بليز پاسڪل: رولٽ جي ڦيٿي جي ڏند ڪٿا
اهو رياضي دان جنهن کي عام طور تي ڦيٿي جو موجد سمجهيو وڃي ٿو، حالانڪه هو ڪجهه ٻيو ٺاهڻ جي ڪوشش ڪري رهيو هو.
پاسڪل (1623–1662) 1650 واري ڏهاڪي ۾ دائمي حرڪت وارن اوزارن تي تجربا ڪيا. هن سان منسوب لڳ ڀڳ رڳڙ کان خالي گهمندڙ ڦيٿو رولٽ جي روٽر جو ممڪن اڳوڻو روپ آهي؛ پر اها نسبت روايتي آهي، دستاويزي نه.
رياضي دان
بليز پاسڪل (Blaise Pascal) اڻويهن سالن جي عمر ۾ هڪ مشيني ڳڻپيوڪر ٺاهيو، نوجوانيءَ ۾ پروجيڪٽو جاميٽريءَ جا نتيجا ثابت ڪيا، دٻاءُ ۽ خال تي بنيادي ڪم ڪيو، ۽ 1654 ۾ پيئر دو فرما سان خط و ڪتابت ۾ «پوائنٽن جو مسئلو» حل ڪيو: قسمت جي اڌ ۾ رهجي ويل راند جي شرطن جي رقم انصاف سان ڪيئن ورهائجي. سندن جواب، ته رقم هر رانديگر جي کٽڻ جي امڪانرياضيامڪانڪنهن نتيجي جي ٿيڻ جو اندازو، 0 کان 1 تائين يا 0% کان 100% تائين. هڪ انگ: 1/37 = 2.70%.مڪمل پڙهو ← مطابق ورهائي وڃي جيڪڏهن راند جاري رهي ها، متوقع قدررياضيمتوقع قدرڊگهي عرصي ۾ هر شرط جو سراسري نتيجو. هر معياري يورپي شرط لاءِ شرط جي رقم جو −1/37.مڪمل پڙهو ← جي شروعات آهي. هن سائيٽ تي EV جو هر حساب انهن ئي خطن مان نڪتو آهي.
ڇا بليز پاسڪل جي ڪا رولٽ مشين هئي؟
1650 واري ڏهاڪي جي وچ ڌاري پاسڪل دائمي حرڪت واري مشين تي ڪم ڪيو، ۽ چيو وڃي ٿو ته هن هڪ نهايت متوازن ڦيٿو ٺاهيو جيڪو ٿوري رڳڙ سان ڊگهي وقت تائين گهمندو رهيو. اها ڪهاڻي ته اهو ڦيٿو رولٽ جو روٽرسامانروٽرڦيٿي جو اهو ڦرندڙ حصو جنهن تي خانا آهن.مڪمل پڙهو ← بڻيو، ڪيترين ئي تاريخن ۾ ورجائي وئي آهي پر ڪنهن به بنيادي ماخذ ۾ دستاويزي ناهي. اهو ممڪن آهي ته 18هين صدي ۾ صحت افزا شهرن جي ڪسينو هلائيندڙن اهو نالو وڪري لاءِ استعمال ڪيو هجي. ليبارٽري ان کي ثبوت جي بنياد تي قبول نه ڪندي.
امڪان، سندس لفظن ۾ ۽ اسان جي لفظن ۾
1654 وارن خطن ۾ رولٽ جو ذڪر ناهي، ڇو ته اهو اڃا موجود ئي نه هو. انهن ۾ سوال آهي: ٻن رانديگرن کي انعام کٽڻ لاءِ ٽي پوائنٽ گهرجن؛ هو 2–1 تي راند روڪين ٿا؛ انعام ڪيئن ورهائجي؟ پاسڪل جو جواب اهو استعمال ڪري ٿو جنهن کي اڄ اسين مشروط توقع چئون ٿا، ۽ ممڪن تسلسلن جي وڻ ۾ هيٺ لهندڙ ورجائيندڙ دليل. هائيگنز اها خط و ڪتابت پڙهي ۽ 1657 ۾ توقع تي پهريون درسي ڪتاب شايع ڪيو. لفظ «توقع» سندس ئي آهي.
پاسڪل ۽ فرما پوائنٽن جو مسئلو حل ڪن ٿا: متوقع قدر، ڪنهن پوزيشن جي منصفاڻي قيمت طور.
هائيگنز، «De Ratiociniis in Ludo Aleae»: توقع تي پهريون ڇپيل بحث.
ياڪوب برنولي، «Ars Conjectandi»: وڏن انگن جو قانون.
پئرس ۾ رولٽ جو بيان. هر ادائگي 36/n − 1 آهي: EV = −1/37 (يا −2/38).
پيئرسن جي ڪاءِ مربع جانچ، رولٽ جي ڦيرن تي ڏيکاري وئي.
مٿيون سڀ ڪجهه، هن سائيٽ تي، براؤزر ۾.
شرط
شرط بابت پاسڪل جو سڀ کان مشهور دليل رولٽ بابت ناهي، پر خدا بابت آهي: «Pensées» ۾ اهو «شرط» جيڪو ايمان کي لامحدود انعام واري شرط طور پيش ڪري ٿو. اهو متوقع قدر وارو دليل آهي، ۽ پهريون ڀيرو آهي جو ڪنهن فيصلي جي نظريي کي ڪنهن به ڳالهه جي حق ۾ دليل طور استعمال ڪيو. جيڪي رانديگر ڦيٿي لاءِ پاسڪل جو حوالو ڏين ٿا، اهي غلط پاسڪل جو حوالو ڏين ٿا؛ اهم پاسڪل اهو آهي جنهن ڏيکاريو ته جوا جي قيمت ڪيئن طئي ڪجي.
طنز
پاسڪل پهريون رولٽ جو ڦيٿو ٺاهيو هجي يا نه، اها راند سندس حقيقي ڪم جو سهڻو مثال آهي: هڪ اهڙي ماڻهوءَ جو اوزار جنهن ثابت ڪيو ته ڪجهه به ڏيڻ کان سواءِ ڪجهه حاصل نٿو ٿي سگهي (دائمي حرڪت ناڪام ٿئي ٿي؛ توقع محفوظ رهي ٿي)، ۽ اهو ئي اوزار هر سال ڪجهه ملين رانديگرن کي ساڳي ڳالهه ڏيکارڻ لاءِ استعمال ٿئي ٿو.
سوال
1650 واري ڏهاڪي جي شروعات ۾ هو پئرس جي جوا وارن حلقن ۾ اچ وڃ ڪندو هو، ۽ ائين ئي پوائنٽن جو مسئلو شيواليئه دو ميري جي ذريعي مٿس پهتو. هن جي پئسن لاءِ سنجيدگيءَ سان کيڏڻ جو ڪو رڪارڊ ناهي.
ڇو ته اها سٺي ڪهاڻي آهي ۽ ڇو ته 19هين صدي جي ڪسينو جي تشهير ڪندڙن کي اها پسند هئي. ان کي حاشيي واري نوٽ سان ورجايو.
ٿورو مزاح
هن ثابت ڪيو ته ڪجهه ڏيڻ کان سواءِ ڪجهه نٿو ملي. پوءِ ڪنهن ان تي ڪسينو ٺاهي ڇڏيو.
حوالا
- Pascal, B. & Fermat, P. پوائنٽن جي مسئلي تي خط و ڪتابت.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.