ويريئنس
هڪ انگ تي شرط ۽ ڳاڙهي تي شرط، جن جو متوقع نقصانرياضيمتوقع نقصانمتوقع قدر ضرب شرطن ۾ لڳايل ڪل رقم؛ هڪ ويهڪ يا ڪنهن عرصي ۾ سراسري طور تي هاريل رقم.مڪمل پڙهو ← ساڳيو آهي، الڳ الڳ راندين جهڙا ڇو لڳن ٿا.
ويريئنس ماپي ٿو ته نتيجا متوقع قدر جي چوڌاري ڪيترو پکڙيل آهن. شرط ۾ لڳل هر ايڪي تي اهو هڪ انگ لاءِ لڳ ڀڳ 34 ۽ ڳاڙهي لاءِ لڳ ڀڳ 1 آهي.
هڪ شرط جو فارمولو
جيڪو شرط p امڪانرياضيامڪانڪنهن نتيجي جي ٿيڻ جو اندازو، 0 کان 1 تائين يا 0% کان 100% تائين. هڪ انگ: 1/37 = 2.70%.مڪمل پڙهو ← سان W تي 1 ادا ڪري، ان جو هر ايڪيپئساايڪوبنيادي شرط جي رقم جنهن ۾ ڪو نظام يا رانديگر حساب ڪري ٿو. درجيوار نظام ايڪن ۾ بيان ڪيا وڃن ٿا ته جيئن اهي ڪنهن به ميز تي لاڳو ٿين.مڪمل پڙهو ← تي نتيجو p امڪان سان +W ۽ 1 − p امڪان سان −1 آهي. متوقع قدررياضيمتوقع قدرڊگهي عرصي ۾ هر شرط جو سراسري نتيجو. هر معياري يورپي شرط لاءِ شرط جي رقم جو −1/37.مڪمل پڙهو ← pW − (1 − p) = −1/37 آهي. ويريئنسرياضيويريئنساهو ماپ ته نتيجا متوقع قدر جي چوڌاري ڪيترو پکڙيل آهن. هڪ انگ تي شرط لاءِ وڌيڪ، برابر ادائگيءَ وارن شرطن لاءِ گهٽ.مڪمل پڙهو ← E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)² آهي. هڪ انگشرطهڪ انگهڪ اڪيلو انگ، 35:1 ادا ڪري ٿو.مڪمل پڙهو ← لاءِ: (1/37)(1225) + 36/37 − 0.0007 ≈ 34.08. ڳاڙهيشرطڳاڙهو18 ڳاڙهن انگن تي برابر ادائگيءَ وارو شرط. فرانسيسي: روژ.مڪمل پڙهو ← لاءِ: 18/37 + 19/37 − 0.0007 ≈ 0.999.
ويهڪ لاءِ ان جو مطلب
آزاد ڦيرنرياضيآزاد ڦيراهر ڦيري جا امڪان ساڳيا آهن، اڳ ڇا به ٿيو هجي. هن سائيٽ جي هر حساب جو بنياد.مڪمل پڙهو ← ۾ ويريئنس جڙن ٿا، تنهنڪري مقرر رقم سان N ڦيرن ۾ ڪل نتيجي جو ويريئنس N × رقم² × σ² آهي، ۽ معياري انحرافرياضيمعياري انحرافويريئنس جو جذر؛ متوقع قدر کان ڪنهن نتيجي جو عام فاصلو.مڪمل پڙهو ← σ × رقم × √N آهي. $10 سان 100 ڦيرا: ساڳئي متوقع −$27 جي چوڌاري، هڪ انگ وارن شرطن لاءِ معياري انحراف لڳ ڀڳ $584 ۽ ڳاڙهي لاءِ $100 آهي. هڪ رانديگر نتيجن کي سوين ڊالرن ۾ لڏندي ڏسي ٿو؛ ٻيو هڪ هلڪو سرڪاءُ ڏسي ٿو. ٻئي ساڳي قيمت ادا ڪري رهيا آهن.
ويريئنس ۽ نظام
درجيوار نظامحڪمت عمليدرجيوار نظامڪو به قاعدو جيڪو اڳين نتيجن جي بنياد تي شرط جي رقم بدلائي. منفي درجيوار نظام هار کان پوءِ رقم وڌائين ٿا، مثبت نظام کٽ کان پوءِ.مڪمل پڙهو ← شرط ۾ لڳل هر ايڪي تي EV نٿو بدلائي، پر شرطن جي رقم ۽ ورڇ جي شڪل ٻئي بدلائي ٿو. مارٽنگيلحڪمت عمليمارٽنگيلدرجيوار نظام جيڪو هر هار کان پوءِ شرط ٻيڻو ڪري ٿو. اهو ڇا ٿو ڪري ۽ ڇا نٿو ڪري، اهو حڪمت عملي واري حصي ۾ ڏسو.مڪمل پڙهو ← گهڻين ويهڪن جو ويريئنس گهٽائي ٿو (ڪيتريون ئي ننڍيون کٽون) ۽ هڪ ٿلهي پڇ وڌائي ٿو (ڪڏهن ڪڏهن وڏو نقصان)؛ ان پڇ سبب سڀني ويهڪن جو ڪل ويريئنس هڪجهڙي شرطحڪمت عمليهڪجهڙو شرطهر ڦيري ۾ ساڳي رقم جو شرط. اهو بنياد جنهن سان هر درجيوار نظام جي ڀيٽ ڪئي وڃي ٿي.مڪمل پڙهو ← کان وڌيڪ آهي. پاروليحڪمت عمليپاروليمثبت درجيوار نظام: کٽ کان پوءِ ٻيڻو، هار کان پوءِ يا لڳاتار ٽن کٽن کان پوءِ نئين سر شروع. ٻيو نالو: ابتو مارٽنگيل.مڪمل پڙهو ← ان جو ابتڙ ڪري ٿو. نظام چونڊڻ جو مطلب ويريئنس جي شڪل چونڊڻ آهي؛ سراسري نتيجو چونڊ ۾ شامل ئي ناهي.
- p10 −$500
- p25 −$500
- وچون قدر −$500
- p75 +$40
- p90 +$1,120
رولٽ ۾ هڪجهڙي شرط جي حڪمت عمليرولٽ ۾ پارولي حڪمت عملي (ابتو مارٽنگيل)
رانديگر لاءِ اهو اهم ڇو آهي
ويريئنس ئي ننڍين ويهڪن کي اڻ ڄاتل ۽ ڊگهين کي اڳڪٿي جوڳو بڻائي ٿو. 100 ڦيرن ۾ σ = $100 ۽ EV = −$27 سان برتري اتفاقي لوڏن جو چوٿون حصو آهي ۽ نفعي واري ويهڪ عام ڳالهه آهي. 10,000 ڦيرن ۾ EV −$2,700 ۽ σ $1,000 آهي؛ هاڻي برتري اتفاقي لوڏن کان لڳ ڀڳ ٽي ڀيرا وڌيڪ آهي ۽ نفعي وارو سلسلو ٽن سگما وارو واقعو آهي. ويريئنس ٿوري عرصي ۾ رانديگر جو دوست آهي ۽ ڊگهي عرصي ۾ ڪسينو جو.
شرطن جي ميلاپ جو ويريئنس
ساڳئي ڦيري تي ڪيترن ئي شرطن جا نتيجا هڪ ٻئي سان جڙيل آهن (17 جي کٽ ڪاريشرطڪارو18 ڪارن انگن تي برابر ادائگيءَ وارو شرط. فرانسيسي: نوار.مڪمل پڙهو ← ۽ ٻي درجنشرطدرجن1–12، 13–24 يا 25–36، 2:1 ادا ڪري ٿي.مڪمل پڙهو ← جي به کٽ آهي)، تنهنڪري ويريئنس رڳو جوڙي نٿا سگهجن. شرط ٺاهيندڙ اوزار ٽوڪنپئساٽوڪنمقرر رقم جي نمائندگي ڪندڙ نشاني، جيڪا شرط لڳائڻ لاءِ ميز جي نقشي تي رکي وڃي ٿي. انگريزيءَ ۾ ٻيو نالو: check.مڪمل پڙهو ← جي ڪنهن به سيٽ لاءِ سڀ 37 نتيجا ڳڻي صحيح ورڇ ڪڍي ٿو، ۽ اهو ئي ان جو واحد صحيح طريقو آهي.
فارمولو
سوال
نه. هر شرط جو متوقع قدر ساڳيو آهي. وڌيڪ ويريئنس جو مطلب ان جي چوڌاري وڌيڪ لوڏا آهن.
برابر ادائگيءَ وارا شرطشرطبرابر ادائگيءَ وارو شرطڳاڙهو/ڪارو، طاق/جفت، وڏا/ننڍا. 18 انگ، 1:1 ادا ڪري ٿو.مڪمل پڙهو ←، هر ايڪي تي σ ≈ 1 سان. لا پارٽاژقاعدولا پارٽاژفرانسيسي قاعدو: جڏهن ٻڙي اچي ته برابر ادائگيءَ وارن شرطن جي رقم جو اڌ واپس ڪيو وڃي ٿو. انهن شرطن تي ڪسينو جي برتري اڌ ٿي 1.35% ٿي وڃي ٿي.مڪمل پڙهو ← سان اڃا به گهٽ، جيڪو سراسري نتيجي کي به بهتر ڪري ٿو.
هر ڊالر تي متوقع نفعو ساڳيو آهي؛ ويريئنس رڳو ان تي اثر ڪري ٿو ته ڪسينو جي آمدني ڪيتري اوچتي ۽ اڻ برابر ٿئي ٿي، ۽ ڪسينو وٽ ان کي هموار ڪرڻ لاءِ هزارين رانديگر آهن.
رياضيءَ سان مزو
پهرين پاڻ ڪوشش ڪريو. هر حل لڪيل آهي؛ جڏهن تيار هجو ته کوليو.
ٻه رانديگر يورپي ڦيٿي تي 100 ڦيرن لاءِ هر ڦيري تي $1 لڳائين ٿا، هڪ هميشه ڳاڙهيشرطڳاڙهو18 ڳاڙهن انگن تي برابر ادائگيءَ وارو شرط. فرانسيسي: روژ.مڪمل پڙهو ← تي، ٻيو هميشه 17 تي. آخر ۾ ڪنهن جو اڳتي هجڻ وڌيڪ امڪاني آهي؟
حل ڏيکاريو
جواب 17 وارو رانديگر: 50.9%، ڳاڙهي جي 35.5% جي ڀيٽ ۾. ٻئي سراسري طور تي $2.70 وڃائين ٿا.
ڳاڙهو: رانديگر 100 مان 51 يا وڌيڪ کٽن سان اڳتي آهي، هر هڪ 18/37 امڪانرياضيامڪانڪنهن نتيجي جي ٿيڻ جو اندازو، 0 کان 1 تائين يا 0% کان 100% تائين. هڪ انگ: 1/37 = 2.70%.مڪمل پڙهو ← سان. ٻه رخي ورهاست 35.5% ڏئي ٿي، ۽ بلڪل 50 کٽون، يعني برابري، ٻيا 7.7%.
انگ 17: هر کٽ $36 واپس ڪري ٿي، تنهنڪري ٻه کٽون (−$28) ڪافي ناهن ۽ ٽي (+$8) ڪافي آهن. 1/37 تي 100 ڦيرن ۾ ٽي يا وڌيڪ لڳڻ جو امڪان 50.9% آهي.
هڪ انگ وارو رانديگر وڌيڪ ڀيرا اڳتي آهي، پر نتيجا وڌيڪ اڻبرابر آهن: هڪ لڳڻ گهٽ يا وڌ نتيجي کي $36 هلائي ٿو، ۽ جيڪي رانديگر پوئتي آهن، اهي اڪثر وڌيڪ پوئتي آهن. بولمين (2024) آمريڪي انگ ڏئي ٿو، 26.5% ۽ 49.2%.
ٿورو مزاح
متوقع نقصان ساڳيو. انهن مان هڪ اوهان کي اهو زور سان ٻڌائي ٿو.
حوالا
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.