجهڻ جنهن تي اوهان هاڻي شرط لڳائي رهيا آهيو: ڏهن ڳاڙهن کان پوءِ يارهين ڳاڙهي جو امڪان 18/37 آهي، نه (18/37)¹¹.
رولٽ ۾ تناسب ڇا آهي، ۽ اهو امڪان کان ڪيئن مختلف آهي؟
ڪسينو ادائگيونپئساادائگيکٽندڙ شرط جيڪو واپس ڏئي ٿي، «X تي 1» طور ٻڌايل، واپس ٿيندڙ شرط جي رقم کان مٿي.مڪمل پڙهو ← تناسب جي صورت ۾ ٻڌائين ٿا. هڪ انگ 1/37 امڪان سان کٽي ٿو، تنهنڪري رولٽ ۾ هڪ انگ تي کٽڻ جو تناسب 36 تي 1 خلاف آهي. 35 تي 1 جي ادائگي انڪري هڪ ايڪوپئساايڪوبنيادي شرط جي رقم جنهن ۾ ڪو نظام يا رانديگر حساب ڪري ٿو. درجيوار نظام ايڪن ۾ بيان ڪيا وڃن ٿا ته جيئن اهي ڪنهن به ميز تي لاڳو ٿين.مڪمل پڙهو ← گهٽ آهي، ۽ اهو ئي پنهنجي اصلي صورت ۾ ڪسينو جي برتريرياضيڪسينو جي برتريهر شرط جي رقم جو اهو حصو جيڪو ڪسينو سراسري طور تي پاڻ وٽ رکي ٿو: يورپي رولٽ ۾ 2.70%.مڪمل پڙهو ← آهي. بدلائڻ جو طريقو: خلاف تناسب = (1 − p)/p؛ امڪان = 1/(تناسب + 1).
فارمولو
سوال
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0.073%.
36/37 = 97.3%. باقي ٻڙي آهي.
سڀني 37 جو امڪان 1/37 آهي. سترهن تي سڀ کان وڌيڪ شرط لڳن ٿا، ۽ اها ماڻهن بابت حقيقت آهي.
رياضيءَ سان مزو
پهرين پاڻ ڪوشش ڪريو. هر حل لڪيل آهي؛ جڏهن تيار هجو ته کوليو.
اوهان ڦيري پٺيان ڦيري ڳاڙهيشرطڳاڙهو18 ڳاڙهن انگن تي برابر ادائگيءَ وارو شرط. فرانسيسي: روژ.مڪمل پڙهو ← تي شرط لڳايو ٿا. اوهان جي پنجين کٽ جو بلڪل اٺين ڦيري تي اچڻ جو امڪان ڪيترو آهي؟ ۽ پهرين اٺن ڦيرن اندر پنج کٽون هجڻ جو؟
حل ڏيکاريو
جواب اٺين ڦيري تي پنجين کٽ لاءِ 12.9%، اٽڪل 8 ۾ 1. تيستائين پنج کٽون هجڻ لاءِ 33.4%.
اٺين ڦيري تي پنجين کٽ جو مطلب ٻه ڳالهيون آهن: اٺون ڦيرو کٽي، ۽ پهرين ستن ڦيرن ۾ بلڪل چار کٽون ۽ ٽي هارون هجن، ڪنهن به ترتيب ۾. ستن ڦيرن ۾ چار کٽون رکڻ جا 35 طريقا آهن.
تنهنڪري امڪان 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0.02725 × 0.1354 = 12.9% آهي.
اٺين ڦيري تائين پنج کٽن لاءِ، پنجين، ڇهين ۽ ستين ڦيري تي پنجين کٽ جا ساڳيا حصا جمع ڪريو: 2.7% + 7.0% + 10.8% + 12.9% = 33.4%. شمارياتدان ان کي منفي ٻه رخي ورهاست سڏين ٿا: ڪاميابين جي مقرر تعداد لاءِ ڪيتريون ڪوششون گهرجن. ٽيلر (2021) ساڳيو سوال آمريڪي ڦيٿي تي حل ڪري ٿو، 12.2%.
ٿورو مزاح
خانا ڳڻيو. 37 تي ونڊيو. سلسلي لاءِ ضرب ڏيو. بس.
حوالا
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.