رولٽ ۾ معياري انحراف
رولٽ جو معياري انحراف، يعني ويريئنسرياضيويريئنساهو ماپ ته نتيجا متوقع قدر جي چوڌاري ڪيترو پکڙيل آهن. هڪ انگ تي شرط لاءِ وڌيڪ، برابر ادائگيءَ وارن شرطن لاءِ گهٽ.مڪمل پڙهو ← جو جذر، اهو عام فاصلو آهي جيڪو ڪنهن نتيجي ۽ ان جي متوقع قدر جي وچ ۾ هوندو آهي.
شرط ۾ لڳل هر $1 تي σ هڪ انگ لاءِ 5.84 ۽ ڳاڙهي لاءِ 1.00 آهي. ويهڪ لاءِ ان کي شرط جي رقم سان ۽ ڦيرن جي تعداد جي جذر سان ضرب ڏيو.
عام اندازو
لڳ ڀڳ ٻه ٽيون حصا ويهڪون متوقع قدر کان هڪ σ جي اندر ختم ٿين ٿيون ۽ 95% ٻن جي اندر. $10 سان ڳاڙهيشرطڳاڙهو18 ڳاڙهن انگن تي برابر ادائگيءَ وارو شرط. فرانسيسي: روژ.مڪمل پڙهو ← تي 100 ڦيرن لاءِ (متوقع −$27، σ = $100) گهڻيون ويهڪون −$127 ۽ +$73 جي وچ ۾ ٿين ٿيون، ۽ لڳ ڀڳ سڀ −$227 ۽ +$173 جي وچ ۾. ان حد کان ٻاهر نتيجو ڪنهن ڳالهه جو ثبوت ناهي، سواءِ ان جي ته هر ويهن ويهڪن مان هڪ ائين ٿئي ٿي.
√N ڇو
متوقع نقصانرياضيمتوقع نقصانمتوقع قدر ضرب شرطن ۾ لڳايل ڪل رقم؛ هڪ ويهڪ يا ڪنهن عرصي ۾ سراسري طور تي هاريل رقم.مڪمل پڙهو ← N جي تناسب سان وڌي ٿو؛ پکيڙ √N جي تناسب سان وڌي ٿي. ننڍي N لاءِ پکيڙ غالب رهي ٿي ۽ ويهڪون ٿوري جهڪاءُ واري سڪي اڇلائڻ جهڙيون آهن. وڏي N لاءِ نقصان پکيڙ کان اڳتي نڪري وڃي ٿو. اهو موڙ، جتي متوقع نقصان هڪ معياري انحرافرياضيمعياري انحرافويريئنس جو جذر؛ متوقع قدر کان ڪنهن نتيجي جو عام فاصلو.مڪمل پڙهو ← جي برابر ٿئي ٿو، برابر ادائگيءَ لاءِ N = (σ/برتري)² = (1/0.027)² ≈ 1,370 ڦيرن تي ۽ هڪ انگشرطهڪ انگهڪ اڪيلو انگ، 35:1 ادا ڪري ٿو.مڪمل پڙهو ← لاءِ (5.84/0.027)² ≈ 46,800 تي آهي. انهن انگن کان هيٺ قسمت فيصلو ڪري ٿي؛ انهن کان مٿي، برتري.
ان کي ڪيئن استعمال ڪجي
اهو پرکڻ لاءِ ته ڪا ويهڪ غير معمولي هئي يا نه، (نتيجو − EV)/σ ڳڻيو. ڳاڙهي تي $10 لڳائيندڙ جيڪو 100 ڦيرا +$150 تي پورا ڪري، اهو (150 + 27)/100 = 1.77σ تي آهي، 25 ۾ هڪ وارو نتيجو: خوش قسمتي، پر ڪا عجيب ڳالهه نه. هڪ انگ تي لڳائيندڙ ساڳئي +$150 تي 0.3σ تي آهي: هڪ عام رات. ڊالرن ۾ ساڳيو نتيجو مختلف شرطن تي مختلف معنيٰ رکي ٿو.
نسبت جي معياري غلطي
اهو ئي حساب ٻڌائي ٿو ته ڊيٽا ۾ برتري ڏسڻ لاءِ ڪيترا ڦيرا گهرجن. ڏٺل کٽ جي نسبت جي معياري غلطي √(p(1 − p)/N) آهي. ڳاڙهي لاءِ N = 1,000 سان: √(0.4865 × 0.5135 / 1000) ≈ 1.6%. منصفاڻي سڪي ۽ ڳاڙهي جي وچ ۾ فرق 1.35% آهي، تنهنڪري 1,000 ڦيرن کان پوءِ به اوهان انهن کي پڪ سان الڳ نٿا ڪري سگهو. 10,000 کان پوءِ معياري غلطي 0.5% آهي ۽ اوهان ڪري سگهو ٿا. اهو ئي سبب آهي جو ڦيٿي جو جهڪاءُ ڳولڻ لاءِ ايترا گهڻا ڦيرا گهرجن.
ترڇائپ بابت خبرداري
ننڍي ويهڪ ۾ هڪ انگ وارن شرطن جا نتيجا نارمل ورڇ کان تمام پري آهن: گهڻين ويهڪن ۾ هر ڦيري تي لڳاتار −$10 ٿئي ٿو ۽ ڪڏهن ڪڏهن +$350 جو ٽپو. ±1σ جو قاعدو پکيڙ کي صحيح بيان ڪري ٿو، پر شڪل کي تيستائين خراب طرح، جيستائين N سوين ۾ نه پهچي. برابر ادائگيءَ وارن شرطنشرطبرابر ادائگيءَ وارو شرطڳاڙهو/ڪارو، طاق/جفت، وڏا/ننڍا. 18 انگ، 1:1 ادا ڪري ٿو.مڪمل پڙهو ← لاءِ نارمل اندازو لڳ ڀڳ 30 ڦيرن کان سٺو آهي.
فارمولو
سوال
اهو ان ڳالهه جو ثبوت آهي ته اوهان لڳ ڀڳ 40 ويهڪون کيڏيون، يا چاليهن مان اها هڪ خوش قسمت ويهڪ اوهان جي هئي. ٻيهر ڪري ڏيکاريو.
اهو گهٽ کان گهٽ لڏي ٿو: سراسري جي معياري غلطي σ/√N آهي. N = 10,000 تائين اها شرط جي رقم جو 1% آهي.
رياضيءَ سان مزو
پهرين پاڻ ڪوشش ڪريو. هر حل لڪيل آهي؛ جڏهن تيار هجو ته کوليو.
يورپي ڦيٿي جي 100 ڦيرن ۾، ڳاڙهيشرطڳاڙهو18 ڳاڙهن انگن تي برابر ادائگيءَ وارو شرط. فرانسيسي: روژ.مڪمل پڙهو ← تي هڪ ايڪوپئساايڪوبنيادي شرط جي رقم جنهن ۾ ڪو نظام يا رانديگر حساب ڪري ٿو. درجيوار نظام ايڪن ۾ بيان ڪيا وڃن ٿا ته جيئن اهي ڪنهن به ميز تي لاڳو ٿين.مڪمل پڙهو ← گهٽ ۾ گهٽ 51 کٽن سان اڳتي آهي، ۽ هڪ انگ تي شرطشرطهڪ انگهڪ اڪيلو انگ، 35:1 ادا ڪري ٿو.مڪمل پڙهو ← تي هڪ ايڪو اڳتي آهي جيڪڏهن ان جو انگ گهٽ ۾ گهٽ 3 ڀيرا لڳي. گهنٽي جهڙي وکر سان ٻنهي امڪانن جو اندازو لڳايو، پوءِ انهن جي صحيح جوابن سان ڀيٽ ڪريو.
حل ڏيکاريو
جواب ڳاڙهو: گهنٽي جهڙو وکر 35.6% ڏئي ٿو ۽ صحيح جواب 35.5% آهي. هڪ انگ: گهنٽي جهڙو وکر 55.0% ڏئي ٿو ۽ صحيح جواب 50.9% آهي. هي مختصر رستو ڳاڙهي لاءِ ڪم ڪري ٿو ۽ هڪ انگ لاءِ چُڪي ٿو.
ڳاڙهو: کٽن جي سراسري 100 × 18/37 = 48.6 آهي، √(100 × 18/37 × 19/37) = 5.0 جي پکيڙ سان. اڳتي هجڻ جو مطلب 51 يا وڌيڪ آهي؛ اڌ وارو نشان، 50.5، سراسريءَ کان 0.37 پکيڙ مٿي آهي، ۽ گهنٽي جهڙو وکر ان کان مٿي 35.6% رکي ٿو. 51، 52 … 100 کٽن جا صحيح امڪان جمع ڪرڻ 35.5% ڏئي ٿو.
هڪ انگ: لڳڻ جي سراسري 100/37 = 2.70 آهي، √(100 × 1/37 × 36/37) = 1.62 جي پکيڙ سان. ٽي يا وڌيڪ لڳڻ جو مطلب 2.5 کان مٿي آهي، سراسريءَ کان 0.12 پکيڙ هيٺ: گهنٽي جهڙي وکر سان 55.0%. صحيح طور، اهو 1 مان 0، 1 ۽ 2 لڳڻ جا امڪان، 6.5% + 17.9% + 24.7%، گهٽائڻ آهي، جيڪو 50.9% ڇڏي ٿو.
گهنٽي جهڙي وکر کي سراسريءَ جي ٻنهي پاسن تي گهڻا نتيجا گهرجن. ڳاڙهي وٽ 100 ڦيرن کان پوءِ اهي آهن؛ جيڪو انگ سراسري طور تي ٽن کان گهٽ ڀيرا لڳي، ان وٽ ناهن. وکر «ڪو لڳڻ نه» کي به 8.7% ڏئي ٿو، جتي صحيح امڪان 6.5% آهي. ٽيلر (2021) ٻه رخي ورهاست ۽ گهنٽي جهڙو وکر ساڳيءَ طرح پاسي پاسي رکي ٿو.
ٿورو مزاح
هر ويهن ويهڪن مان هڪ ٻن سگما کان ٻاهر آهي. ڪو نه ڪو هميشه پڇ تي هوندو آهي.
حوالا
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.