رولٽ ڪمپيوٽر
ڪمپيوٽر گيند جي رفتار ڪيئن ماپي ٿو، پهريان ڪمپيوٽر ڪنهن ٺاهيا، ۽ ان کي ڪيترو درست هجڻ گهرجي.
رولٽ ڪمپيوٽر ڦيري جي پهرين سيڪنڊن ۾ گيند ۽ روٽر جي رفتار ماپي ٿو ۽ ڦيٿي جو اهو حصو ٻڌائي ٿو جتي گيند کي ڪرڻ گهرجي. ايڊورڊ ٿورپ (Edward Thorp) ۽ ڪلاڊ شينن (Claude Shannon) پهريون ڪمپيوٽر 1961 ۾ ٺاهيو، ۽ يوڊيمونز 1976 کان ڊجيٽل ڪمپيوٽر ٺاهيا. هن طريقي لاءِ ضروري آهي ته گيند اڇلائڻ کان پوءِ به شرط قبول ٿين: لائيو اسٽوڊيو هاڻي گيند اڇلائڻ مهل شرط بند ڪن ٿا، ۽ نيواڊا 1985 کان اهڙن اوزارن تي پابندي لڳائي ڇڏي آهي.
پهريون رولٽ ڪمپيوٽر نظام ڪيئن ٺهيو
اهو خيال ايڊورڊ ٿورپ کي 1955 جي بهار ۾ آيو، جڏهن هو UCLA ۾ فزڪس جو پوسٽ گريجوئيٽ شاگرد هو: جيڪو ڦيٿو ايترو سٺو ٺهيل هجي جو ان ۾ جهڪاءُ نه هجي، اهو گيندسامانگيندننڍي گيند جيڪا روٽر جي ابتڙ رخ ۾ رستي تي ڇڏي وڃي ٿي. جديد گينديون آئيورين يا ٽيفلان جون، 18–21 ملي ميٽر جون هونديون آهن.مڪمل پڙهو ← کي ڪنهن سياري جيان اڳڪٿي لائق طرح گهمائيندو. هن هڪ سستو اڌ ماپ جو ڦيٿو فلمايو جنهن جي فريم ۾ اسٽاپ واچ هئي، ۽ ان کي اڳڪٿيءَ لاءِ تمام بي قاعدو ڏٺو؛ ڊسمبر 1958 ۾ نيواڊا جي سفر کيس ڏيکاريو ته ڪسينو جا ڦيٿا هموار هلن ٿا. پوءِ بليڪ جيڪ سندس ڌيان ڇڪي ورتو. نومبر 1960 ۾ MIT ۾ هن ڪلاڊ شينن کي چيو ته سندس ڪارڊ ڳڻڻ وارو مقالو نيشنل اڪيڊمي آف سائنسز ڏانهن موڪلي؛ ملاقات جي پڄاڻيءَ تي شينن پڇيو ته هو ٻيو ڇا تي ڪم ڪري رهيو آهي، ۽ رولٽ وارو منصوبو شينن جي تهخاني ۾ هليو ويو. هنن رينو مان $1,500 ۾ هڪ معياري ڦيٿو خريد ڪيو، ان کي سليٽ جي هڪ پراڻي بلئرڊ ميز تي رکيو، ۽ گيند جي رفتار هڪ اسٽروب روشني ۽ سيڪنڊ جي سؤين حصي تائين پڙهندڙ گهڙيال سان ماپي. مشق سان سندن وقت ماپڻ جون غلطيون لڳ ڀڳ 0.03 کان گهٽجي 0.01 سيڪنڊن تائين آيون. جون 1961 تائين ڪمپيوٽر ۾ ٻارهن ٽرانزسٽر هئا ۽ اهو سگريٽ جي پاڪيٽ جيڏو هو: جتيءَ ۾ لڳل هڪ سوئچ، جيڪو آڱوٺي سان هلايو ويندو هو، روٽرسامانروٽرڦيٿي جو اهو ڦرندڙ حصو جنهن تي خانا آهن.مڪمل پڙهو ← ۽ گيند جو وقت ماپيندو هو، ۽ هڪ ڪن ۾ آواز ڦيٿي جي اٺن حصنڦيٿوحصوڦيٿي تي خانن جو لڳاتار قوس، ميز جي نقشي تي ڪنهن ٽولي کان مختلف شيءِ.مڪمل پڙهو ← مان هڪ ٻڌائيندو هو. ان اونهاري لاس ويگاس ۾ شينن ڦيٿي وٽ وقت ماپيندو هو ۽ ڪنهن به نظام پرست رانديگر وانگر انگ لکندو هو، جڏهن ته ٿورپ ميز جي ٻئي ڇيڙي تي ڏهن سينٽن جا شرط لڳائيندو هو. اڳڪٿيون صحيح ثابت ٿيون، پر ڪن واري اسپيڪر تائين وار جيتريون سنهيون تارون ٽٽنديون رهيون، ۽ هڪ ڀيري ٿورپ جي ڀرسان ويٺل هڪ عورت سندس ڪن مان نڪتل اسپيڪر کي ڊپ مان گهوريندي رهي. هنن ڪڏهن به سنجيدگيءَ سان شرط نه لڳايا. ٿورپ 1966 ۾ رولٽ ڪمپيوٽر نظام جو اعلان ڪيو ۽ ان جا تفصيل 1979 ۽ 1984 ۾ شايع ڪيا.
پهريان ڊجيٽل ڪمپيوٽر
ٿورپ ۽ شينن جي مشين اينالاگ هئي: ان جو سرڪٽ ئي ان جو پروگرام هو، ۽ طريقو بدلائڻ جو مطلب هو ان جون تارون نئين سر جوڙڻ. مائڪرو پروسيسر اها حد ختم ڪري ڇڏي. ڪالٽيڪ جو شاگرد ايلن ليوس 1972 ۾ ڪئميرا جي ٿيلهي ۾ گهر جو ٺاهيل ڊجيٽل ڪمپيوٽر لاس ويگاس جي سرڪس سرڪس ۾ کڻي ويو، ميزن جي مٿان بالڪوني مان ڦيٿن جي رفتار ماپي ۽ هيٺ ويٺل ساٿيءَ کي ريڊيو تي اڳڪٿيون موڪليون. اهو هليو، پر ڪو پئسو نه ڪمايائين؛ بعد ۾ کيس خبر پئي ته هن ڦيٿي جو جهڪاءُ حساب ۾ نه ورتو هو. 1976 کان سانتا کروز ۾ فزڪس جي شاگردن جي هڪ ٽولي، يوڊيمونز، اهو ڪم پوري ريت ڪيو. هنن ڪسينو جو هڪ ڦيٿو خريد ڪيو، گيند، روٽر، جهڪاءُ ۽ ٽپي کي ماپيو، ۽ پنجن سيٽنگن سان مساواتون لکيون، جن کي رانديگر هر ڦيٿي لاءِ شرط لڳائڻ کان اڳ لڳ ڀڳ ويهن منٽن تائين آڱوٺي وارا سوئچ دٻائي ٺيڪ ڪندو هو. سندن ڪمپيوٽر ڦيري جي شروعات کان ڪجهه سيڪنڊن ۾ اٺن حصن مان هڪ ٻڌائيندو هو. جنوري 1978 ۾ هڪ حقيقي ميز تي ان اهڙي برتري ڏني جيڪا هنن 25% ڳڻي؛ جسم سان ٻڌل ۽ بعد ۾ جتين ۾ لڳايل هارڊويئر فزڪس کان گهڻو وڌيڪ ڀيرا ناڪام ٿيو («يوڊيمونز» ڏسو).
دير سان شرطن جي اهميت ڇو هئي
ڪسينو گيند اڇلائڻ کان پوءِ شرط قبول نه ڪري اڳڪٿيءَ کي مڪمل طور روڪي سگهي ٿو. ٿورپ ڏٺو ته لڳ ڀڳ ڪو به ائين نٿو ڪري: رينو، لاس ويگاس، لنڊن، مونٽي ڪارلو، نيس، وينس ۽ پورٽو ريڪو ۾ عام رواج اهو هو ته گيند ڪرڻ کان هڪ ٻه گردشون اڳ «وڌيڪ شرط نهطريقووڌيڪ شرط نهڊيلر جو اعلان (يا اسڪرين تي هدايت) جنهن سان شرط بند ٿين ٿا. ان کان پوءِ ٽوڪن نه رکي سگهجن ٿا، نه سوري سگهجن ٿا، نه هٽائي سگهجن ٿا.مڪمل پڙهو ←» چيو ويندو هو. اهو ئي وقفو آهي جيڪو ان کان پوءِ اڳڪٿيءَ جي هر رٿا کي گهرجي ها، يوڊيمونز کان وٺي رٽز واري ٽولي جي بيضوي ٽريڪميزبيضوي ٽريڪلائيو ۽ برقي ميز جي نقشن تي بيضوي پٽي جيڪا انگن کي ڦيٿي جي ترتيب ۾ ڏيکاري ٿي، ۽ هڪ ڇهاءَ سان پاڙيسرين ۽ حصن تي شرط رکڻ لاءِ استعمال ٿئي ٿي.مڪمل پڙهو ← تي دير سان ڪيل زباني شرطن تائين. نيواڊا مئي 1985 ۾ اڳڪٿيءَ جا اوزار غير قانوني قرار ڏنا، ۽ لائيو اسٽوڊيو هاڻي گيند اڇلائڻ مهل شرط بند ڪن ٿا.
ڪسينو ڪيئن مقابلو ڪيو
جن سالن ۾ گيند اڇلائڻ کان پوءِ به شرط قبول ٿيندا هئا، ڪسينو شڪي رانديگرن جو مقابلو ڊيلر ذريعي ڪندا هئا. 1966 ۾ نيس ۾ نارمن لي جي نظام پرست رانديگرن ۽ بعد جي اڳڪٿي ڪندڙ ٽولين جا احوال ٻڌائين ٿا ته هر ڦيري تي نئون ڪروپيئرماڻهوڪروپيئررولٽ جي ميز تي ڊيلر.مڪمل پڙهو ←، بدليل گيند، ننڍا يا تيز ڦيرا، ڪسينو جي پنهنجن ماڻهن سان ڀريل ميز، ۽ آخر ۾ بند ميز. اهي ڪهاڻيون رانديگرن جي پاسي کان آهن ۽ انهن جي جانچ ڏکي آهي (Goldman، 2007). ته به اهي حربا سمجهه ۾ اچن ٿا: ننڍو يا تيز ڦيرو گيند کي ڪنهن خانيسامانخانوروٽر تي انگن وارن 37 خانن مان هڪ. ٻيا نالا: سلاٽ، ڪپ.مڪمل پڙهو ← ڏانهن نشانو نٿو بڻائي سگهي، پر اهو اهو وقت ضرور بگاڙي ٿو جيڪو اڳڪٿي ڪندڙ ماپي ٿو.
اڳڪٿي ڪيتري سٺي هجڻ گهرجي
ٿورپ (1984) حساب ڪيو ته جڏهن اڳڪٿيءَ جي غلطي گهنڊ جي شڪل واري وکر تي هجي ته ان جو قدر ڪيترو آهي: عام ڦيري ۾ اڳڪٿي ڪيل خانو هڪ يا ٻئي طرف σ خانن جيترو پري هوندو آهي. رڳو اڳڪٿي ڪيل انگ تي شرط لڳايو، يا ان تي ۽ ان جي هر پاسي ٻن پاڙيسرينشرطپاڙيسريهڪ انگ ۽ ڦيٿي تي ان جي ٻنهي پاسن کان ٻه ٻه خانا: هڪ انگ تي پنج ٽوڪن.مڪمل پڙهو ← تي، ته برتري رڳو σ تي ٻڌل آهي. مڪمل اڳڪٿي هر هڪ انگ تي شرطشرطهڪ انگهڪ اڪيلو انگ، 35:1 ادا ڪري ٿو.مڪمل پڙهو ← کٽي ها. σ = 10 خانن تي، يعني اها درستي جيڪا ٿورپ ۽ شينن حاصل ڪئي، هڪ انگ تي شرط لڳ ڀڳ +44% واپسي ڏئي ٿو، جيڪو انگ ٿورپ سندن اوزار لاءِ ڏئي ٿو؛ سندس 1998 وارو احوال ان کي ڦيٿي جي سڀ کان پسنديده اٺين حصي تي رکي ٿو. غلطي وڌڻ سان برتري تيزيءَ سان گهٽجي ٿي ۽ يورپي ڦيٿي تي لڳ ڀڳ 17 ۽ آمريڪي تي 16 خانن تي ختم ٿي وڃي ٿي، جڏهن اڳڪٿي لڳ ڀڳ اڌ ڦيٿي جيتري خطا ڪري ٿي. ٿورپ جو پنهنجو غلطين جو حساب ڏيکاري ٿو ته اها حد ڇو ويجهو آهي: روٽر ۽ گيند جو وقت ماپڻ مان 1.4 ۽ 5.5 خانن جون الڳ غلطيون، رخ موڙيندڙنسامانرخ موڙيندڙڍلوان پٽيءَ تي لڳل ڌاتوءَ جي رڪاوٽن مان هڪ، جيڪي ڪرندڙ گيند کي ڇڙوڇڙ ڪن ٿيون. ٻيا نالا: ٻيڙي، هيرو، ڪلي.مڪمل پڙهو ← تان گيند جي ڪرڻ مان 7 ۽ خانن ۾ ٽپي مان 6، گڏجي لڳ ڀڳ 10.8 ٿين ٿيون.
سوال
نه. اتي ڪا گيند ناهي. انگ اينيميشن کان اڳ سافٽ ويئر چونڊي ٿو.
اهي رفتار ماپڻ آڏو ڪمزور هجن ها، ۽ انهيءَ ڪري ڪا به ميز ائين نٿي هلايو وڃي.
رياضيءَ سان مزو
پهرين پاڻ ڪوشش ڪريو. هر حل لڪيل آهي؛ جڏهن تيار هجو ته کوليو.
پاڙيسرينشرطپاڙيسريهڪ انگ ۽ ڦيٿي تي ان جي ٻنهي پاسن کان ٻه ٻه خانا: هڪ انگ تي پنج ٽوڪن.مڪمل پڙهو ← جو زباني شرط هڪ انگ تي ۽ ڦيٿي تي ان جي ٻنهي پاسن کان ٻن ٻن خاننسامانخانوروٽر تي انگن وارن 37 خانن مان هڪ. ٻيا نالا: سلاٽ، ڪپ.مڪمل پڙهو ← تي هڪ هڪ ٽوڪنپئساٽوڪنمقرر رقم جي نمائندگي ڪندڙ نشاني، جيڪا شرط لڳائڻ لاءِ ميز جي نقشي تي رکي وڃي ٿي. انگريزيءَ ۾ ٻيو نالو: check.مڪمل پڙهو ← رکي ٿو: پنج ٽوڪن. نه نفعي نه نقصان تي رهڻ لاءِ اڳڪٿي ڪيترو ڀيرو انهن پنجن خانن ۾ پوڻ گهرجي، ۽ جيڪڏهن اها پنجن مان هڪ ڀيرو صحيح هجي ته ڇا ڪمائي ٿي؟
حل ڏيکاريو
جواب اها 36 ۾ 5، يعني 13.9%، تي نه نفعي نه نقصان تي رهي ٿي، جڏهن ته رڳو اتفاق سان 13.5%. پنجن مان هڪ ڀيرو صحيح هجڻ تي اها لڳايل رقم کان 44% وڌيڪ واپس ڪري ٿي.
جيڪڏهن شرط لڳي، ته هڪ ٽوڪن 35 تي 1 کٽي ٿو ۽ پنهنجي کٽ سان گڏ واپس اچي ٿو، 36 ٽوڪن، ۽ باقي چار هارجن ٿا. تنهنڪري هڪ لڳڻ 5 لڳائڻ تي 36 واپس ڪري ٿو، ۽ شرط نه نفعي نه نقصان تي رهي ٿي جيڪڏهن 36 مان 5 ڀيرا لڳي، 13.9%. اتفاق سان اها 37 مان 5 ڀيرا لڳي ٿي، 13.5%. اهو ننڍو فرق، اڌ سيڪڙو پوائنٽ کان به گهٽ، ئي اهو آهي جتان سڄو 2.70% اچي ٿو.
پنجن مان هڪ لڳڻ تي، هر 5 لڳايل تي 0.2 × 36 = 7.2 ٽوڪن واپس اچن ٿا، +44%. چئن مان هڪ تي، +80%.
ان ڪري درستيءَ ۾ ننڍو واڌارو ايترو قيمتي آهي، ۽ ان ڪري ڪسينو وڏين رقمن تي زباني شرطميززباني شرطاهڙو شرط جيڪو هٿ سان رکڻ بدران ڊيلر کي زباني ٻڌايو وڃي، عام طور تي ڦيٿي جي ڪنهن حصي تي شرط، جهڙوڪ وازن يا تيئر. ٻيو نالو: «اعلان ڪيل شرط».مڪمل پڙهو ← جلد بند ڪن ٿا: اهو ننڍو فرق ئي ڪسينو جو سڄو منافعو آهي. 2004 جي رٽز وارن رانديگرن بابت ٻڌايو وڃي ٿو ته انهن ائين شرط لڳايا.
ٿورپ پنهنجي اڳڪٿيءَ ۾ چار آزاد غلطيون خانن ۾ ڳڻايون: روٽرسامانروٽرڦيٿي جو اهو ڦرندڙ حصو جنهن تي خانا آهن.مڪمل پڙهو ← جي وقت ماپڻ مان 1.4، گيندسامانگيندننڍي گيند جيڪا روٽر جي ابتڙ رخ ۾ رستي تي ڇڏي وڃي ٿي. جديد گينديون آئيورين يا ٽيفلان جون، 18–21 ملي ميٽر جون هونديون آهن.مڪمل پڙهو ← جي وقت ماپڻ مان 5.5، رخ موڙيندڙنسامانرخ موڙيندڙڍلوان پٽيءَ تي لڳل ڌاتوءَ جي رڪاوٽن مان هڪ، جيڪي ڪرندڙ گيند کي ڇڙوڇڙ ڪن ٿيون. ٻيا نالا: ٻيڙي، هيرو، ڪلي.مڪمل پڙهو ← تان گيند جي ڪرڻ مان 7 ۽ خانن ۾ ٽپڻ مان 6. ڪل ڪيتري آهي، ۽ وقت ماپڻ جون ٻه غلطيون ڪيترو وڌائين ٿيون؟
حل ڏيکاريو
جواب ڪل اٽڪل 10.8 خانا. وقت ماپڻ جي غلطين کان سواءِ اها 9.2 هجي ها، تنهنڪري ٻئي وقت ماپڻ رڳو 1.6 وڌائين ٿا.
آزاد غلطيون سڌيون جمع نٿيون ٿين؛ انهن جا چورس جمع ٿين ٿا. ڪل جي عام ماپ چورسن جي جوڙ جو چورس پاڙ آهي: 1.4² + 5.5² + 7² + 6² = 1.96 + 30.25 + 49 + 36 = 117.2، ۽ √117.2 ≈ 10.8.
وقت ماپڻ جي ٻن غلطين کان سواءِ: √(49 + 36) = √85 ≈ 9.2.
10.8 خانن جي ڪل هن صفحي تي ڏنل جدول جي 17 خانن واري حد اندر آهي ۽ هڪ انگ تي اٽڪل +34% جي برابر آهي. ٿورپ جو ڪڍيل سبق: جڏهن رخ موڙيندڙن تان ڪرڻ سڀ کان وڏي غلطي بڻجي وڃي، ته بهتر وقت ماپڻ ٿورو ئي ڏئي ٿو.
ٿورو مزاح
فزڪس ڪم ڪري ٿي. شرط جو وقت بند ٿي ويو.
حوالا
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Goldman, N. Great Gambling Scams.
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.