رولٽ ۾ ڊالمبير حڪمت عملي
ڊالمبير واري رولٽ حڪمت عملي هار کان پوءِ هڪ ايڪو وڌائي ٿي ۽ کٽ کان پوءِ هڪ ايڪو گهٽائي ٿي.
اها ڦيٿي کي شڪست نٿي ڏئي. اها عام درجيوار نظامنحڪمت عمليدرجيوار نظامڪو به قاعدو جيڪو اڳين نتيجن جي بنياد تي شرط جي رقم بدلائي. منفي درجيوار نظام هار کان پوءِ رقم وڌائين ٿا، مثبت نظام کٽ کان پوءِ.مڪمل پڙهو ← مان سڀ کان سنئين آهي: شرط جون رقمون آهستي آهستي مٿي وڃن ٿيون، گهٽتائيون وچوليون آهن، ۽ برتري جيئن جو تيئن رهي ٿي.
نظام تي هلو
هار هڪ قدم مٿي وٺي وڃي ٿي. کٽ هڪ قدم پوئتي.
رقمون ۽ نتيجا بنيادي شرط جي ايڪن ۾ آهن.
ڊالمبير وارو رولٽ نظام، قدم بقدم
هڪ ايڪوپئساايڪوبنيادي شرط جي رقم جنهن ۾ ڪو نظام يا رانديگر حساب ڪري ٿو. درجيوار نظام ايڪن ۾ بيان ڪيا وڃن ٿا ته جيئن اهي ڪنهن به ميز تي لاڳو ٿين.مڪمل پڙهو ← شرط لڳايو. هارايو، ته ايندڙ شرط هڪ ايڪو وڏو. کٽو، ته هڪ ايڪو ننڍو، پر ڪڏهن به هڪ کان گهٽ نه. بس ايترو ئي. ترازيءَ جو تصور ڪريو: هر هار شرط واري پلڙي کي هڪ درجو مٿي ڪري ٿي ۽ هر کٽ ان کي واپس هيٺ آڻي ٿي. ان پٺيان عقيدو اهو آهي ته کٽون ۽ هارون برابر ٿي وينديون، تنهن ڪري شرط جي رقم واپس بنيادي شرط تي ايندي. ڪشش اها آهي ته ڀرسان رقمن تي هڪ کٽ ۽ هڪ هار جو هر جوڙو خالص +1 ايڪو ڏئي ٿو: 3 هارايو، 4 کٽيو، خالص +1.
ويهڪ ڪيئن نظر اچي ٿي؟
نرم، ۽ شرط جي رقم آهستي آهستي مٿي سرڪندي رهي ٿي. ڇاڪاڻ ته برابر ادائگيءَ وارن شرطن تي هارون کٽن کان 19 جي مقابلي ۾ 18 جي حساب سان وڌيڪ آهن، ڊگهي ويهڪ ۾ شرط جي رقم مٿي لڙهندي وڃي ٿي. ڇاڪاڻ ته جڏهن اوهان هارائي رهيا هجو تڏهن رقم سڀ کان وڌيڪ ۽ جڏهن کٽي رهيا هجو تڏهن گهٽ هوندي آهي، ان ڪري هار جي دورن ۾ سراسري رقم کٽ جي دورن جي سراسري رقم کان وڌيڪ ٿئي ٿي. ويهڪون مارٽنگيلحڪمت عمليمارٽنگيلدرجيوار نظام جيڪو هر هار کان پوءِ شرط ٻيڻو ڪري ٿو. اهو ڇا ٿو ڪري ۽ ڇا نٿو ڪري، اهو حڪمت عملي واري حصي ۾ ڏسو.مڪمل پڙهو ← کان وڌيڪ هموار آهن، وچولين گهٽتائينپئساسرمائي ۾ گهٽتائيويهڪ دوران سرمائي جي بلند ترين سطح کان بعد واري هيٺاهين سطح تائين ڪيرائي. وڌ ۾ وڌ گهٽتائي اهڙي سڀ کان وڏي ڪيرائي آهي.مڪمل پڙهو ← سان ۽ ڪنهن ٽڪريءَ کان سواءِ، ۽ سراسري طور تي هڪجهڙي شرطحڪمت عمليهڪجهڙو شرطهر ڦيري ۾ ساڳي رقم جو شرط. اهو بنياد جنهن سان هر درجيوار نظام جي ڀيٽ ڪئي وڃي ٿي.مڪمل پڙهو ← کان ٿورو وڌيڪ وڃائين ٿيون ڇاڪاڻ ته سراسري رقم وڌيڪ آهي.
- p10 −$500
- p25 −$500
- وچون قدر −$500
- p75 −$500
- p90 −$500
ڇا ڊالمبير نظام ڪم ڪري ٿو؟
نه. متوازن ويهڪ کٽي ٿي، ۽ ويهڪون متوازن نٿيون رهن. ڀرسان رقمن تي w کٽن ۽ l هارن کان پوءِ خالص نتيجو w − l ايڪا آهي، ان سان گڏ ان ڳالهه جي درستي ته اوهان ڏاڪڻ جي ڪهڙي ڏاڪي تي هئا. جيڪڏهن w = l ته نتيجو بلڪل +w ايڪا آهي، جيڪو يقيني نفعي وانگر لڳي ٿو. مسئلو اهو آهي ته w = l متوقع صورت ناهي: 37 ڦيرن ۾ 18 کٽن ۽ 19 هارن جي توقع آهي. اهڙي رقم تي هڪ اضافي هار، جيڪا مثال طور 8 ايڪن تائين چڙهي چڪي هجي، +1 وارن اٺن جوڙن جي ڪمائيءَ کان وڌيڪ مهانگي پوي ٿي. توقع، جيئن ٿيڻ گهرجي، شرطن جي ڪل رقمپئساشرطن جي ڪل رقمڪنهن ويهڪ يا عرصي ۾ شرطن ۾ لڳايل ڪل رقم، ٻيهر لڳايل کٽيل رقم سميت. ٻيا انگريزي نالا: handle، action.مڪمل پڙهو ← جو −1/37 ٿئي ٿي.
ننڍيون ويهڪون عام طور تي ڇو کٽن ٿيون؟
متوازن صورت هڪ اهڙي قاعدي جو حصو آهي جيڪو هر ويهڪ تي لاڳو ٿئي ٿو. هارن جي تعداد مائنس کٽن جي تعداد کي D سڏيو. N ڦيرن جي اهڙي ويهڪ جيڪا هڪ ايڪي سان شروع ٿئي، (N − D²)/2 − D ايڪن تي ختم ٿئي ٿي، بشرطيڪ هڪ ايڪي وارو ڪو شرط نه کٽي (اهڙي کٽ کان پوءِ رقم وڌيڪ هيٺ نٿي وڃي سگهي). D = 0 سان اهو +N/2 آهي، يعني مٿئين حصي وارو +w. هر اضافي هار مربع ٿي ڳڻجي ٿي: 100 ڦيرن کان پوءِ 4 جو D اڃا به +38 ايڪا ڇڏي ٿو، 8 جو D ڇڏي ٿو +10، ۽ 10 جو D ڇڏي ٿو −10. رڳو اتفاق D کي لڳ ڀڳ √N تائين پکيڙي ٿو، يعني 100 ڦيرن کان پوءِ ڏهه، ۽ اهڙي راند ۾ جنهن ۾ ٻڙيڦيٿوٻڙياڪيلو سائو خانو جيڪو ڪنهن به برابر ادائگيءَ واري، درجن يا ڪالم واري شرط ۾ شامل ناهي؛ ڪسينو جي برتريءَ جو سرچشمو. ٻيا نالا: هڪ ٻڙي، 0.مڪمل پڙهو ← نه هجي، گهڻين متوازن ويهڪن جا فائدا ۽ ٿورين هڪ طرفي ويهڪن جا نقصان بلڪل هڪ ٻئي کي ختم ڪن ٿا. ٻڙي سراسري طور تي هر 37 ڦيرن ۾ هڪ اضافي هار شامل ڪري ٿي، ۽ ڇاڪاڻ ته D مربع ٿئي ٿو، ان جي قيمت ويهڪ جي ڊيگهه کان تيز وڌي ٿي. 100 ڦيرن تائين جون گهڻيون ويهڪون نفعي ۾ ختم ٿين ٿيون؛ سراسري نتيجو ڪڏهن به نه، ۽ ڪجهه سو ڦيرن کان پوءِ گهڻيون ويهڪون به هارائين ٿيون.
جيڪڏهن ان کي ابتو ڪجي ته؟
ڪانٽرا ڊالمبير، جنهن کي ابتو ڊالمبير به چيو وڃي ٿو، کٽ کان پوءِ هڪ ايڪو وڌائي ٿو ۽ هار کان پوءِ هڪ گهٽائي ٿو. اهو اصل جو بلڪل عڪس آهي. جيستائين هڪ ايڪي وارو ڪو شرط نه هاري، N ڦيرن جي ويهڪ (D² − N)/2 + D ايڪن تي ختم ٿئي ٿي، جتي D هاڻي کٽون مائنس هارون آهي. متوازن ويهڪ هر ڦيري تي اڌ ايڪو وڃائي ٿي، ۽ رڳو هارن کان گهڻو اڳتي کٽن جو سلسلو نفعو ڏئي ٿو. تنهن ڪري گهڻيون ويهڪون ٿورو هارائين ٿيون ۽ ڪجهه گهڻو کٽن ٿيون، يعني اصل جي شڪل جو ابتڙ، ۽ سراسري نتيجو لڳايل رقم جو ساڳيو 2.70% آهي.
ڊالمبير ڪير هو؟
ژان لي رون ڊالمبير (Jean le Rond d’Alembert)، رياضي دان ۽ «انسائيڪلوپيڊيا» (Encyclopédie) جي گڏيل ايڊيٽر، 1754 جي هڪ مضمون ۾ دليل ڏنو ته سڪو اڇلڻ ۾ لڳاتار ڪيترائي ڀيرا هڪ پاسو اچڻ کان پوءِ ٻيو پاسو اچڻ جو امڪان وڌي وڃي ٿو. هو غلط هو، ۽ جيڪو مغالطو سندس نالي سان سڏجي ٿو، اهو جواريءَ جي مغالطي جو هڪ روپ آهي. رولٽ ۾ ڊالمبير نظام جو نالو پوءِ سندس نالي پٺيان انهن جوارين رکيو جيڪي ساڳيو عقيدو رکندا هئا. هن اهو نظام نه ٺاهيو ۽ شايد ان جي حمايت به نه ڪري ها.
ڇا ان جا ٻيا قسم به آهن؟
مٿي ڄاڻايل ڪانٽرا ڊالمبير هڪ نرم پاروليحڪمت عمليپاروليمثبت درجيوار نظام: کٽ کان پوءِ ٻيڻو، هار کان پوءِ يا لڳاتار ٽن کٽن کان پوءِ نئين سر شروع. ٻيو نالو: ابتو مارٽنگيل.مڪمل پڙهو ← وانگر هلي ٿو. ڪجهه رانديگر هار کان پوءِ ٻه ايڪا وڌائين ٿا ۽ کٽ کان پوءِ هڪ گهٽائين ٿا، جنهن سان ڏاڪڻ مارٽنگيل ڏانهن وڌيڪ اڀي ٿي وڃي ٿي. سڀني قسمن ۾ لڳايل هر ايڪي تي متوقع نقصانرياضيمتوقع نقصانمتوقع قدر ضرب شرطن ۾ لڳايل ڪل رقم؛ هڪ ويهڪ يا ڪنهن عرصي ۾ سراسري طور تي هاريل رقم.مڪمل پڙهو ← ساڳيو آهي.
سموليٽر · ڊالمبير
$1,000 سرمائي سان برابر ادائگيءَ وارن شرطن جون 2,000 ويهڪون.
بنيادي شرط $10 · ميز جي حد $500 · هر ويهڪ ۾ 100 ڦيرا
هار جو سلسلو ڪيترو اڪثر اچي ٿو
هڪ ٻڙيءَ واري ڦيٿي تي برابر ادائگيءَ وارو شرط 37 مان 19 ڦيرن ۾ هارائي ٿو. هر قطار ٻڌائي ٿي ته ڏنل ڦيرن جو سلسلو سڄو هارائڻ جو امڪان ڪيترو آهي، ۽ ڊالمبير رانديگر، جيڪو هر هار کان پوءِ هڪ بنيادي شرط وڌائي ٿو، تيستائين ڪيترو وڃائي چڪو آهي.
| لڳاتار هارون | موقعو | لڳ ڀڳ 1 مان | هيستائين نقصان | ايندڙ شرط |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $3 |
| 3 | 13.5% | 7 | $6 | $4 |
| 4 | 7.0% | 14 | $10 | $5 |
| 5 | 3.6% | 28 | $15 | $6 |
| 6 | 1.8% | 55 | $21 | $7 |
| 7 | 0.94% | 106 | $28 | $8 |
| 8 | 0.48% | 207 | $36 | $9 |
| 9 | 0.25% | 403 | $45 | $10 |
| 10 | 0.13% | 784 | $55 | $11 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $66 | $12 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $78 | $13 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $91 | $14 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $105 | $15 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $120 | $16 |
امڪان 19/37 آهي، جيڪو هر هار لاءِ هڪ ڀيرو پاڻ سان ضرب ٿئي ٿو، ڪنهن هڪ ڏنل ڦيري کان ڳڻيندي. ڊگهي ويهڪ ۾ ڪيترائي ڦيرا هوندا آهن جتان اهڙو سلسلو شروع ٿي سگهي ٿو، تنهنڪري سڄي شام ۾ ان جو امڪان هڪ قطار ۾ ڏيکاريل امڪان کان گهڻو وڌيڪ آهي.
سوال
ان ۾ ڪا ٽڪري ناهي، جنهن ڪري اهو سڀ کان نرم منفي درجيوار نظام آهي. اهو هڪجهڙي شرط کان سستو ناهي؛ ٿورو مهانگو آهي.
رڳو ميز جي حدميزميز جي حداجازت ڏنل گهٽ ۾ گهٽ ۽ وڌ ۾ وڌ شرط. وڌ ۾ وڌ حد ئي ٻيڻو ڪندڙ درجيوار نظامن کي روڪي ٿي.مڪمل پڙهو ← يا اوهان جو راند جو سرمايوپئساسرمايوراند جو سرمايو: راند لاءِ الڳ رکيل ڪل رقم. سرمائي جو انتظام اهو فيصلو آهي ته ان مان هر شرط ۽ هر ويهڪ ۾ ڪيترو خطري ۾ وجهجي.مڪمل پڙهو ←. هار واري ڊگهي ويهڪ ۾ اها لڳاتار چڙهندي رهي ٿي.
رياضيءَ سان مزو
پهرين پاڻ ڪوشش ڪريو. هر حل لڪيل آهي؛ جڏهن تيار هجو ته کوليو.
اوهان ڳاڙهيشرطڳاڙهو18 ڳاڙهن انگن تي برابر ادائگيءَ وارو شرط. فرانسيسي: روژ.مڪمل پڙهو ← تي 50 ڦيرن لاءِ ڊالمبير کيڏيو ٿا، هڪ ايڪيپئساايڪوبنيادي شرط جي رقم جنهن ۾ ڪو نظام يا رانديگر حساب ڪري ٿو. درجيوار نظام ايڪن ۾ بيان ڪيا وڃن ٿا ته جيئن اهي ڪنهن به ميز تي لاڳو ٿين.مڪمل پڙهو ← سان شروع ڪري، ۽ هڪ ايڪي واري شرط ڪڏهن نٿا کٽيو (اهڙي کٽ کان پوءِ رقم کي هيٺ وڃڻ جي ڪا جاءِ نه هوندي). اوهان 27 هارن ۽ 23 کٽن سان ختم ڪريو ٿا. اوهان ڪيترا ايڪا مٿي يا هيٺ آهيو؟ ۽ 29 هارن ۽ 21 کٽن سان؟
حل ڏيکاريو
جواب 27 هارن سان +13 ايڪا، 29 سان −15 ايڪا. پنجاهن مان ٻن ڦيرن جو ٻئي پاسي وڃڻ 28 ايڪن جو خرچ ڪري ٿو.
هارن مان کٽون گهٽائي ان کي D سڏيو. N ڦيرن لاءِ نتيجو (N − D²)/2 − D آهي. 27 هارن ۽ 23 کٽن سان، D = 4: (50 − 16)/2 − 4 = 17 − 4 = +13. 29 ۽ 21 سان، D = 8: (50 − 64)/2 − 8 = −7 − 8 = −15.
قاعدو ڇو صحيح آهي: رقم هميشه هڪ ايڪو جمع اڃا تائين جون هارون گهٽ اڃا تائين جون کٽون آهي. هر هار جنهن کي بعد واري کٽ ڪٽي، هڪ جوڙو ٺاهي ٿي، s تي هار ۽ پوءِ s + 1 تي کٽ، جيڪو خالص +1 ايڪو ڏئي ٿو، جيئن مٿي ڏنل جدول ڏيکاري ٿو. N ڦيرن مان (N − D)/2 اهڙا جوڙا ٺهن ٿا، +(N − D)/2 جي قدر وارا. باقي بچيل D هارون مٿي چڙهندي 1، 2 … D رقمن تي لڳيون ۽ ڪڏهن نه ڪٽيون ويون؛ انهن جو خرچ 1 + 2 + … + D = D(D + 1)/2 آهي. گڏ: (N − D)/2 − D(D + 1)/2 = (N − D²)/2 − D.
چورس ئي سڄي ڪهاڻي آهي. توازن واري ويهڪ هر ڦيري تي اڌ ايڪو ڏئي ٿي، ۽ توازن کان پري هر قدم پوئين کان وڌيڪ مهانگو آهي.
اوهان ڳاڙهي تي 100 ڦيرن لاءِ ابتو ڊالمبير کيڏيو ٿا، هڪ ايڪي سان شروع ڪري، ۽ هڪ ايڪي واري ڪا شرط ڪڏهن نٿي هارجي. اوهان 52 کٽن ۽ 48 هارن سان ختم ڪريو ٿا. اوهان ڪٿي بيٺا آهيو؟ ۽ 60 کٽن ۽ 40 هارن سان؟
حل ڏيکاريو
جواب 52 کٽن سان −38 ايڪا، 60 سان +170. کٽن ۾ ننڍي اڳواڻي به هارائي ٿي؛ رڳو وڏي اڳواڻي فائدو ڏئي ٿي.
کٽن مان هارون گهٽائي ان کي D سڏيو. N ڦيرن لاءِ نتيجو (D² − N)/2 + D آهي.
52 کٽون ۽ 48 هارون: D = 4، تنهنڪري (16 − 100)/2 + 4 = −42 + 4 = −38.
60 کٽون ۽ 40 هارون: D = 20، تنهنڪري (400 − 100)/2 + 20 = 150 + 20 = +170.
ڇو: هر کٽ جنهن کي بعد واري هار ڪٽي، هڪ جوڙو ٺاهي ٿي، s تي کٽ ۽ پوءِ s + 1 تي هار، جيڪو خالص −1 ڏئي ٿو. باقي بچيل D کٽون مٿي چڙهندي 1، 2 … D رقمن تي لڳيون ۽ ڪڏهن نٿيون ڪٽجن؛ اهي D(D + 1)/2 آڻين ٿيون. N ڦيرن مان (N − D)/2 جوڙا ٺهن ٿا، تنهنڪري ڪل D(D + 1)/2 − (N − D)/2 = (D² − N)/2 + D آهي.
هي اصل ڊالمبير جو قاعدو آهي، نشانيون ابتيون ڪري: اتي توازن هر ڦيري تي اڌ ايڪو کٽي ٿو ۽ عدم توازن جي سزا ملي ٿي؛ هتي توازن هر ڦيري تي اڌ ايڪو کائي ٿو ۽ عدم توازن جو انعام ملي ٿو.
ٿورو مزاح
هڪ اهڙي رياضي دان جي نالي پٺيان، جنهن سڪي بابت غلط اندازو لڳايو.
حوالا
- RouletteDoc. حڪمت عملي جو بيان ۽ مثال.
- Roulette77. حڪمت عملي جو بيان ۽ مثال.
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.