رفتار جو گهٽجڻ
ڦيري جو اهو واحد حصو جيڪو واقعي اڳڪٿي جوڳو آهي.
رستي تي گيند جو سست ٿيڻ رڳڙ ۽ هوا جي مزاحمت سان طئي ٿيل هموار وکر تي هلي ٿو. ڪجهه چڪرن جي وقتن مان لهڻ جو وقت سيڪنڊ جي هڪ حصي اندر اندازو لڳائي سگهجي ٿو. پوءِ واري پکيڙ ان درستيءَ جو گهڻو حصو ختم ڪري ڇڏي ٿي.
ماڊل
گيندسامانگيندننڍي گيند جيڪا روٽر جي ابتڙ رخ ۾ رستي تي ڇڏي وڃي ٿي. جديد گينديون آئيورين يا ٽيفلان جون، 18–21 ملي ميٽر جون هونديون آهن.مڪمل پڙهو ← کي هڪ مستقل حصي a (لُڙهڻ واري رڳڙ) ۽ رفتار جي تناسب واري حصي b·v (هوا جي مزاحمت ۽ رفتار تي ٻڌل نقصان) هيٺ سست ٿيندڙ سمجهو: dv/dt = −(a + bv). ان جو حل نازڪ لهڻ واري رفتار ڏانهن قوت نمائي ويجهڙائي آهي. تنهنڪري چڪر جو وقت T = 2πr/v هر چڪر ۾ وڌندڙ مقدار سان وڌي ٿو. پهرين ڪجهه چڪرن مان a ۽ b ڪڍو ته باقي چڪر، ۽ لهڻ جو وقت، پاڻ نڪري ايندا. هتي ڪجهه به عجيب ناهي؛ اهو رستي تي گيند تي لاڳو ڪيل پهرئين سال جي ميڪينڪس آهي.
اندازو ڇا ٿو ڏئي
0.2 سيڪنڊن اندر لهڻ جو وقت، 15 خاننسامانخانوروٽر تي انگن وارن 37 خانن مان هڪ. ٻيا نالا: سلاٽ، ڪپ.مڪمل پڙهو ← في سيڪنڊ واري روٽرسامانروٽرڦيٿي جو اهو ڦرندڙ حصو جنهن تي خانا آهن.مڪمل پڙهو ← جي رفتار سان گڏ، لهڻ واري هنڌ هيٺان خاني کي لڳ ڀڳ ٽن خانن اندر ڳولي ٿو. اڳڪٿي ڪندڙ لاءِ اها سٺي خبر آهي. خراب خبر اها آهي ته پوءِ گيند ڍلوان پٽيسامانڍلوان پٽيگيند جي رستي ۽ خانن جي وچ واري ڍلوان جاءِ، جتي رخ موڙيندڙ لڳل هوندا آهن.مڪمل پڙهو ← پار ڪري ٿي، ڪنهن رخ موڙيندڙسامانرخ موڙيندڙڍلوان پٽيءَ تي لڳل ڌاتوءَ جي رڪاوٽن مان هڪ، جيڪي ڪرندڙ گيند کي ڇڙوڇڙ ڪن ٿيون. ٻيا نالا: ٻيڙي، هيرو، ڪلي.مڪمل پڙهو ← سان ٽڪرائجي ٿي ۽ خانن جي وچ وارين ديوارنسامانخانن جي وچ واري ديوارڦيٿي تي ٻن خانن جي وچ ۾ ڌاتوءَ جي ورهاڱي واري ديوار.مڪمل پڙهو ← تي ٽپا کائي ٿي، ۽ آخري خانو 20 کان 30 خانن جي ويڪر واري ورڇ ۾ پکڙجي وڃي ٿو. رستي واري مرحلي جي درستي گهڻي حد تائين لهڻ واري مرحلي جي پکيڙ ۾ کپي وڃي ٿي.
ڇا بچي ٿو
جيڪڏهن پکيڙ جي ورڇ جي چوٽي آهي، يعني گيند بي ترتيب جي ڀيٽ ۾ لهڻ واري خاني جي ويجهو وڌيڪ ڪري ٿي، ته اڳڪٿي ڪيل خاني جي چوڌاري هڪ حصيڦيٿوحصوڦيٿي تي خانن جو لڳاتار قوس، ميز جي نقشي تي ڪنهن ٽولي کان مختلف شيءِ.مڪمل پڙهو ← تي شرط لڳائڻ ننڍي برتري ڏئي ٿو. سمال ۽ سي (2012) اهو ليبارٽريءَ ۾ ڪئميرا سان ماپيو ۽ اڳڪٿي ڪيل حصي ۾ ڪرڻ جي شرح ايتري مليائون جو ڪسينو جي برتريرياضيڪسينو جي برتريهر شرط جي رقم جو اهو حصو جيڪو ڪسينو سراسري طور تي پاڻ وٽ رکي ٿو: يورپي رولٽ ۾ 2.70%.مڪمل پڙهو ← رانديگر جي ڪجهه سيڪڙو برتريءَ ۾ بدلجي ٿي. انهن جون حالتون، يعني مٿان کان مڪمل نظارو، ڄاتل ڦيٿو، ۽ گيند ڇڏڻ کان پوءِ لڳايل شرط، لائيو ميز تي موجود ناهن.
ڪلاڪ کان ڪلاڪ تائين ڇا بدلجي ٿو
ٻئي مستقل انگ ڪنهن ڦيٿي لاءِ مقرر ناهن. يوڊيمونز، جن 1970 واري ڏهاڪي ۾ سالن تائين هڪ ڪسينو جي ڦيٿي جو وقت ماپيو، ڏٺو ته گهڻو سست ڪرڻ هوا ڪري ٿي، رستي کان وڌيڪ، ۽ ته گيند جو به اثر آهي: ٽيفلون جي گيند بليئرڊ جي گيند واري مرڪب مان ٺهيل گيند کان ٻيڻي تيزيءَ سان رفتار وڃائيندي هئي. انهن اهو به ڏٺو ته جڏهن ڪو دروازو کلندو هو يا موسم بدلبي هئي ته انهن جون اڳڪٿيون ڪلاڪ ۾ 5 کان 10% تائين کسڪي وينديون هيون، ڇو ته آلي يا ڳري هوا گيند کي جلدي سست ڪري ٿي. تنهنڪري انهن جي پروگرام ۾ گيند جي سست ٿيڻ جي شرح ۽ رستو ڇڏڻ واري رفتار لاءِ الڳ الڳ سيٽنگون هيون، ۽ رانديگر هر ميز تي ۽ وري جڏهن به اڳڪٿيون کسڪڻ لڳنديون هيون ته ٻئي نئين سر ترتيب ڏيندو هو.
ليبارٽري اهو ڇو سمجهائي ٿي
ان لاءِ نه ته ڪو اهو ڪري سگهي. پر اهو ڏيکارڻ لاءِ ته راند جي بي ترتيبي حقيقت ۾ ڇا مان ٺهيل آهي: هڪ طئي ٿيل مرحلو، جنهن جو بچاءُ ڪسينو شرط جلدي بند ڪري ۽ گهٽ ۾ گهٽ چڪر رکي ڪن ٿا، ۽ هڪ افراتفري وارو مرحلو، جنهن جو بچاءُ اهي رخ موڙيندڙن ۽ گهٽ ديوارن سان ڪن ٿا. جيڪو رانديگر اهو سمجهي ٿو، اهو سمجهي ٿو ته 2.70% محفوظ ڇو آهي.
حساب پاڻ ڪري ڏسو
ڪنهن به اسٽريم تي گيند کي ڪنهن رخ موڙيندڙ کان ٽن چڪرن تائين ماپيو ۽ اڳتي وڌايو؛ اوهان اڪثر لهڻ کان هڪ چڪر اندر هوندا، جيڪو طئي ٿيل مرحلو بيان ڪيل طريقي سان ڪم ڪري رهيو آهي. پوءِ ڏسو ته گيند لهڻ واري هنڌ هيٺان خاني جي نسبت سان حقيقت ۾ ڪٿي ڪري ٿي، ۽ پنجاهه ڦيرن جو حساب رکو. اهو حساب پکيڙ جي ورڇ آهي، ۽ ان جي ويڪر «اهو هرائي ڇو نٿو سگهجي؟» جو جواب آهي.
فارمولو
سوال
نه. رڳڙ مٽي، نمي ۽ گسڻ سان بدلجي ٿي. اڳڪٿي ڪندڙ هر ڦيري تي ٻيهر ملائين ٿا.
ٽي هڪ موٽو اندازو ڏين ٿا؛ پنج يا ڇهه سٺو. اسٽوڊيوز جا گهٽ ۾ گهٽ چار شرط لڳائڻ لاءِ ٿورو وقت ڇڏين ٿا، ۽ شرط ڪنهن به صورت ۾ بند ٿي چڪا هوندا آهن.
ڪجهه، ٿوري عرصي لاءِ، اوزارن سان، ان کان اڳ جو ڪسينو پاڻ کي بدلائين ۽ قانون ٺهن. «رولٽ ۾ برتريءَ واري راند» ڏسو.
رياضيءَ سان مزو
پهرين پاڻ ڪوشش ڪريو. هر حل لڪيل آهي؛ جڏهن تيار هجو ته کوليو.
ٿورپ جي سست ٿيندڙ گيندسامانگيندننڍي گيند جيڪا روٽر جي ابتڙ رخ ۾ رستي تي ڇڏي وڃي ٿي. جديد گينديون آئيورين يا ٽيفلان جون، 18–21 ملي ميٽر جون هونديون آهن.مڪمل پڙهو ← جي سمجهاڻي واري نموني ۾، جيڪڏهن رستي تي هڪ چڪر T سيڪنڊ وٺي، ته رستو ڇڏڻ کان اڳ گيند جا 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 چڪر باقي آهن. اڌ سيڪنڊ جي چڪر کان پوءِ ڪيترا باقي آهن، ۽ پوري هڪ سيڪنڊ جي چڪر کان پوءِ؟ T = 0.8 تي 0.012 سيڪنڊن جي وقت جي چُڪ اڳڪٿيءَ کي ڪيترو هلائي ٿي؟
حل ڏيکاريو
جواب اڌ سيڪنڊ جي چڪر کان پوءِ اٽڪل 9.5 چڪر ۽ هڪ سيڪنڊ جي چڪر کان پوءِ 2.85. چُڪ اڳڪٿيءَ کي چڪر جو اٽڪل 0.12 حصو هلائي ٿي، لڳ ڀڳ 4½ خاناسامانخانوروٽر تي انگن وارن 37 خانن مان هڪ. ٻيا نالا: سلاٽ، ڪپ.مڪمل پڙهو ←.
T = 0.5: 3T/20 = 0.075 ۽ e^0.075 ≈ 1.0779، تنهنڪري 1/0.0779 ≈ 12.84، ۽ 12.84 − 3.33 ≈ 9.51 چڪر. T = 1: e^0.15 ≈ 1.1618، 1/0.1618 ≈ 6.18، ۽ 6.18 − 3.33 ≈ 2.85. تيز چڪر جو مطلب آهي اڃا گهڻا چڪر باقي، ۽ ٻيڻو سست چڪر ٽئين حصي کان به گهٽ ڇڏي ٿو.
T = 0.8 تي فارمولو 4.51 چڪر ڏئي ٿو؛ T = 0.812 تي 4.39. سيڪنڊ جي 12 هزارين حصن جي چُڪ، لڳ ڀڳ اوترو وقت جيترو گيند کي پنهنجي ويڪر جيترو رڙهڻ ۾ لڳي ٿو، اڳڪٿيءَ کي چڪر جو 0.12 حصو هلائي ٿي: 37 خانن واري ڦيٿي جا اٽڪل 4½ خانا. اها هڪ چُڪ ئي گيند جي وقت ماپڻ لاءِ ٿورپ جي غلطيءَ جي بجيٽ ۾ ڏنل 5.5 خانن جو گهڻو حصو آهي (برتريءَ واري راند ڏسو)، ۽ ان ڪري اڳڪٿي ڪندڙ کي حساب نه، گهڙيال محدود ڪري ٿي.
ٿورو مزاح
لهڻ تائين اڳڪٿي جوڳو. پوءِ رخ موڙيندڙ.
حوالا
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”