مسئلو: ٻڙيءَ تائين ڪيترو انتظار
ٻڙي سراسري طور تي 37 ڦيرن ۾ هڪ ڀيرو اچي ٿي. حقيقت ۾ اوهان ڪيترو انتظار ڪريو ٿا، ۽ ان جو برابر ادائگيءَ تي شرط لڳائيندڙ تي ڇا اثر ٿئي ٿو؟
ٻڙيءَ جو انتظار جاميٽري ورڇ وارو آهي: سراسري 37 ڦيرا، وچون قدر 25، ۽ هر ويهن انتظارن مان هڪ 110 ڦيرن کان ڊگهو. 200 ڦيرن جي ويهڪ ۾ برابر ادائگيءَ تي شرط لڳائيندڙ 5.4 ٻڙين جي توقع رکي ٿو ۽ 1 کان 10 تائين ڪيتريون به ڏسي سگهي ٿو.
مسئلو
ٻڙيءَڦيٿوٻڙياڪيلو سائو خانو جيڪو ڪنهن به برابر ادائگيءَ واري، درجن يا ڪالم واري شرط ۾ شامل ناهي؛ ڪسينو جي برتريءَ جو سرچشمو. ٻيا نالا: هڪ ٻڙي، 0.مڪمل پڙهو ← جو هر ڦيري ۾ امڪانرياضيامڪانڪنهن نتيجي جي ٿيڻ جو اندازو، 0 کان 1 تائين يا 0% کان 100% تائين. هڪ انگ: 1/37 = 2.70%.مڪمل پڙهو ← 1/37 آهي. (a) ايندڙ 37 ڦيرن ۾ ڪا به ٻڙي نه اچڻ جو امڪان ڪيترو آهي؟ (b) انتظار جو وچون قدر ڇا آهي؟ (c) برابر ادائگيءَ واري 200 ڦيرن جي ويهڪ ۾ رانديگر کي ڪيترين ٻڙين جي توقع رکڻ گهرجي، ۽ حد ڇا آهي؟
حل
(a) (36/37)³⁷ = 36.3%. ٽئين حصي کان وڌيڪ ڀيرا 37 ڦيرا ڪنهن به ٻڙيءَ کان سواءِ گذري وڃن ٿا، ۽ اهو ئي حساب آهي جو «37 ڦيرن ۾ هڪ انگشرطهڪ انگهڪ اڪيلو انگ، 35:1 ادا ڪري ٿو.مڪمل پڙهو ← تي گهٽ ۾ گهٽ هڪ کٽ» رڳو 63.7% آهي. (b) انتظار W جاميٽري آهي؛ p(W > k) = (36/37)ᵏ؛ وچون قدر اهو k آهي جتي اهو 0.5 کي پار ڪري ٿو، يعني k ≈ 25. اڌ انتظار 25 ڦيرا يا ان کان ننڍا آهن ۽ اڌ ڊگها؛ 37 جو سراسري ڊگهي پڇ سبب مٿي ڇڪجي ٿو. (c) 200 ڦيرن ۾ ٻڙيون بائنوميئل ورڇ موجب آهن، جنهن جو سراسري 200/37 = 5.4 ۽ معياري انحرافرياضيمعياري انحرافويريئنس جو جذر؛ متوقع قدر کان ڪنهن نتيجي جو عام فاصلو.مڪمل پڙهو ← √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2.3 آهي. 95% حد لڳ ڀڳ 1 کان 10 آهي.
ٻڙي برابر ادائگيءَ تي شرط لڳائيندڙ کي ڪيتري مهانگي پوي ٿي
هر ٻڙي هڪ شرط جي رقم کڻي وڃي ٿي، ۽ ڳاڙهيشرطڳاڙهو18 ڳاڙهن انگن تي برابر ادائگيءَ وارو شرط. فرانسيسي: روژ.مڪمل پڙهو ← تي سڄي برتري ٻڙيون ئي آهن: سراسري 37 ڦيرن ۾ 18 کٽون ۽ 18 هارون هڪ ٻئي کي ختم ڪن ٿيون، ۽ هڪ ٻڙي −1/37 آهي. $10 سان 200 ڦيرن جي ويهڪ ۾ متوقع 5.4 ٻڙيون $54 جون آهن، جيڪو بلڪل 200 × $10 / 37 آهي. 2 ٻڙين واري ويهڪ ۾ $34 جي خوش قسمتي ٿي؛ 9 ٻڙين واري ويهڪ ۾ $36 جي بدقسمتي ٿي، ۽ اها ٺڳي وانگر محسوس ٿيندي. لا پارٽاژقاعدولا پارٽاژفرانسيسي قاعدو: جڏهن ٻڙي اچي ته برابر ادائگيءَ وارن شرطن جي رقم جو اڌ واپس ڪيو وڃي ٿو. انهن شرطن تي ڪسينو جي برتري اڌ ٿي 1.35% ٿي وڃي ٿي.مڪمل پڙهو ← واري ميز تي هر ٻڙي اڌ رقم کڻي ٿي ۽ انگ اڌ ٿي وڃن ٿا.
رولٽ ۾ لا پارٽاژ جو قاعدوڇا آن لائن رولٽ ۾ ڇيڙڇاڙ ٿيل آهي؟ غلط عقيدو
ايندڙ سوال
لڳاتار ٻن ٻڙين جو امڪان ڪيترو آهي؟ (1/37)² = 1/1,369. جنهن ڪسينو ۾ 20 ميزون ڪلاڪ ۾ 50 ڦيرن تي هلن، اتي ڪٿي نه ڪٿي هر 1.4 ڪلاڪن ۾ لڳاتار ٻن ٻڙين جو هڪ جوڙو اچي ٿو. جيڪي رانديگر اهو ڏسن ٿا، نتيجو ڪڍن ٿا ته ڦيٿو خراب آهي؛ حساب چوي ٿو ته اهو هڪ عام اڱارو آهي.
ڪوشش ڪريو
ويهڪ جو سموليٽر هر ويهڪ ۾ ٻڙيون ڳڻي ٿو. 100 ڦيرا ڪجهه سوَ ڀيرا هلايو ۽ ڳاڻاٽي جو گراف ٺاهيو: مٿيون هسٽوگرام ظاهر ٿيندو، پنهنجي ڊگهي ساڄي پڇ سان. ڪهاڻيون انهيءَ پڇ مان نڪرن ٿيون.
فارمولو
سوال
صحيح ڦيٿي تي نه. جهڪاءُ واري ڦيٿيليبارٽريجهڪاءُ وارو ڦيٿواهڙو ڦيٿو جنهن جي جسماني خرابين سبب ڪجهه خانن جو امڪان 1/37 کان وڌيڪ ٿي وڃي. اهڙا ڦيٿا گهٽ ملن ٿا، ۽ رڳو هزارين رڪارڊ ٿيل ڦيرن سان سڃاتا وڃن ٿا.مڪمل پڙهو ← تي ڪو به خانوسامانخانوروٽر تي انگن وارن 37 خانن مان هڪ. ٻيا نالا: سلاٽ، ڪپ.مڪمل پڙهو ← ٿي سگهي ٿو، ۽ اهو ٻڌائڻ لاءِ هزارين ڦيرا گهرجن.
اهو به ٻين سڀني وانگر 2.70% وارو شرط آهي. اهو ويهڪ جي شڪل بدلائي ٿو (ٻڙي کٽ بڻجي ٿي)، قيمت نه.
ڇو ته انتظارن جي ورڇ ترڇي آهي: ڪيترائي ننڍا انتظار، ڪجهه تمام ڊگها.
ٿورو مزاح
سراسري 37، وچون قدر 25، ۽ هڪ ڊگهي پڇ جتي قصا رهن ٿا.
حوالا
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.