غلط عقيدو: رولٽ جي اهڙي حڪمت عملي جيڪا هميشه کٽي
«مون وٽ اهڙو نظام آهي جيڪو 80% وقت کٽي ٿو.» ٿي سگهي ٿو. پوءِ به اهو پئسا هارائي ٿو.
نظام کٽندڙ ويهڪن کي عام بڻائي سگهي ٿو. اهو متوقع قدر کي مثبت نٿو بڻائي سگهي، ڇو ته ان جو لڳايل هر شرط پنهنجي رقم جو −1/37 آهي ۽ متوقع قدر جڙن ٿا. جيڪي نظام سڀ کان گهڻو کٽن ٿا، اهي جڏهن هارائين ٿا ته سڀ کان گهڻو هارائين ٿا.
دعويٰ
عقيدو: ڪٿي نه ڪٿي رولٽ جي اهڙي حڪمت عملي آهي جيڪا هميشه کٽي ٿي، گذريل نتيجن تي ٻڌل رقمون بدلائڻ جو اهڙو نظام جيڪو رولٽ کي کٽندڙ راند ۾ بدلائي ٿو. پيش ڪيل ثبوت: کٽندڙ ويهڪن جو سلسلو، رولٽ هر ڀيري کٽڻ بابت ڪا وڊيو، ڪا گواهي، ڪنهن خوش نصيب هفتي جي اسپريڊ شيٽ. دعويٰ عام طور ايمانداريءَ سان ڪئي ويندي آهي؛ ماڻهو ان تي يقين رکي ٿو ڇو ته اها ڪم ڪندي رهي آهي.
اهو غلط ڇو آهي، هڪ سٽ ۾
متوقع قدررياضيمتوقع قدرڊگهي عرصي ۾ هر شرط جو سراسري نتيجو. هر معياري يورپي شرط لاءِ شرط جي رقم جو −1/37.مڪمل پڙهو ← جڙن ٿا. جيڪڏهن هر شرط جو EV ان جي رقم جو −1/37 آهي ته شرطن جي ڪنهن به سلسلي جو EV لڳايل ڪل رقم جو −1/37 آهي، رقمون ڪهڙي به قاعدي چونڊيون هجن. نظام رقمون چونڊڻ جو قاعدو آهي. تنهن ڪري هر نظام جو EV شرطن جي ڪل رقمپئساشرطن جي ڪل رقمڪنهن ويهڪ يا عرصي ۾ شرطن ۾ لڳايل ڪل رقم، ٻيهر لڳايل کٽيل رقم سميت. ٻيا انگريزي نالا: handle، action.مڪمل پڙهو ← جو −1/37 آهي. هي هڪ ثابت ٿيل نظريو آهي (ڊوب ۽ هالموس ان کي 1930 واري ڏهاڪي ۾ ثابت ڪيو؛ ٿارپ 1969 ان جون شرطون بيان ڪري ٿو)، ۽ هوشيار قاعدن لاءِ ان ۾ ڪي استثنا ناهن. ڄاڻڻ جوڳي هڪ شرط گهٽ ۾ گهٽ شرط آهي: ٿارپ جو مثال ڳاڙهيشرطڳاڙهو18 ڳاڙهن انگن تي برابر ادائگيءَ وارو شرط. فرانسيسي: روژ.مڪمل پڙهو ← تي $1,000 لڳائي ٿو، پوءِ 90 سينٽ، پوءِ 9 سينٽ ۽ ائين اڳتي، هميشه ننڍو ٿيندو. 18/37 امڪان سان پهريون شرط کٽي ٿو ۽ رانديگر هميشه لاءِ فائدي ۾ رهي ٿو، جيتوڻيڪ متوقع نتيجو اڃا به لڳايل هر شيءِ جو −1/37 آهي. حقيقي ميز جي گهٽ ۾ گهٽ حد اهو روڪي ٿي، ۽ ان سان گڏ ڊگهي عرصي ۾ فائدي ۾ رهڻ جي هر اميد به.
اهو ڪم ڪندڙ ڇو ٿو لڳي
منفي درجيوار نظامحڪمت عمليدرجيوار نظامڪو به قاعدو جيڪو اڳين نتيجن جي بنياد تي شرط جي رقم بدلائي. منفي درجيوار نظام هار کان پوءِ رقم وڌائين ٿا، مثبت نظام کٽ کان پوءِ.مڪمل پڙهو ← کٽندڙ ويهڪن کي عام بڻائين ٿا. $500 جي حد تي $10 کان مارٽنگيلحڪمت عمليمارٽنگيلدرجيوار نظام جيڪو هر هار کان پوءِ شرط ٻيڻو ڪري ٿو. اهو ڇا ٿو ڪري ۽ ڇا نٿو ڪري، اهو حڪمت عملي واري حصي ۾ ڏسو.مڪمل پڙهو ← 100 ڦيرن جي لڳ ڀڳ 80% ويهڪن کي چند ايڪنپئساايڪوبنيادي شرط جي رقم جنهن ۾ ڪو نظام يا رانديگر حساب ڪري ٿو. درجيوار نظام ايڪن ۾ بيان ڪيا وڃن ٿا ته جيئن اهي ڪنهن به ميز تي لاڳو ٿين.مڪمل پڙهو ← جي فائدي سان ختم ڪري ٿو. جيڪو رانديگر ان کي ويهه ويهڪون هلائي ٿو، اهو انهن مان سورهن کٽي ٿو ۽ اهو ئي ياد رکي ٿو. چار هارائيندڙ ويهڪون هر هڪ ڏهن کٽندڙ ويهڪن جي ڪمائيءَ کان وڌيڪ هارائين ٿيون، ۽ ويهن ويهڪن جو حساب منفي آهي. نظام سراسري نه بدلائي آهي؛ ان نقصانن کي گهٽ پر وڏين ويهڪن ۾ منتقل ڪيو آهي، جتي انهن کي بدقسمتي چوڻ آسان آهي.
اها جانچ جيڪا ڪو به ڪري سگهي ٿو
هن سائيٽ تي حڪمت عملي جو سموليٽر ڪنهن به نظام، يا اوهان جي پنهنجي ڪوڊ، جون 10,000 ويهڪون هڪ سيڪنڊ ۾ هلائي ٿو. ان کي ان نظام تي سيٽ ڪريو جنهن تي اوهان يقين رکو ٿا ۽ سراسري پڙهو. جيڪڏهن ڪنهن به سيٽنگ لاءِ سراسري مثبت هجي ها ته هي صفحو ائين چوي ها. هر سيٽنگ، هر نظام، هر ميز جي حدميزميز جي حداجازت ڏنل گهٽ ۾ گهٽ ۽ وڌ ۾ وڌ شرط. وڌ ۾ وڌ حد ئي ٻيڻو ڪندڙ درجيوار نظامن کي روڪي ٿي.مڪمل پڙهو ← شرطن جي ڪل رقم جو −2.70% ۽ ان سان گڏ اتفاقي لوڏا ڏئي ٿي. گواهيون هڪ جو نمونو آهن؛ سموليٽر ڏهه هزار جو نمونو آهي.
اهڙو نظام جيڪو هارائي نٿو سگهي
1997 ۾ پوڪر بابت لکندڙ مائيڪ ڪيرو (Mike Caro) مذاق طور رولٽ جو هڪ نظام ڇپايو، ۽ گيمبلنگ ٽائمز (Gambling Times) ان کي 2001 ۾ ٻيهر ڇپايو. اهو انهن شرطن جي فهرست آهي جن کان پاسو ڪرڻو آهي: ڪڏهن به ڳاڙهو يا ڪاروشرطڪارو18 ڪارن انگن تي برابر ادائگيءَ وارو شرط. فرانسيسي: نوار.مڪمل پڙهو ←، طاق يا جفت، يا ٻڙيونڦيٿوٻڙياڪيلو سائو خانو جيڪو ڪنهن به برابر ادائگيءَ واري، درجن يا ڪالم واري شرط ۾ شامل ناهي؛ ڪسينو جي برتريءَ جو سرچشمو. ٻيا نالا: هڪ ٻڙي، 0.مڪمل پڙهو ← نه؛ ڪو طاق ڳاڙهو انگ نه ۽ ڪو جفت ڪارو انگ نه؛ ۽ 30 تي ڪجهه نه، ۽ نه ئي آمريڪي ڦيٿي تي 11 کان گهڙيءَ جي سُئي جي رخ ۾ 14 تائين ويندڙ خاننسامانخانوروٽر تي انگن وارن 37 خانن مان هڪ. ٻيا نالا: سلاٽ، ڪپ.مڪمل پڙهو ← جي ڊگهي سلسلي تي. قاعدن کي گڏ ڪريو ته ڪو به انگ نٿو بچي. ان سلسلي کان ٻاهر رڳو 0، 28، 9، 26، 30 ۽ 2 خانا آهن؛ 30 نالي سان منع ٿيل آهي، ۽ باقي يا ٻڙي آهن، يا جفت ۽ ڪارا، يا طاق ۽ ڳاڙها. جيڪو رانديگر هن نظام تي هلي ٿو، اهو ڪڏهن به شرط نٿو لڳائي ۽ ڪڏهن به نٿو هارائي. ان جي برتري ٻڙي آهي، ۽ اهو رولٽ جو واحد نظام آهي جيڪو ايمانداريءَ سان ٻڌائي ٿو ته اتي ڪيئن ٿو پهچي.
نالي وارا نظام، هر هڪ هڪ سٽ ۾
ڪنهن نالي سان، يا رولٽ ۾ کٽڻ جي فارمولي طور وڪامندڙ نظام به ڪو مختلف ناهن. هر هڪ شرطن جو هڪ سيٽ آهي، ۽ هر شرط ڦيٿي کي پنهنجو 2.70% ادا ڪري ٿو. بولمن (2024) ڪيترن کي آمريڪي ڦيٿي لاءِ حل ڪري ٿو، جتي هر هڪ 5.26% خرچ ڪرائي ٿو؛ هتي اهي يورپي ڦيٿي تي آهن.
ايماندار نسخو
نظام ويهڪ جي شڪل بدلائين ٿا: اوهان ڪيترو بار بار کٽو ٿا، کٽون ڪيڏيون وڏيون آهن، بدترين صورت ڪيتري خراب آهي. اهي حقيقي چونڊون آهن ۽ رانديگر هڪ شڪل کي ٻيءَ تي ترجيح ڏئي سگهي ٿو. نظام جيڪا شيءِ نٿا بدلائين، اها قيمت آهي، جيڪا لڳايل هر شيءِ جو 2.70% آهي، ۽ ڇو ته درجيوار نظام هڪجهڙي شرطحڪمت عمليهڪجهڙو شرطهر ڦيري ۾ ساڳي رقم جو شرط. اهو بنياد جنهن سان هر درجيوار نظام جي ڀيٽ ڪئي وڃي ٿي.مڪمل پڙهو ← کان وڌيڪ لڳائين ٿا، تنهن ڪري اهي ان مان وڌيڪ ادا ڪن ٿا.
سوال
ڇهن مهينن جون هفتيوار ويهڪون لڳ ڀڳ 25 ويهڪون آهن. مارٽنگيل انهن مان 80% کٽي ٿو. هارائيندڙ ويهڪون اچي رهيون آهن، ۽ اهي وڏيون آهن.
رڪجڻ جو قاعدو شرطن جي ڪل رقم گهٽائي ٿو ۽ ائين متوقع نقصانرياضيمتوقع نقصانمتوقع قدر ضرب شرطن ۾ لڳايل ڪل رقم؛ هڪ ويهڪ يا ڪنهن عرصي ۾ سراسري طور تي هاريل رقم.مڪمل پڙهو ← گهٽائي ٿو. اهو ان کي مثبت نٿو بڻائي.
صحيح ڦيٿي تي نه. جهڪاءُ واري ڦيٿيليبارٽريجهڪاءُ وارو ڦيٿواهڙو ڦيٿو جنهن جي جسماني خرابين سبب ڪجهه خانن جو امڪان 1/37 کان وڌيڪ ٿي وڃي. اهڙا ڦيٿا گهٽ ملن ٿا، ۽ رڳو هزارين رڪارڊ ٿيل ڦيرن سان سڃاتا وڃن ٿا.مڪمل پڙهو ← تي ها، پر اهو فزڪس جو مسئلو آهي، نظام نه.
رياضيءَ سان مزو
پهرين پاڻ ڪوشش ڪريو. هر حل لڪيل آهي؛ جڏهن تيار هجو ته کوليو.
مائيڪ ڪيرو جو 1997 وارو مذاقيه نظام آمريڪي ڦيٿي لاءِ ڳاڙهيشرطڳاڙهو18 ڳاڙهن انگن تي برابر ادائگيءَ وارو شرط. فرانسيسي: روژ.مڪمل پڙهو ← ۽ ڪاريشرطڪارو18 ڪارن انگن تي برابر ادائگيءَ وارو شرط. فرانسيسي: نوار.مڪمل پڙهو ←، طاق ۽ جفت، ۽ ٻڙينڦيٿوٻڙياڪيلو سائو خانو جيڪو ڪنهن به برابر ادائگيءَ واري، درجن يا ڪالم واري شرط ۾ شامل ناهي؛ ڪسينو جي برتريءَ جو سرچشمو. ٻيا نالا: هڪ ٻڙي، 0.مڪمل پڙهو ← تي پابندي لڳائي ٿو؛ طاق ڳاڙهن ۽ جفت ڪارن انگن تي؛ 30 انگ تي؛ ۽ 11 کان گهڙيءَ جي رخ ۾ 14 تائين سلسلي جي هر خانيسامانخانوروٽر تي انگن وارن 37 خانن مان هڪ. ٻيا نالا: سلاٽ، ڪپ.مڪمل پڙهو ← تي. قاعدا هڪ هڪ ڪري لاڳو ڪريو. شرط لاءِ ڪهڙا انگ بچن ٿا؟
حل ڏيکاريو
جواب ڪوبه نه. نظام ڪڏهن به شرط نٿو لڳائي، تنهنڪري ان جي برتري بلڪل صفر آهي.
ڳاڙهي، ڪاري، طاق، جفت ۽ ٻڙين تي پابندي 1 کان 36 تائين اڪيلا انگ ۽ ننڍا ٽولا ڇڏي ٿي.
طاق ڳاڙها نه ۽ جفت ڪارا نه، ته جفت ڳاڙها (12، 14، 16، 18، 30، 32، 34، 36) ۽ طاق ڪارا (11، 13، 15، 17، 29، 31، 33، 35) بچن ٿا: سورهن انگ. 30 تي پابندي پندرهن ڇڏي ٿي.
آمريڪي ڦيٿي تي 11 کان گهڙيءَ جي رخ ۾ 14 تائين سلسلو 38 مان 32 خانا ڍڪي ٿو. ان کان ٻاهر ڇهه آهن: 0، 28، 9، 26، 30 ۽ 2. بچيل سڀ پندرهن سلسلي اندر آهن، تنهنڪري آخري قاعدو انهن کي به ڪڍي ٿو. جيڪو نظام ڪڏهن شرط نٿو لڳائي، اهو ئي واحد آهي جيڪو ڪڏهن نٿو هارائي، ۽ ڪيرو جو اهو ئي نڪتو هو.
ڪرپٽوس هڪ ئي وقت ٽي مارٽنگيلحڪمت عمليمارٽنگيلدرجيوار نظام جيڪو هر هار کان پوءِ شرط ٻيڻو ڪري ٿو. اهو ڇا ٿو ڪري ۽ ڇا نٿو ڪري، اهو حڪمت عملي واري حصي ۾ ڏسو.مڪمل پڙهو ← هلائي ٿو، برابر ادائگيءَ وارن شرطنشرطبرابر ادائگيءَ وارو شرطڳاڙهو/ڪارو، طاق/جفت، وڏا/ننڍا. 18 انگ، 1:1 ادا ڪري ٿو.مڪمل پڙهو ← جي هر جوڙي تي هڪ (وڏا يا ننڍا، طاق يا جفت، ڳاڙهو يا ڪارو)، 1، 2، 4، 8، 16، 32 جي شرطن ۽ ڇهن هارن کان پوءِ بند ٿيڻ سان. يورپي ڦيٿي تي ٽنهي مان هڪ وٺو. اهو ڪيترو ڀيرو سڀ ڇهه شرط هارائي ٿو، هڪ دور سراسري طور تي ڇا ٿو ڪمائي، ۽ اهو لڳايل رقم جو ڪيترو حصو آهي؟
حل ڏيکاريو
جواب اهو اٽڪل 55 دورن ۾ هڪ ڀيرو سڀ ڇهه هارائي ٿو، 1.83% ڀيرا، ۽ ان جو خرچ 63 ايڪاپئساايڪوبنيادي شرط جي رقم جنهن ۾ ڪو نظام يا رانديگر حساب ڪري ٿو. درجيوار نظام ايڪن ۾ بيان ڪيا وڃن ٿا ته جيئن اهي ڪنهن به ميز تي لاڳو ٿين.مڪمل پڙهو ← آهي. سراسري طور تي هڪ دور 6.42 لڳايل ايڪن مان اٽڪل 0.17 ايڪا وڃائي ٿو: 2.70%، ڦيٿي جي هر شرط جي قيمت.
هڪ شرط 19/37 امڪان سان هارائي ٿي، ٻڙي سميت. لڳاتار ڇهه: (19/37)⁶ = 0.0183، اٽڪل 55 ۾ 1، ۽ پوءِ 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 جا شرط ويا. ٻي صورت ۾ دور کٽ ۽ +1 ايڪي سان ختم ٿئي ٿو.
سراسري: 1 × (1 − 0.0183) − 63 × 0.0183 = 1 − 64 × 0.0183 = −0.17 ايڪا.
لڳايل رقم: پهريون شرط هميشه لڳي ٿو، ٻيو رڳو هار کان پوءِ، ۽ ائين ئي: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6.42 ايڪا. ۽ −0.17/6.42 = −2.70%.
رڪارڊ ٿيل ڇهه ڦيرا رڳو اهو طئي ڪن ٿا ته هر شرط ڪهڙي پاسي آهي، ۽ ڦيٿو انهن کي ڄاڻي نٿو سگهي. ٽيئي هلائڻ سان لڳايل رقم ۽ ان سان گڏ سراسري نقصان ٽيڻو ٿي وڃي ٿو. بولمين (2024) هي نظام آمريڪي ڦيٿي تي حل ڪري ڏيکاري ٿو، جتي انهن مان هر هڪ 2.1% ڀيرا لڳاتار ڇهه هارائي ٿو.
ٿورو مزاح
گهڻو ڪري کٽڻ ۽ پئسا کٽڻ ٻه الڳ انگ آهن.
حوالا
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. “Note on probability.”
- Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon، ايڊيشن 2.