سڄو سرمايو وڃائڻ جو خطرو
مقصد تائين پهچڻ کان اڳ پنهنجو سڄو سرمايو وڃائڻ جو امڪان.
برابر ادائگيءَ وارن شرطن لاءِ سڄو سرمايو وڃائڻ جو خطرو جواريءَ جي بربادي واري فارمولي موجب هلي ٿو. $500 جي سرمائي، $10 جي شرطن ۽ $600 جي مقصد سان اوهان لڳ ڀڳ 57% ڀيرا مقصد تائين پهچو ٿا ۽ باقي ڀيرا سڀ ڪجهه وڃائي ويهو ٿا.
سوال
اوهان وٽ راند جي سرمائيپئساسرمايوراند جو سرمايو: راند لاءِ الڳ رکيل ڪل رقم. سرمائي جو انتظام اهو فيصلو آهي ته ان مان هر شرط ۽ هر ويهڪ ۾ ڪيترو خطري ۾ وجهجي.مڪمل پڙهو ← جا a ايڪاپئساايڪوبنيادي شرط جي رقم جنهن ۾ ڪو نظام يا رانديگر حساب ڪري ٿو. درجيوار نظام ايڪن ۾ بيان ڪيا وڃن ٿا ته جيئن اهي ڪنهن به ميز تي لاڳو ٿين.مڪمل پڙهو ← آهن ۽ اوهان a + b ايڪن تائين پهچڻ چاهيو ٿا، هر ڀيري هڪ ايڪو برابر ادائگيءَ واري شرطشرطبرابر ادائگيءَ وارو شرطڳاڙهو/ڪارو، طاق/جفت، وڏا/ننڍا. 18 انگ، 1:1 ادا ڪري ٿو.مڪمل پڙهو ← تي لڳائي، جنهن ۾ کٽڻ جو امڪانرياضيامڪانڪنهن نتيجي جي ٿيڻ جو اندازو، 0 کان 1 تائين يا 0% کان 100% تائين. هڪ انگ: 1/37 = 2.70%.مڪمل پڙهو ← p = 18/37 ۽ هارائڻ جو امڪان q = 19/37 آهي. صفر تائين پهچڻ کان اڳ مقصد تائين پهچڻ جو موقعو ڪيترو آهي؟ ان جو جواب پاسڪل، فرما ۽ هائيگنز 1650 واري ڏهاڪي ۾ ڳولي لڌو، ۽ اهو امڪان جي نظريي جي سڀ کان پراڻن نتيجن مان هڪ آهي.
جواريءَ جي بربادي وارو فارمولو
P(مقصد تائين پهچڻ) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ). سڄو سرمايو وڃائڻ جو خطرورياضيسڄو سرمايو وڃائڻ جو خطروڪنهن مقصد يا ڦيرن جي مقرر تعداد تائين پهچڻ کان اڳ سڄو سرمايو هارائڻ جو امڪان.مڪمل پڙهو ← هڪ مان اهو ڪٽڻ سان نڪري ٿو. q/p = 19/18 ≈ 1.0556 سان نسبت ايڪن جي تعداد سان تيزيءَ سان وڌي ٿي، تنهنڪري فارمولو ننڍن ايڪن کي سخت سزا ڏئي ٿو: مقصد تائين پهچڻ لاءِ جيترا وڌيڪ شرط گهرجن، رستي ۾ 2.70% جو محصول اوترا وڌيڪ ڀيرا ادا ٿئي ٿو.
ان کي ڪيئن پڙهجي
ننڍا ايڪا نقصان ڏين ٿا. $10 جي شرطن سان $500 کي ٻيڻو ڪرڻ جي ڪوشش 6% ڀيرا ڪامياب ٿئي ٿي؛ $500 جي هڪ شرط سان 48.6% ڀيرا. دليراڻي راند، يعني ٿورا ۽ وڏا شرط، منفي توقع واري راند ۾ مقصد تائين پهچڻ جو موقعو وڌ ۾ وڌ ڪري ٿي، ڇو ته اها برتريءَ جي لاڳو ٿيڻ جا ڀيرا گهٽ ۾ گهٽ ڪري ٿي. اها اوهان سان ٿيندڙ نتيجي جو ويريئنسرياضيويريئنساهو ماپ ته نتيجا متوقع قدر جي چوڌاري ڪيترو پکڙيل آهن. هڪ انگ تي شرط لاءِ وڌيڪ، برابر ادائگيءَ وارن شرطن لاءِ گهٽ.مڪمل پڙهو ← به وڌ ۾ وڌ ڪري ٿي، ۽ شام جلدي ختم ڪري ٿي. ان نظريي کي «دليراڻي راند بهترين آهي» چيو وڃي ٿو، ۽ ان کي ڊوبنز ۽ سيويج 1965 ۾ ثابت ڪيو.
مسئلو ڪٿان شروع ٿيو
اهو سوال رولٽ کان به پراڻو آهي. 1656 ۾ پاسڪل فرما کي هڪ پهيلي ڏني: ٻه رانديگر ٽي پاسا اڇلائين ٿا، هر هڪ 12 ڳڻپ جي ٽڪلين سان شروع ڪري ٿو؛ 11 جي اڇل هڪ ٽڪلي هڪ پاسي سرڪائي ٿي، 14 جي اڇل ٻئي پاسي. ٻنهي ان کي حل ڪيو، ۽ هائيگنز، جنهن کي اها رياضي دان پيئر دي ڪارڪاوي جي هڪ خط ذريعي خبر پئي، 1657 ۾ ان کي امڪان تي پهرئين ڪتاب جي پنجين مسئلي طور ڇاپيو، جواب سان پر ثبوت کان سواءِ. يارهن 27 طريقن سان اچي سگهي ٿو ۽ چوڏهن رڳو 15 طريقن سان، تنهنڪري هر ٽڪلي 14 مان 9 ڀيرا پهرئين رانديگر جي پاسي سرڪي ٿي، ۽ مٿيون فارمولو، هر هڪ وٽ 12 ٽڪلين سان، هن کي سڀ ڪجهه وڃائڻ جي ڀيٽ ۾ سڀ ڪجهه کٽڻ ۾ لڳ ڀڳ 1,157 ڀيرا وڌيڪ امڪان وارو بڻائي ٿو. 2.70% جي برتري تمام ننڍي آهي، پر ساڳيو فارمولو ڏيکاري ٿو ته اها ڪيترن ئي شرطن ۾ ڇا ٿي ڪري.
هڪ حقيقي دليراڻو شرط
اپريل 2004 ۾ هڪ نوجوان انگريز ايشلي ريول پنهنجي لڳ ڀڳ هر شيءِ، ڪپڙن سميت، وڪڻي ڇڏي ۽ $135,300 کڻي لاس ويگاس جي پلازا ۾ ويو. ڪجهه ننڍن شرطن کان پوءِ هن سڄي رقم هڪ ڀيرو ڳاڙهيشرطڳاڙهو18 ڳاڙهن انگن تي برابر ادائگيءَ وارو شرط. فرانسيسي: روژ.مڪمل پڙهو ← تي رکي. گيندسامانگيندننڍي گيند جيڪا روٽر جي ابتڙ رخ ۾ رستي تي ڇڏي وڃي ٿي. جديد گينديون آئيورين يا ٽيفلان جون، 18–21 ملي ميٽر جون هونديون آهن.مڪمل پڙهو ← ڳاڙهي 7 تي ڪري ۽ هو $270,600 کڻي ٻاهر نڪتو. ٻٽي ٻڙيءَڦيٿوٻڙياڪيلو سائو خانو جيڪو ڪنهن به برابر ادائگيءَ واري، درجن يا ڪالم واري شرط ۾ شامل ناهي؛ ڪسينو جي برتريءَ جو سرچشمو. ٻيا نالا: هڪ ٻڙي، 0.مڪمل پڙهو ← واري ڦيٿي تي اهو هڪ ڦيرو 47.37% جو موقعو هو ۽ ان جي هن کي سراسري طور تي $7,121 قيمت پئي، يعني هڪ شرط تي 5.26% برتري. $10 جي شرطن ۾ ورهائڻ سان ساڳيو مقصد لڳ ڀڳ ناممڪن هجي ها. دليراڻي راند شرط کي سٺو نٿي بڻائي؛ اها ان کي جيترو ٿي سگهي ننڍو ڪري ٿي.
مقصد کان سواءِ سڄو سرمايو وڃائڻ جو خطرو
جيڪڏهن اوهان رڳو تيستائين کيڏو جيستائين سڀ ڪجهه نه وڃائي ويهو يا N ڦيرن کان پوءِ بس ڪريو، ته سوال ٿئي ٿو «ڇا امڪان آهي ته منهنجو سرمايو N ڦيرن اندر صفر کي ڇهندو؟». عام N لاءِ ڪو بند فارمولو ناهي، پر هن سائيٽ جا سموليٽر اهو ڳڻين ٿا: ڳاڙهي تي $10 سان $500 جو سرمايو 100 ڦيرن ۾ لڳ ڀڳ ڪڏهن به ختم نٿو ٿئي (1% کان گهٽ)، 500 ڦيرن ۾ لڳ ڀڳ 9% ڀيرا ختم ٿئي ٿو، ۽ 5,000 ۾ لڳ ڀڳ 95% ڀيرا. روڪڻ جي ڪنهن قاعدي کان سواءِ امڪان 100% ڏانهن وڌي ٿو، ۽ اهو ڪسينو جي برتريرياضيڪسينو جي برتريهر شرط جي رقم جو اهو حصو جيڪو ڪسينو سراسري طور تي پاڻ وٽ رکي ٿو: يورپي رولٽ ۾ 2.70%.مڪمل پڙهو ← جو ڊگهي عرصي وارو روپ آهي.
- p10 −$500
- p25 −$500
- وچون قدر −$500
- p75 +$0
- p90 +$350
ڪيترو وقت، ۽ ڪيترو اڳتي
ٻه ٻيا ڪلاسيڪي نتيجا انهن سوالن جو جواب ڏين ٿا جيڪي رانديگر حقيقت ۾ پڇن ٿا. مقصد کان سواءِ، هڪجهڙا برابر ادائگيءَ وارا شرط يورپي ڦيٿي تي سرمائي جي هر ايڪي لاءِ سراسري طور تي 37 ڦيرا ۽ آمريڪي تي 19 ڦيرا هلن ٿا، ڇو ته هر ڦيرو سراسري طور تي ايڪي جو 1/37 کڻي ٿو (آمريڪي ڦيٿي تي 1/19): 100 ايڪا سراسري طور تي 3,700 ڦيرا هلن ٿا، جيتوڻيڪ اهڙين اڌ ويهڪن 3,134 اندر ختم ٿي وڃن ٿيون (ڏسو «ويهڪ جي ڊيگهه ۽ خرچ»). ۽ سرمايو ڪيترو به وڏو هجي، يورپي ڦيٿي تي ڪڏهن به k ايڪا نفعي ۾ هجڻ جو امڪان (18/19)ᵏ آهي. اهو هڪ ايڪي لاءِ 95% ۽ ڏهن لاءِ 58% آهي، پر ڪو به سرمايو، ڪيترو به وڏو هجي، ڪڏهن 13 ايڪا نفعي ۾ هجڻ جو اڌ اڌ موقعو نٿو ڏئي؛ آمريڪي ڦيٿي تي امڪان (9/10)ᵏ آهي ۽ 7 ايڪن تي اڌ کان هيٺ لهي وڃي ٿو.
اڌ اڌ موقعي لاءِ سرمايو
سوال کي ابتو ڪريو: سڀ ڪجهه وڃائڻ کان اڳ ڪا خاص رقم کٽڻ جو گهٽ ۾ گهٽ اڌ اڌ موقعو حاصل ڪرڻ لاءِ اوهان کي ڪيترو کڻي اچڻ گهرجي؟ ننڍي کٽ لاءِ گهڻو نه. وڏي کٽ لاءِ گهربل سرمايو تيزيءَ سان وڌي ٿو، ۽ هڪ حد کان پوءِ ڪو به سرمايو ڪافي ناهي، ڇو ته لامحدود سرمايو به ايترو اڳتي پهچڻ جو اڌ اڌ کان گهٽ موقعو ڏئي ٿو. ٽيلر (2021) ان کي ٻئي طريقي سان چوي ٿو: آمريڪي ڦيٿي تي 100 ايڪن تائين پهچڻ جي اڌ اڌ موقعي لاءِ اوهان کي 94 سان شروع ڪرڻو پوندو، يعني 6 کٽڻ لاءِ 94 خطري ۾. يورپي ڦيٿي تي اوهان کي 88 گهرجن.
عملي سبق
فيصلو ڪريو ته اوهان ڇا ڪرڻ چاهيو ٿا. جيڪڏهن مقصد ڪا خاص کٽ آهي، ته ٿورا ۽ وڏا شرط لڳايو. جيڪڏهن مقصد ڊگهي شام آهي، ته ننڍا شرط لڳايو ۽ قبول ڪريو ته برتري وڏي شرطن جي ڪل رقمپئساشرطن جي ڪل رقمڪنهن ويهڪ يا عرصي ۾ شرطن ۾ لڳايل ڪل رقم، ٻيهر لڳايل کٽيل رقم سميت. ٻيا انگريزي نالا: handle، action.مڪمل پڙهو ← جو 2.70% کڻندي. جيڪڏهن مقصد ٻئي آهن، ته ڪنهن هڪ کي ڇڏڻو پوندو، ۽ اڪثر اهو مقصد ئي هوندو آهي.
فارمولو
سوال
مارٽنگيلحڪمت عمليمارٽنگيلدرجيوار نظام جيڪو هر هار کان پوءِ شرط ٻيڻو ڪري ٿو. اهو ڇا ٿو ڪري ۽ ڇا نٿو ڪري، اهو حڪمت عملي واري حصي ۾ ڏسو.مڪمل پڙهو ← ان کي ننڍين ويهڪن لاءِ گهٽائي ٿو ۽ ڊگهين لاءِ تمام گهڻو وڌائي ٿو. وڏي ايڪي سان هڪجهڙو شرطحڪمت عمليهڪجهڙو شرطهر ڦيري ۾ ساڳي رقم جو شرط. اهو بنياد جنهن سان هر درجيوار نظام جي ڀيٽ ڪئي وڃي ٿي.مڪمل پڙهو ← ان کي گهٽائڻ جو ايماندار طريقو آهي.
مٿيون فارمولو برابر ادائگيءَ لاءِ آهي. وڌيڪ ويريئنس وارن شرطن لاءِ ننڍين رقمن تي سرمايو ختم ٿيڻ جو امڪان وڌيڪ آهي ۽ مقصد تائين پهچڻ وڌيڪ اوچتو ۽ اڻ برابر ٿئي ٿو؛ ڳڻپيوڪر استعمال ڪريو.
مقصد ڏانهن هر قدم بربادي ڏانهن هر قدم کان ٿورو گهٽ امڪان وارو آهي؛ اها نسبت قدمن جي تعداد سان گڏ وڌندي وڃي ٿي.
رياضيءَ سان مزو
پهرين پاڻ ڪوشش ڪريو. هر حل لڪيل آهي؛ جڏهن تيار هجو ته کوليو.
اوهان وٽ $100 آهن ۽ $1,000 چاهيو ٿا، رڳو ڳاڙهيشرطڳاڙهو18 ڳاڙهن انگن تي برابر ادائگيءَ وارو شرط. فرانسيسي: روژ.مڪمل پڙهو ← تي شرط لڳائيندي. پهريون منصوبو: هڪ ڀيري ۾ $1 لڳايو. ٻيو منصوبو: جيڪو ڪجهه اوهان وٽ آهي سڀ لڳايو جيستائين $500 کان مٿي نه وڃو، پوءِ رڳو ايترو جيترو $1,000 تائين پهچڻ لاءِ ڪافي هجي. ڪهڙو منصوبو بهتر آهي، ۽ ڪيترو؟
حل ڏيکاريو
جواب ٻيو منصوبو، تمام گهڻو. اهو اٽڪل 9.0% ڀيرا $1,000 تائين پهچي ٿو، منصفاڻي 10% جي ويجهو. پهريون منصوبو 10²² مان اٽڪل 7 ڀيرا ڪامياب ٿئي ٿو.
منصفاڻي راندرياضيمنصفاڻي رانداهڙي راند جنهن ۾ ڪنهن به ڌر کي برتري نه هجي: هر شرط جو متوقع قدر صفر هجي.مڪمل پڙهو ← ۾ اوهان $100 مان $1,000 تائين ڏهن مان هڪ ڀيرو پهچو ها، ڪجهه به ڪريو، ڇو ته اوهان جي پئسن جو سراسري قدر $100 تي رهي ٿو.
برتري هر شرط جو 2.70% کڻي ٿي، تنهنڪري جيترو گهٽ ڪل لڳايو، اوترو ڏهن مان هڪ جي ويجهو رهو. ٻيو منصوبو معاملو چند شرطن ۾ طئي ڪري ٿو: $100، $200، $400، $800 بڻجن ٿا، ۽ پوءِ $200 ڪافي آهن. اهو اٽڪل 9.0% ڀيرا ڪامياب ٿئي ٿو. پهريون منصوبو هلڻ ختم ٿيڻ کان اڳ هزارين شرط وٺي ٿو، ۽ برتري، جيڪا هر هڪ تي ننڍي آهي، گڏجي لڳ ڀڳ يقيني بربادي بڻجي ٿي.
هي ڊوبنز-سيوج جو نتيجو پنهنجي سادي صورت ۾ آهي (ايپسٽين، 2013): جنهن راند ۾ ڪسينو جو پلڙو ڳرو هجي، اتي جيترو گهرجي اوترو لڳايو، جيترا گهٽ ڀيرا ٿي سگهي.
اوهان وٽ $500 آهن ۽ $1,000 چاهيو ٿا، ۽ ملندي ئي بند ڪري ڇڏيندا. اوهان هڪ قسم جو شرط چونڊيو ٿا ۽ ان کي ورجايو ٿا جيستائين اهو هڪ ڀيرو کٽي يا پئسا ختم ٿين. ڪهڙو قسم بهترين موقعو ڏئي ٿو؟
حل ڏيکاريو
جواب ڳاڙهي تي $500 جو هڪ شرط: 48.6%. هر اهو منصوبو جيڪو پئسا ننڍن شرطن ۾ ورهائي ٿو، ان کان خراب آهي.
هر رقم ائين چونڊيو ته هڪ کٽ ڪافي هجي: هڪ انگشرطهڪ انگهڪ اڪيلو انگ، 35:1 ادا ڪري ٿو.مڪمل پڙهو ← تي $30، $1,050 کٽي ٿو، ٻٽيشرطٻٽوٻه ڀرسان انگ، 17:1 ادا ڪري ٿو.مڪمل پڙهو ← تي $60، $1,020 کٽي ٿو، وغيره. پوءِ اهو موقعو ڳڻيو ته پئسا ختم ٿيڻ کان اڳ گهٽ ۾ گهٽ هڪ شرط کٽي. سورهن $30 وارا هڪ انگ وارا شرط سڀ (36/37)¹⁶ = 64.5% امڪان سان چُڪن ٿا، تنهنڪري اهي 35.5% ڀيرا $1,000 تائين پهچن ٿا.
جدول هر شرط ڏيکاري ٿو. ڳاڙهو بهترين آهي ڇو ته اهو هڪ شرط ۾ پهچي ٿو، تنهنڪري برتري هڪ ڀيرو، $500 تي، ادا ٿئي ٿي. ٻٽي قطارشرطٻٽي قطارٻن ڀرسان قطارن ۾ ڇهه انگ، 5:1 ادا ڪري ٿي. فرانسيسي: سيزين.مڪمل پڙهو ← ٻئي نمبر تي آهي ڇو ته ان کي رڳو ٽي گهرجن. هڪ درجنشرطدرجن1–12، 13–24 يا 25–36، 2:1 ادا ڪري ٿي.مڪمل پڙهو ← شرط سڀ کان خراب آهي، 12/37 جو موقعو؛ جيتوڻيڪ $250 جي ايڪنپئساايڪوبنيادي شرط جي رقم جنهن ۾ ڪو نظام يا رانديگر حساب ڪري ٿو. درجيوار نظام ايڪن ۾ بيان ڪيا وڃن ٿا ته جيئن اهي ڪنهن به ميز تي لاڳو ٿين.مڪمل پڙهو ← ۾ کيڏجي جيستائين $1,000 يا وڌيڪ ٿين، درجن رڳو 46.4% ڀيرا پهچي ٿي.
بولمين (2024) ساڳيو جدول آمريڪي ڦيٿي لاءِ ٺاهي ٿو. ان جي درجن واري قطار ۾ غلطي آهي: اها 12/38 = 31.6% هجڻ گهرجي.
شرطرقم × شرطن جو تعداد$1,000 تائين پهچڻ جو موقعوهڪ انگ$30 × 1635.5%ٻٽو$60 × 835.9%قطار$90 × 534.5%ڪنڊ$125 × 436.7%ٻٽي قطار$166, $166, $16841.2%درجن$500 × 132.4%ڳاڙهو$500 × 148.6%اوهان ڦيري پٺيان ڦيري ڳاڙهي تي هڪ ايڪو لڳايو ٿا، اهڙي سرمائيپئساسرمايوراند جو سرمايو: راند لاءِ الڳ رکيل ڪل رقم. سرمائي جو انتظام اهو فيصلو آهي ته ان مان هر شرط ۽ هر ويهڪ ۾ ڪيترو خطري ۾ وجهجي.مڪمل پڙهو ← سان جيڪو ڪڏهن ختم نٿو ٿئي. پهرين ڦيري کان پوءِ اوهان هڪ ايڪو مٿي يا هڪ ايڪو هيٺ آهيو. ڪڏهن ٻيهر بلڪل برابر ٿيڻ جو امڪان ڪيترو آهي؟
حل ڏيکاريو
جواب 37 ۾ 36، يعني 97.3%. آمريڪي ڦيٿي تي 38 ۾ 36، يعني 94.7%.
جيڪڏهن پهريون ڦيرو کٽي (37 مان 18 ڀيرا)، اوهان هڪ ايڪو مٿي آهيو، ۽ برتري هر نه ختم ٿيندڙ ويهڪ کي هيٺ ڇڪي ٿي، تنهنڪري جلد يا دير سان اوهان ٻيهر برابريءَ مان گذرندا: اهو يقيني آهي. جيڪڏهن هارائي (37 مان 19 ڀيرا)، ته اوهان کي هڪ ايڪو مٿي چڙهڻو آهي، ۽ ڪڏهن هڪ ايڪو اڳتي ٿيڻ جو امڪان 18/19 آهي (مٿي ڏنل جدول ڏسو).
گڏ: 18/37 + 19/37 × 18/19 = 18/37 + 18/37 = 36/37.
عام طور تي امڪان 1 مان ڦيري جي کٽڻ ۽ هارائڻ جي امڪانن جو فرق گهٽائڻ برابر آهي: يورپي ڦيٿي تي 1 − 1/37، آمريڪي تي 1 − 2/38. ٻڙيءَڦيٿوٻڙياڪيلو سائو خانو جيڪو ڪنهن به برابر ادائگيءَ واري، درجن يا ڪالم واري شرط ۾ شامل ناهي؛ ڪسينو جي برتريءَ جو سرچشمو. ٻيا نالا: هڪ ٻڙي، 0.مڪمل پڙهو ← کان سواءِ راند ۾ فرق ڪجهه به ناهي ۽ امڪان 1 آهي: حساب هميشه برابريءَ تي موٽي اچي ٿو. ايپسٽين (2013) عام قاعدو ڏئي ٿو.
پاسڪل جو 1656 جو معما: ٻه رانديگر ٽي پاسا اڇلائين ٿا، هر هڪ 12 ٽڪلين سان شروع ڪري ٿو. هر 11 هڪ ٽڪلي پهرئين رانديگر ڏانهن منتقل ڪري ٿو، هر 14 هڪ ٻئي ڏانهن؛ ٻيا اڇلا ڳڻپ ۾ نٿا اچن. پهرئين رانديگر جي سڀ 24 کٽڻ جو امڪان ڪيترو آهي؟ ۽ جيڪڏهن ان بدران اوهان هر ڦيري تي ڳاڙهي تي 1 ايڪو هڪ دوست خلاف لڳايو جيڪو بئنڪ بڻجي ٿو، هر هڪ وٽ 12 ايڪا، ته اوهان جي سڀ 24 کٽڻ جو امڪان ڪيترو آهي؟
حل ڏيکاريو
جواب پهريون رانديگر 1,158 مان اٽڪل 1,157 ڀيرا کٽي ٿو. اوهان، ڳاڙهي تي، سڀ 24 ايڪا رڳو اٽڪل 34% ڀيرا کٽيو ٿا.
ٽي پاسا 27 طريقن سان 11 ۽ 15 طريقن سان 14 ٺاهين ٿا، تنهنڪري هر منتقل ٿيندڙ ٽڪلي 42 مان 27 ڀيرا، يعني 14 مان 9 ڀيرا، پهرئين رانديگر ڏانهن وڃي ٿي. جڏهن هر پاسو 12 تي شروع ڪري، ته سڀ ڪجهه کٽڻ جو امڪان 1/(1 + r¹²) آهي، جتي r ٻئي پاسي جي امڪان ۽ اوهان جي امڪان جو نسبت آهي.
پهرئين رانديگر لاءِ r = 5/9، ۽ (5/9)¹² ≈ 0.00086، تنهنڪري امڪان اٽڪل 0.99914 آهي: 9¹² تي 5¹² جو تناسب، يا 282,429,536,481 تي 244,140,625، اٽڪل 1,157 تي 1. هائيگنز 1657 ۾ بلڪل اهي انگ ڇپايا.
ڳاڙهي تي ٻڙيءَ سبب r = 19/18، ۽ (19/18)¹² ≈ 1.913: اوهان جو امڪان 1/2.913 ≈ 34.3% آهي. سڪو 50% ڏئي ها. هر شرط تي 2.70% برتري، انهن گهڻن شرطن ۾ جيڪي لڳن ٿا، 16 پوائنٽن جو فرق بڻجي وڃي ٿي.
ٿورو مزاح
دليراڻي راند بهترين آهي. اها جلدي ختم به ٿي وڃي ٿي.
حوالا
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Carcavi, P. de. Letter to Huygens, 28 September 1656, on the problem Pascal posed to Fermat.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Reuters. “Briton bets it all on roulette spin, and wins.”
- Las Vegas Sun. “Man wagers life’s worth.”