غلط عقيدو: انگن جو وارو اچي ٿو
«سترهن 150 ڦيرن کان نه آيو آهي. هاڻي ان جو وارو آهي.» ناهي.
جيڪو انگ ڊگهي عرصي کان نه آيو هجي، ايندڙ ڦيري تي ان جو امڪان بلڪل ٻين جيترو آهي: 1/37. اهو عقيدو ته هاڻي ان جو «وارو» آهي، نتيجن جي تختي سان جڙيل جواريءَ جو مغالطو آهي.
دعويٰ
ڪسينو پويان 20 کان 500 نتيجا ڏيکارين ٿا ۽ گهڻو ڪري انهن «ٿڌن» انگن تي نشان لڳائين ٿا جيڪي ڪجهه وقت کان نه آيا هجن. رانديگر تختو پڙهن ٿا، ڏسن ٿا ته 17 150 ڦيرن کان غائب آهي، ۽ ان تي شرط لڳائين ٿا ڇو ته هاڻي ضرور ان جو وارو هوندو. دليل اهو آهي ته ڊگهي عرصي ۾ هر انگ 1/37 وقت اچي ٿو، تنهن ڪري جيڪو انگ پوئتي آهي، ان کي ضرور پورو ڪرڻو آهي.
اهو غلط ڇو آهي
ڦيرا آزاد آهن. گيندسامانگيندننڍي گيند جيڪا روٽر جي ابتڙ رخ ۾ رستي تي ڇڏي وڃي ٿي. جديد گينديون آئيورين يا ٽيفلان جون، 18–21 ملي ميٽر جون هونديون آهن.مڪمل پڙهو ← کي خبر ناهي ته 17 غائب رهيو آهي، ۽ خانوسامانخانوروٽر تي انگن وارن 37 خانن مان هڪ. ٻيا نالا: سلاٽ، ڪپ.مڪمل پڙهو ← اوترو ئي آهي جيترو هو. ڊگهي عرصي جو تناسب ملاوٽ سان ويجهو اچي ٿو، درستيءَ سان نه: ٻين 10,000 ڦيرن کان پوءِ 150 ڦيرن وارو وقفو گول ڪرڻ جي غلطي جيترو رهجي وڃي ٿو، ان ڪري نه ته 17 وڌيڪ آيو، پر ان ڪري ته نمونو وڌي ويو. وڏن انگن جو قانونرياضيوڏن انگن جو قانونآزاد نتيجن جي سراسري، تجربن جو تعداد وڌڻ سان، متوقع قدر جي ويجهو ٿيندي وڃي ٿي.مڪمل پڙهو ← ڪنهن به انگ کي پورو ڪرڻ جي گهرج نٿو ڪري؛ اهو رڳو اهو گهري ٿو ته گذريل لوڏا ڪل جي ڀيٽ ۾ ننڍا ٿي وڃن.
اهو صحيح ڇو ٿو لڳي
ڇو ته زندگيءَ جي ٻئي هر حصي ۾ غير حاضري اچڻ جي اڳڪٿي ڪري ٿي: جيڪا بس ويهن منٽن کان نه آئي آهي، ان جو ايندڙ پنجن منٽن ۾ اچڻ جو امڪان وڌيڪ آهي. اهو ان ڪري جو بسون ٽائيم ٽيبل تي هلن ٿيون. رولٽ جو ڪو ٽائيم ٽيبل ناهي؛ ان وٽ امڪانرياضيامڪانڪنهن نتيجي جي ٿيڻ جو اندازو، 0 کان 1 تائين يا 0% کان 100% تائين. هڪ انگ: 1/37 = 2.70%.مڪمل پڙهو ← آهي، ۽ امڪان ڪوٽا ناهي. اهو احساس دنيا جي گهڻي حصي لاءِ صحيح آهي ۽ ڦيٿي لاءِ غلط.
جانچ
نتيجن جي تختن تان سؤ «ٿڌا» انگ لکو ۽ هر هڪ تي ايندڙ 37 ڦيرن لاءِ شرط لڳايو. کٽ جي شرح هر ڦيري تي 1/37 هوندي، بي ترتيب چونڊيل ڪنهن به انگ جيتري، اتفاقي لوڏن جي ٿوري فرق سان. نتيجن جو تختو ماضيءَ جو بيان آهي. صحيح ڦيٿي لاءِ ان ۾ اڳڪٿيءَ جو ڪو مواد ناهي، ۽ جهڪاءُ واري ڦيٿيليبارٽريجهڪاءُ وارو ڦيٿواهڙو ڦيٿو جنهن جي جسماني خرابين سبب ڪجهه خانن جو امڪان 1/37 کان وڌيڪ ٿي وڃي. اهڙا ڦيٿا گهٽ ملن ٿا، ۽ رڳو هزارين رڪارڊ ٿيل ڦيرن سان سڃاتا وڃن ٿا.مڪمل پڙهو ← تي (جنهن کي ثابت ڪرڻ لاءِ هزارين ڦيرا گهرجن) شرط لڳائڻ لاءِ ٿڌا نه پر گرم انگغلط عقيدوگرم انگاهڙو انگ جيڪو تازو توقع کان وڌيڪ ڀيرا آيو هجي. صحيح ڦيٿي تي اهو ڪنهن به شيءِ جي اڳڪٿي نٿو ڪري.مڪمل پڙهو ← هوندا.
ابتو غلط عقيدو
«سترهن گرم آهي، ان تي شرط لڳايو» اها ئي غلطي آهي، رڳو نشاني ابتي. ٻنهي عقيدن جو متوقع قدررياضيمتوقع قدرڊگهي عرصي ۾ هر شرط جو سراسري نتيجو. هر معياري يورپي شرط لاءِ شرط جي رقم جو −1/37.مڪمل پڙهو ← اکيون بند ڪري آڱر رکڻ جيترو آهي: رقم جو −2.70%. آزمائشي راند ۾ تاريخ هلايو ۽ ڳڻيو ته ڪو ٿڌو انگغلط عقيدوٿڌو انگاهڙو انگ جيڪو گهڻن ڦيرن کان نه آيو هجي. صحيح ڦيٿي تي اهو ايندڙ ڦيرن بابت ڪا ڄاڻ نٿو ڏئي.مڪمل پڙهو ← ايندڙ 37 ڦيرن ۾ ڪيترو ڀيرو اچي ٿو؛ جواب لڳ ڀڳ 63.7% آهي، بلڪل ٻئي ڪنهن به انگ وانگر.
سوال
اهو انهن کي ان ڪري ڏيکاري ٿو جو رانديگر گهرن ٿا. تختو صحيح به آهي ۽ بيڪار به.
(36/37)⁵⁰⁰ ≈ 0.0001%: نادر، ۽ ايندڙ ڦيري تي اڃا به 1/37. جيڪڏهن هڪ ئي ڦيٿي تي ائين ٿيندو رهي ته اهو جهڪاءُ جو سوال آهي، ۽ جواب اهو هوندو ته ان انگ کان پاسو ڪجي.
نه.
ٿورو مزاح
امڪان ڪوٽا ناهي.
حوالا
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications، جلد 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.